数学人教版六年级下册《数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）》练习题.docx

数学广角鸽巢问题（抽屉原理）教学设计 广州市白云区远景小学 黄爱明【教学内容】 人教版小学数学六年级下册数学广角鸽巢问题（抽屉原理）。 【学情分析】 抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。 1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。 2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。 【教学方法】 1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。 2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“抽屉” 平均分 商+1 4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。 5.师生课前准备：学生：每组5根小棒、4个杯子；课件学生记录自己是哪一个月出生的。教师准备1副牌。 【教学目标】 知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。 能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。 【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】学生：每组5枝笔、4个杯子；课件一、游戏激趣，初步体验。在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、动手实验、 探究新知 师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？ 生：笔和杯子（板书：笔、杯子） 师：那我们今天就用笔和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。 （一）第一步：研究4支笔放入3个杯子中的现象。 1、请看大屏幕： 师：把4支笔放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求： 4人为一组摆一摆，要求将笔全部放进去，允许某个杯子空着。 边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示笔，用 0 表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？ 师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始 2.汇报展示 要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法： 师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？ 学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法) 师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。 师：还有别的放法吗？ 生：没有了。 （3）引导观察，得出结论。 引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。 师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？) 1组：（可能会出现不同发现） 2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。 强调至少！总有 师：说啥？再说一遍。 生： 师：还有谁发现了什么？ 生： （设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。） 师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。 这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分） 师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。 （二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。 1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。 师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况， 生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。 师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。 生：用平均分的方法就可以了。 师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。 2、展示摆法，引导观察发现： 师：哪一个小组愿意展示分享一下？ 生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下） 师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分） 课件演示 师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？ 生：54=11 师：能解释算式里每个数的意义吗？ 生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。 师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 ） 3、学以致用-照这样的思路，继续往前走： 课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根,。 100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。 师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？）还要操作验证吗？说说你的想法。 学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。 4、引导学生知识点小结： 师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？ 生1：平均分 师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”） 生2：商加余数 （ 在这里老师不作过多解释， 生3：商加1 表明持“待定”态度 ） （三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象 质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象 师：研究到这里，你有什么疑问？ 如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3结果还是这样吗？请同学们接着探究： 1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。 2、交流汇报（小组代表上台边摆边说） 生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。 生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。 师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？ 生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。 师：同意吗？ 师：怎样用算式表示呢？ 53=12 （设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商余数”的问题。） 2、深化研究、得出结论： 同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。 数（本）抽屉（个）算 式总有一个抽屉至少放进（ ）本书7383103 4、汇报交流：怎么想？怎么算的？ 5、引导发现得出结论 师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求？ 生：应该是商+1，不是商+余数。 全班交流（ 板书：“商+1”） 教师重点强调是“商+1”还是“商余数”得出的答案。 小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。 小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。 7、了解抽屉原理。 师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕： 学生读资料。 “ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体（鸽子）。 师：把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，n是非0自然数）如果mn=b-c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体？-板书：b+1个 生：mn=bc，那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。 三、联系生活、运用原理 师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。你们猜，每位同学的手中至少有几张花色是相同的？过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？（能）有没有信心？（有）我们来试试。 2、（夸一夸本班同学）我们班有（ ）名同学