7年级知识点梳理.doc

第二章有理数及其运算有理数：整数和分数统称有理数到初一阶段为止，我们学过的数可以分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，但通常把有理数分为3类：正有理数、零、负有理数通常把正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数（也叫自然数），负整数和零统称 为非负正整数。0既不是正数，也不是负数。数轴三要素：原点，正方向和单位长度。绝对值概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数绝对值的非负性，即 互为相反数的两个数的绝对值相等，反之，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。由于距离总是正数或零，故有理数绝对值不可能是负数。两个负数比较大小绝对值大的反而小相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0有理数加法法则：（1） 同号相加，符号不变，绝对值相加（2） 异号相加，符号同大，绝对值相减（3） 互为相反数的两数相加得0（4） 一个数同0相加，仍得这个数简便运算（1） 互为相反数的两个数，可先相加（2） 几个数相加可得整数时，可先相加（3） 同分母的分数可先相加（4） 符号相同的数可先相加（5） 易于通分的数可先相加有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘（1） 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。（2） 几个数相乘，有一个因数为0，积为0有理数除法法则两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数0除以任何非0的数都得0倒数用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。求分数的倒数只要将分子与分母交换位置即可，带分数、小数求倒数，要先化成假分数，分数。乘方的意义一般地，n个相同的因数a相乘，记作 ， 这种求n个相同因数 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做指数， 读作a的n次幂（或a的n次方）。注意：（1） 一个数可以看做它本身的一次方，指数1通常省略不写（2） 当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。（3） 负数的乘方与乘方的相反数不同例如：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，0的正数次幂都是0运算方法：先确定幂的符号，在计算幂的绝对值科学记数法近似数及其精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如果大于或等于5，就向前进一位进一；如果小于5，就直接舍去。第三章 整式及其加减整式：单项式和多项式统称为整式代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系。凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如 不是单项式。（2）单项式中不含加减运算。如（3） 是常数，在单项式子中相当于数字因数。（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。（1） 单项式只含有字母的，它的系数是1或1，通常“1”省略不写，如a的系数是1，而不能误以为是0.（2） 单项式的系数包括它前面的符号。如2ab的系数是2，而不是2（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。同类项：8n和5n都含有字母n，并且n的指数都是1；7ab和2ab都含有字母a和b，并且a的指数都是2，b的指数都是1。像8n和5n，7ab和2ab这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。合并同类项：把同类项合并成一项。合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（1） 合并同类项时，不是同类项的不能合并，要保留下来（2） 交换各项的位置时，要联通它的性质符号一起移动，不能遗漏（3） 系数为相反数的两个同类项的和为0整式的加减：实质就是将整式中的同类项进行合并，如有括号应选出括号，在合并同类项。（1）去括号时，注意符号变化规律，即括号前面是“+”时，把括号和它前面的“+”都去掉后，原括号里各项的符号不变；括号前面是“”，把括号和它前面的“”都去掉后，原括号里面各项的符号都改变。第四章 基本平面图形线段、射线、直线线段：概念：绷紧的琴弦，黑板的边沿都可以近似地看做线段表示方法：用两个大写字母表示用一个小写字母表示线段的中点（重点）点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=AB，AB=2AM=2BM线段性质应用把实际问题转化成数学问题，利用“两点之间，线段最短”的性质来解决。比较线段长短的方法：叠合法，度量法射线：概念：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线表示方法：用两个大写字母表示直线：概念：将线段向两个方向无限延长就形成了直线表示方法：用两个大写字母表示用一个小写字母表示性质：经过两点有且只有一条直线角：概念：（1） 角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是角的顶点（2） 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。角的表示：角通常用三个大写英文字母及符号“”来表示，用大写字母表示，用一个数字表示，用一个小写希腊字母表示单位换算：分类：锐角直角钝角角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。大小比较多边形概念：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形圆：概念：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧扇形：由一条弧和经过这个弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角数几何图形的个数过两点有且只有一条直线，假若N个点中任意三点都不共线，那么每个点都可以分别和