电场重力场复合问题的解决方法.docx

电场和重力场复合问题复合场问题的处理方法主要有那么几个：（1）分方向处理；（2）用能量的角度综合处理（3）用等效场的角度处理(1) 分方向处理（类比于抛体运动）例题：（16分）如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R04m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E1.0104NC现有一电荷量q1.0104C，质量m0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点取g10ms2试求：（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；（2）D点到B点的距离xDB；（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能处理第一问的思路：这问必须用圆周运动和能的知识处理，根据圆周运动的特点先找到C点的最小速度，再用动能定理解出B点的速度，再根据圆周运动把B点的受力情况找出来。利用动能定理找B点速度的时候我们可以有两个思路：第一个从两个分力做功的角度，各个外力做功的代数和等于动能的变化量第二个从合力的角度出发，那就必须采用等效的思路，找到等效场方向上B和C的距离，再利用合力乘以这个距离就得到和外力做的功，很显然这个方法比较麻烦，但是这恰好是本题第三问的处理方法。第二问必须要找到D的位置，这时候我们分水平和竖直两个方向处理就好，水平方向上粒子做以VC为初速度，qEm为加速度的匀减速运动，竖直方向为自由落体运动。第三问的求解我们必须要找到最大动能点，最大动能点是B点吗，很明显不是，因为从等效场类比重力场我们就发现，最大动能点应该为等效场中的最低点，那么怎么找，首先要找到等效场，再根据等效场找到R点。解：（1）设带电体通过C点时的速度为 ，根据牛顿第二定律得：（2分）设带电体通过B点时的速度为 ，设轨道对带电体的支持力大小为 ，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理： （2分）带电体在B点时，根据牛顿第二定律有：（2分）联立解得： （1分）根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力 （1分）（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：（1分）（2分）联立解得： （1分）（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中保有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45 0 夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 0 处。（1分）设小球的最大动能为 ，根据动能定理有：（2分）解得： （1分）例2 如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。解析 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度v）E图3图4xygv）g设与竖直方向的夹角为，则其中则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度例1、一条长为l的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为30，求（1）当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零（2）当细线与竖直方向成37角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做圆周运动？qEEBOmgTBOE图2-3EBO图2-1图2-2（1）小球受重力、电场力和拉力处于平衡，根据共点力平衡得，qE=mgtan，解得E=mgtanq （2）将小球由静止释放过程中，重力做正功，电场力做负功，动能的变化量为零，根据动能定理得mgL（1-cos）-EqLsin=0 联立式得=2另解：这里也可以采用等效单摆的思路求解，这样子问题更加简单。例4 如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：OABCEL图7+小球通过最低点C时的速度的大小；小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。（，）解析 建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”，gOABCAC图8+方向：与竖直方向的夹角，大小：由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A、C，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功代入数值得m/s （2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为，则 联立两式子得NABOCEhABCghOD图9图10例5 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为R，小球得质量为，斜面的倾角为，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？解析 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度与竖直方向的夹角为，则等效重力场加速度的大小。圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为 小球由A点运动到D点，由动能定理得 代入数值，由两式解得图11.B例6 半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为，如图11所示.在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？讲析 （1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力F（F即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B处（该点必在A点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：，从A到B，由动能定理得：，可解得：，（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s后，将运动到过A点且垂直于OA的直线上.运动过程的加速度为：，根据平抛运动规律可得：，可解得：。ER300mgqEN图3-2R300图3-1EOB图3-3R300O例1、如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力，大小，得，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：解得： 如图1-1所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知cab=30，若不计重力和空气阻力，试求：（1）电场方向与ac间的夹角。 （2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，那么初动能为多大？abc30图1-1demg图1-2abc30E图1-3运动特点：小球只受恒定电场力作用下的运动对应联想：重力场中存在的类似的问题，如图1-2所示，在竖直平面内，从圆周的d点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，可知到达圆周最低点e时小球的动能最大，且“最低点”e的特点：重力方向上过圆心的直径上的点。等效分析：重力场的问题中，存在一个“最低点”对应的速度最大。同理恒定电场中也是对应的“最低点”时速度最大，且“最低点”就是c点。规律应用：电场力方向即为如图1-3所示过圆心作一条过c点的直径方向，由于粒子带正电，电场方向应为斜向上，可得=30。 解析：（1）对这道例题不少同学感到无从下手，其实在重力场中有一个我们非常熟悉的事实：如图1所示，在竖直