六年级下册数学教案4.4正比例人教课标版.doc

正比例1教学目标1、知识能力:使学生认识正比例的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。2、过程与方法:能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。3、情感态度与价值观:进一步培养学生观察、分析、综合等能力;培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。2学情分析正比例的意义是小学数学六年级(下)第四单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上学习的,通过对两个数量保持商一定的变化,理解正比例的意义,初步渗透函数的思想。3重点难点重点:使学生理解正比例的意义。难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定),从而概括出正比例关系的概念。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】正比例的意义1、出示成语水涨船高的成语,请同学们猜猜这是什么意思。(船的高度随着水的高度而上升)也就是说船的高度随着水面高度的变化而变化,在数学上,我们就把这样的两种量叫做两种相关联的量。(板书)2、练习:考考你,它们是相关联的量吗?(1)小明买扬子晚报,数量与总价 (2)同样一台织布机,工作时间和工作总量 (3)放羊人的年龄和羊的只数(4)圆的直径和周长每一题请学生说明理由3、提问:同学们你还能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗?4、谈话:我们发现生活中存在着许多相关联的量,那这两种相关联的量之间有什么变化规律呢?这节课我们就来重点研究一下这个问题。活动2【讲授】正比例的意义2、 自主合作,探究发现1、发现规律,初步认识正比例意义(1)出示例1:一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480 谈话:仔细观察这张表格,他为我们提供了哪些数学信息。依次出示问题,思考后指名回答.找一找:表中列出了哪两种量,它们是相关联的量吗?想一想:相关联的这两种量的变化有什么规律呢?思考后,同桌交流。引导学生找出路程与时间的比值一定。(可以提示:时间和路程这两个变化着的量中隐含着一个不变量,想想看是什么?)验证发现:指名写出几组对应的路程与时间的币,并求出比值。(板书在边上)=80 =80 =80提问:这个比值80表示什么?(速度)你能用一个式子来表示上面的规律吗?根据学生回答板书: =速度(一定)师:这个比值也就是速度变吗?我们在它边上标明:一定,也就是不变的意思。谈话:当路程和对应时间的比的比值总是一定(速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。(板书:路程和时间成正比例)(3)谈话:这就是这节课我们所学习的内容:认识成正比例的量。(板书课题)。请同学们翻开书,阅读课本62页的一段文字,划出重点的句子。读后:同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量,并在全班交流,齐读。2、内化过程,加深理解正比例意义(1)谈话:通过刚才的学习,同学们对正比例的意义已经有了初步的认识,用刚才学到的方法试着完成下面一题。出示“试一试”表格。购买一种铅笔的数量和总价如下表:数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 让学生根据表中的已知条件,把表格填写完整。(2)思考以下问题,小组交流:表中有哪两种相关联的量?这两种量是如何变化的?写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。这个比值表示什么?用一个式子表示总价与数量之间的关系。铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?(3)全班交流,根据学生回答板书: =单价(一定),总价和数量成正比例。3、建立模型,抽象概括正比例意义(1)提问:观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?同桌交流生1:都有两种相关联的量;生2:两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;生3:两种量都是成正比例的量。谈话:通常情况下,我们用x和y分别表示这两种相关联的量,用k表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示?根据学生回答板书: =k(一定)(2)做63页练一练以及补充一题学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。(3)谈话:通过前面的学习,我们认识了成正比例的量,得出了正比例的一般关系式:=k(一定),想一想,两种量是否成正比例关系,应该符合哪几个条件?关键看什么?(4)联系我们的生活实际,你能找到类似成正比例关系的两个量吗?活动3【练习】正比例的意义1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。(1)每包书中册数相同,包数和总册数。(2)全班的学生人数一定,每组的人数和组数。(3)房间地面面积一定,房间里的人数和每人所占