江海中学2014届高三数学期末模拟四考试（2013.doc

2014届高三数学期末模拟四 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应的位置上1.已知全集,集合,则= . 2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为 3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 . 4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 .5.按如图所示的流程图运算,则输出的 . 6.已知向量, 若,则实数= .7若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 8.已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为 .9.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：若,则； 若，则；若则；若则.其中,所有真命题的序号是 .10.已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 .11.在中,则的面积为 .12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .13.设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则 . 14.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知角、是的内角，分别是其对边长，向量，. (1)求角的大小； (2)若,求的长.16如图，在四面体中,是的中点(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证: 平面.17如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上. (1) 设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；(2) 设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?18.已知椭圆:()，长轴长是短轴长的倍，点P是椭圆C上一动点，其到点距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程；（2）已知点N（5,0），设不垂直于x轴的直线与椭圆C交于不同的两点A,B，若x轴是的角平分线，证明直线过定点.19已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若. 求数列与的通项公式;试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由20 已知函数,其中.(1) 当时,求函数在处的切线方程;(2) 若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3) 已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.高三数学模拟四参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分1.已知全集,集合,则= . 2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为 . 3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 .240 4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 . 5.按如图所示的流程图运算,则输出的 . 606.已知向量, 若,则实数= .-27若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围是 8.已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为 . 9.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：若,则；若，则；若则；若则.其中,所有真命题的序号是 . 10.已知函数,满足,则函数的图象在处的切线方程为 . 11.在中,则的面积为 . 或12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 . 13.设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则 . 14.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是 . 或二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)已知角、是的内角，分别是其对边长，向量，. (1)求角的大小； (2)若,求的长.16证明:(1)由 3分同理，,又,平面,平面7分(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,又,所以 11分又,所以平面18.解：（1）由题意知，设为椭圆上一动点，则 (). 3分当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得,与假设不符合,舍去. 5分当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得.于是,椭圆的方程是. 7分（2）点N（5,0） ，设，直线，联立 ,得,所以 9分因为x轴是的角平分线,则=0所以 13分故直线,恒过. 15分19.解: (1)因为,所以当时, ,两式相减,得,而当时,适合上式,从而3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以4分从而数列的前项和6分(2)设,则,所以,设的公比为,则对任意的恒成立 8分即对任意的恒成立,又,故,且10分从而11分假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 (*)13分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在16分20解:(1)当时,则,故2分又切点为,故所求切线方程为,即4分(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,由,得,因为,所以7分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所