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文档简介
二次函数与一元二次方程学案教学目标:1. 理解二次函数图像与x轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系2. 掌握二次函数图像与x轴交点个数的判断方法3. 体会类比思想和数形结合思想教学重点和难点:重点:理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;理解二次函数图像与x轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系难点:探索二次函数与一元二次方程的关系; 利用根的判别式判断二次函数图像与x轴的交点个数课前练习:1.一次函数yx2的图像与x轴的交点坐标是_,一元一次方程x20的根为_。2一次函数y3x6的图像与x轴的交点为_,一元一次方程3x60的根为_ 。3.二次函数的一般式是:_, 一元二次方程的一般式是:_教学过程:一、复习引入1一次函数与一元一次方程有何关系?结论:一次函数ykxb的图像与x轴的交点的_就是当_时的一元一次方程kxb0的_思考:二次函数yax2bxc 与一元二次方程ax2 bx c=0也有类似的关系吗? 二、自主探究问题1:请同学们观察二次函数yx22x3的图像并回答下列问题:(1)二次函数yx22x3的图像与x轴有几个交点?交点坐标能找到吗?(2)求一元二次方程x22x3 0的根?答: 二次函数yx22x3的图像与x轴有_个交点,交点的坐标为_一元二次方程x22x3 0的两根是x1_ ,x2 _通过上面的练习你有什么发现?你能得到什么结论?结论1:二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点的_就是当_时的一元二次方程ax2+bx+c0的_.从结论1可知: 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是( , ),( , )。例1. 不画图像,你能求出二次函数yx24x5与x轴的交点坐标吗?自主探究: 观察图像并填表:二次函数函数图像与x轴的交点个数一元二次方程方程的根的情况yx2-2x-3x2-2x-3=0yx2-6x+9x2-6x+9=0yx2-2x+3x2-2x+3=0问题2:通过上面的练习,你能发现二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的根的情况有关系吗?结论2:二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的根的情况的关系是:函数图像与x轴有_个交点方程有_实根函数图像与x轴有_个交点方程有_实根函数图像与x轴有_个交点方程_实根反思:用什么可以来判断一元二次方程的根的情况?_结论3:利用根的判别式判断二次函数yax2bxc图像与x轴的交点个数:_函数图像与x轴有_个交点_函数图像与x轴有_个交点_函数图像与x轴有_个交点例2:不画图像不解方程,你能判断二次函数yx2-x-2图像与x轴的交点个数吗? 练习:不画图像,不解方程,判断下列二次函数图像与x轴的交点情况(1)yx21; (2)y x24x4 (3)y2x23x9变式:已知抛物线y x23x2k(1)当k取什么值时,抛物线与x轴有两个交点?(2)当k取什么值时,抛物线与x轴有一个交点?(3)当k取什么
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