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培优点十二 数列求和一、公式法例1：已知在数列中，数列是公差为的等差数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1），数列是公比为的等比数列，等差数列的公差为，（2）二、裂项相消法例2：已知数列是首项，公比的等比数列，数列满足，数列满足（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由已知得，故数列为等差数列（2），三、错位相减法例3：已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，符合上式综上，（2），则前项和，两式相减可得，化简可得四、并项求和法例4：已知等差数列中，则数列的前项和为（）ABCD【答案】D【解析】由题，解得，设，则，数列的前项和为对点增分集训一、选择题1设等差数列，且，则数列的前项和（）ABCD【答案】C【解析】等差数列，联立两式得，2在等比数列中，已知，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】由，得取，这时适合题意3已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，成等比数列，则（）ABCD【答案】C【解析】因为，成等比数列，所以，因此，故选C4数列，都是等差数列，且，则的前项的和为（）ABCD【答案】D【解析】的前项的和5数列的通项公式为，其前项和为，则（）ABCD【答案】D【解析】的周期，故选D6已知为数列的前项和，且，则数列的前项和为（）ABCD【答案】B【解析】由，得当时，数列是首项为，公比为的等比数列，数列的前项和为，得，故7在递减的等差数列中，则数列的前项和的最大值为（）ABCD【答案】D【解析】设等差数列的公差为，则，因为，所以，解得或(舍去)，所以，当时，所以当时，因为，所以数列的前项和，当时，取得最大值，最大值为二、填空题8已知为数列的前项和，若，且，设，则的值是【答案】【解析】由，且，得数列是首项、公比都为的等比数列，则，当时，不满足上式，则，所以，所以9已知函数，正项等比数列满足，则等于【答案】【解析】因为，所以因为数列是等比数列，所以，即设，又，得，所以三、解答题10已知等比数列，其前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，则，解得，故数列的通项公式为（2），11设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，当时，而，所以数列的通项公式为（2）由知，从而，得，即12已知各项为正数的等比数列，前项和为，若，成等差数列，数列满足，数列的前项和为（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）若，求【答案】（1）；（2）；（3）【解析
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