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出栈序列统计解题报告题目描述很简单，将数据通过栈输的序列数目输出。由于只有两种操作push 和 pop （即入栈和出栈），所以我们可以把入栈操作记为0，出栈操作记为1。所以这道题可以转化为在2n个数中放入n个1（其余的填充0）且满足任何一个位置中的1个数不大于0的个数的排列方式。有了这样一个模型解题就有了我们的方向。1、直接接受的方法应推搜索：我们可以枚举所有满足要求的排列方式，再不重复的前提下将计数器加1。方法很简单但是效率很低很低。 2、O(n)的算法（组合法）： 首先不要过于激动我们的两种算法的效率差距。经过下面分析你会发现其实我们所要求的只不过是卡特兰数。首先在2n个位置中放n个1的方法有C（n/2n）种，当然其中也有不满足情况的序列。那么不满足情况的序列有什么性质呢？再不满足要求的序列中肯定有一个地方满足 “1的个数”= “0的个数”+1，此时这个位置以后的1个数为0的个数-1（因为他们个数均各为n）。我们不妨把此位置以左的0和1对调（即原为1出改为0，原为0处改为1），则肯定有n+1个0和n-1个1，所以C(n-1/2n)种可能他不满足我们的要求。因此所求的数为C(n/2n)-C(n-1/2n),经过数学化简我们可以发现该式是等价于C(n/2n)/（n+1），即为卡特兰数。 以该模型为基础的实际问题有非常多，例如球票问题 另外由于数字较大，所以需要高精度算法。附程序据参考： program stack; var c:array1.10000 of longint; n,i,j,k,t,z:longint; begin assign(input,stack.in);reset(input); assign(output,stack.out);rewrite(output); readln(n); fillchar(c,sizeof(c),0); c1:=1;z:=1; for i:=2*n downto n+2 do begin for j:=1 to z do cj:=cj*i; for j:=1 to z+4 do begin cj+1:=cj+1+cj div 10; cj:=cj mod 10; end; z:=z+5; while cz=0 do dec(z); end; for i:=n downto 2 do begin t:=0; for j:=z downto 1 do begin k:=cj; cj:=(k+t*10) div i; t:=(k+t*10) mod i; end; while cz=0 do dec(z); end; for i:=z downto
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