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文档简介

第二节 导数基本公式与运算法则教学目的：1、使学生掌握隐函数求导法；2、使学生掌握取对数求导法；教学重点：隐函数求导法和取对数求导法的具体应用。教学过程：一、隐函数的导数以前，我们所接触的函数，其因变量大多是由其自变量的某个算式来表示的，比如：等等，象这样一类的函数称为显函数。但在实际问题中，函数并不全是如此，设是定义在区域上的二元函数，若存在一个区域，对于中的每一个的值，恒有区间上唯一的一个值，使之与一起满足方程： （1）就称方程（1）确定了一个定义域为，值域含于中的函数，这个函数就称为由方程（1）所确定的隐函数，若将它记为，则有：在上，。【例1】确定了隐函数：。【例2】能确定出定义在上的函数值不小于0的隐函数，也能确定出定义在上的函数值不大于0的隐函数。上面求的过程是将一个隐函数转化为显函数，也称为隐函数的显化。注 1：在不产生误解的情况下，其取值范围可不必一一指明； 2：并不是任一方程（1）都能确定出隐函数，比如：，不可能找到，使得； 3：即使方程（1）能确定一个隐函数，但未必能象上二例一样从方程中解出，如：，我们可证明它确实能确定一个隐函数，但无法表示成的形式，即不能显化。 实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，如果隐函数可显化，则求导没什么问题，同前一样，若隐函数不能显化，我们就直接从（1）算出其隐函数的导数。（以后我们还将介绍更一般的方法）。【例3】，求。解：在方程的两边同时对求导，得 。【例4】求由方程所确定的隐函数的导数；【例5】求由方程所确定的隐函数y在x=0处的导数；【例6】求由方程确定的曲线在点(0,0)处的切线方程； 二、对数求导法 三、参数方程所确定的函数的导数一、 由参数方程确定的函数的导数表示圆例5抛射体运动的参数方程，求时刻t的运动速度；解，且的方向：例6求摆线方程所确定的函数的二阶导数。二、 相关变化率，且x与y之间存在联系，从而，之间也存在一定关系。四、初等函数的求导公式1、 常数和基本初等函数的求导公式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19）（2
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