二中课教案数列的应用举例(新).doc

数列的应用举例教案设计课题：数列的应用举例一、知识与技能1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用；2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识；二、教学重点难点重点：抓住分期付款问题的本质分析问题；难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。三、过程与方法通过创设情境、讲授法、讨论法、直观演示法、练习法提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。四、情感态度与价值观通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和对数学的情感。五、实验与教具多媒体六、教学过程复习引入1、等差数列的通项公式： 等差数列的前项和：2、等比数列的通项公式： 等比数列的前项和：或创设情境1、有一位大学毕业生到一家私营企业去工作，试用期后，老板对这位大学生很赞赏，有意留下他，便给出两种薪酬方案供他选择。其一，工作一年，月薪5000元；其二，工作一年，第一个月的工资20元，以后每个月的工资是上个月2倍。如果你是这位毕业生，并且也想在该企业继续工作，你会如何选择呢？答案： 2、单利与复利单利（教材问题4）：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不要计算利息。 （其中表示本金、表示利息、表示存期、表示本息和）复利（教材问题4）：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每期本金数额是不同的。 （其中表示本金、表示利息、表示存期、表示本息和）自主练习1、按活期存入银行1000元，年利率是0.5%，那么按单利计算，第5年末的本利和是（）A、1025元 B、1030元 C、1043元 D、1050元解析：2、现存入银行10万元，年利率为2.5%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是（）A、 B、 C、 D、归纳：等差数列问题，等比数列问题典例导航题型一、等差数列模型（单利问题）例1、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付40%（即16万元），欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），每月还欠款2000元，并每月加付欠款利息，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，问购买这套商品房实际总价多少元？解：按等额本金还款方式，设每月还欠款加所欠款产生的利息为数列，则：第一月还欠款以及所欠款产生的利息为：，第二月还欠款以及所欠款产生的利息为：，第三月还欠款以及所欠款产生的利息为：，以此类推：第n月还欠款以及所欠款产生的利息为：各月还欠款以及所欠款产生的利息成等差数列10年还清欠款总额为：（元）购买这套商品房实际总价为：（元）答：该家庭购买这套商品房实际总价为458080元。题后感悟：等额本金还款法，等差数列问题题型二、等比数列模型（复利问题）例2、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付16万元，欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），按分期付款的方式偿还欠款，每月等额还款，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，按复利计算该家庭每月实际应付款多少元？购买这套商品房实际总价为多少元？解：设每月应付款元，则第1月付款与到最后一次付款产生的利息之和为，第2月付款与到最后一次付款产生的利息之和为，第3月付款与到最后一次付款产生的利息之和为，第119月付款与到最后一次付款产生的利息之和为，最后一次付款（无利息）为元。各月付款连同利息之和为而按复利计算，贷款金额及产生的利息和为，即（元）购买这套商品房实际总价为：（元）答：该家庭购买这套商品房每月实际应付款2522.17元，购买这套商品房实际总价为元。题后感悟：等额本息还款法，巩固练习见书上 5题课堂小结1、等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格的升降、细胞繁殖、贷款利率、增长率等方面的问题，解决方法是建立模型，应用数列只是解决问题。2、将实际问题转