5.4二次函数与一元二次方程.doc

二次函数与一元二次方程学案教学目标：1. 理解二次函数图像与x轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系2. 掌握二次函数图像与x轴交点个数的判断方法3. 体会类比思想和数形结合思想教学重点和难点：重点：理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；理解二次函数图像与x轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系难点：探索二次函数与一元二次方程的关系； 利用根的判别式判断二次函数图像与x轴的交点个数课前练习：1.一次函数yx2的图像与x轴的交点坐标是_，一元一次方程x20的根为_。2一次函数y3x6的图像与x轴的交点为_，一元一次方程3x60的根为_ 。3.二次函数的一般式是：_, 一元二次方程的一般式是：_教学过程:一、复习引入1一次函数与一元一次方程有何关系？结论：一次函数ykxb的图像与x轴的交点的_就是当_时的一元一次方程kxb0的_思考：二次函数yax2bxc 与一元二次方程ax2 bx c=0也有类似的关系吗？ 二、自主探究问题1：请同学们观察二次函数yx22x3的图像并回答下列问题：（1）二次函数yx22x3的图像与x轴有几个交点？交点坐标能找到吗？（2）求一元二次方程x22x3 0的根？答： 二次函数yx22x3的图像与x轴有_个交点,交点的坐标为_一元二次方程x22x3 0的两根是x1_ ,x2 _通过上面的练习你有什么发现？你能得到什么结论？结论1：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的_就是当_时的一元二次方程ax2+bx+c0的_.从结论1可知： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是（ ， ），（ ， ）。例1. 不画图像，你能求出二次函数yx24x5与x轴的交点坐标吗？自主探究： 观察图像并填表：二次函数函数图像与x轴的交点个数一元二次方程方程的根的情况yx2-2x-3x2-2x-3=0yx2-6x+9x2-6x+9=0yx2-2x+3x2-2x+3=0问题2：通过上面的练习，你能发现二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的根的情况有关系吗？结论2：二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的根的情况的关系是：函数图像与x轴有_个交点方程有_实根函数图像与x轴有_个交点方程有_实根函数图像与x轴有_个交点方程_实根反思：用什么可以来判断一元二次方程的根的情况？_结论3：利用根的判别式判断二次函数yax2bxc图像与x轴的交点个数：_函数图像与x轴有_个交点_函数图像与x轴有_个交点_函数图像与x轴有_个交点例2：不画图像不解方程，你能判断二次函数yx2-x-2图像与x轴的交点个数吗？ 练习：不画图像，不解方程，判断下列二次函数图像与x轴的交点情况（1）yx21； （2）y x24x4 （3）y2x23x9变式：已知抛物线y x23x2k（1）当k取什么值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）当k取什么值时，抛物线与x轴有一个交点？（3）当k取什么