高中数学对学生思维的培养策略.doc

高中数学对学生思维的培养策略 数学组 董凤菊摘要：高中数学对学生思维的影响非常明显，有着直接而重要的促进和推动作用。在高中数学教学过程中需要教师有意识有针对性的对于学生采取相应的培养策略，促使其思维的品质得以全面的发展和提升，分析、判断、解决问题的能力得以加强。培养策略主要从关键词：高中数学 思维 问题情境高中数学对学生思维的培养策略一直是教育理论界、一线教师，包括家长和学生共同关心的问题和内容。如何开展有效的教学活动，采用积极的培养策略，切实提升学生的思维，需要从不同的方面着手去分析和处理。学生思维的培养策略需要从发展思维的品质角度寻找途径。思维是个体所具备的一项极为复杂高级的认识形式。个体所具备的高级思维活动是人类与动物区别的重要标志。作为一种当前尚且无法认识和理解的认识形式，我们通常在宏观上把思维进行了简单的划分，根据思维的性质、特征和负责的领域与功能，把思维分为抽象思维、形象思维、发散思维、逆向思维、创造思维几种。因此学生的思维品质包括抽象性、形象性、创造性、发散性、逆向性等多个维度。从这些维度分别去探究利用数学教育促进个体思维培养的策略是具体、实效、可行的。一、利用代数问题培养抽象思维数学的主要特征之一就是抽象性。高级数学的抽象性表现的尤为明显。在代数领域，完全使用运算符号和字母符号说明数量、数据之间的各种关系。完全是一种抽象的逻辑语言，对于习惯用语言进行沟通和交流的学习模式，代数的学习有着一定困难和阻碍。许多同学在接触代数的时候感到非常的茫然。整个一页内容竟然没有一个阿拉伯数字可以进行解读。感到非常的陌生，从心理开始感到恐惧、厌恶甚至开始选择逃避学习数学。实际上通过代数问题进行思考和联系，可以极大的促进学生的抽象逻辑思维的发展和提高。代数问题是改变习惯于直观形象思维的重要途径和有效方法。一旦适应代数的抽象逻辑思维模式，抽象思维品质也就逐步开始形成。对于个体的思维发展，问题解决，认识论和方法论的掌握都有着极大的推动促进作用。例如在讲述解析几何的相关内容时，对于圆形的解析公式许多同学都感到非常的陌生和诧异，一个图形怎么可以用一组等式去表示。抽象的X2 、Y 2、 a2、b2怎么就可以表示圆形？通过坐标体系的介绍和讲解，让学生自己尝试在相应的坐标体系中标注各个代表性的点，把点连接起来就会发现，原来这些点的集合就是圆形。另外，在斜线、椭圆、抛物线等相关领域的内容也可以进行同样的尝试，把直观的数据代入抽象的等式，结果自然就出来了。利用相关的代数问题可以把原本习惯于形象思维的思考模式进行改造，促进其抽象逻辑思维的发展。二、利用几何问题培养形象思维立体几何是高中数学的重要组成部分。在学习立体几何时，许多同学的问题所在就是缺乏空间想象能力。对于立体空间中的异面三点构成的角，许多同学感到手足无措，一筹莫展。认为这些内容过于抽象，无法通过想象来完成思考任务。培养学生的形象思维，可以帮助他们解决这类问题。使得空间想象不再神秘莫测，复杂异常。立体几何问题是空间思维能力的集中表现，通过有意识，有目的的专门训练，可以发展学生的空间形象能力。比如在学习祖暅原理时，同等体积的物体，形状不同，但是每一个截面的面相同，等高的前提下，体积不变。这样的问题可以通过空间想象，直接理解。把一个石膏圆柱进行变形，形状改变而体积不变。这样的训练和想象活动可以促进学生形象思维的发展。多媒体的使用可以把这类问题轻而易举的解决。在进行立体几何教学时，把空间点、线、面、角、体等之间的关系，用直观明了的方式呈现在学生的面前。FLASH、教学动画、课件等都可以把平时无法直接表现出的空间关系，简明的表现出来。在进行立体几何教学时并不是所有的问题都用对应的模型可以参照，而课件和教学动画则可以轻松的解决这一问题。三、利用反证问题培养逆向思维逆向思维是思维品质中比较有特点的一种成分。在学习和思考问题时，经常会被忽略，但是其解决问题的作用却非常的明显。逆向思维的训练，在高中数学教学中可以直接借鉴的内容就是反证法的问题解决。通过下面的例题可以进行逆向思维的训练。比如：已知条件里有A= B，要证明AB/CD。则假设AB与CD不平行，然后根据公理推导出与已知条件矛盾A与B不相等。再如一道函数题目：已知函数f(x)=x -3x，当a1时f(a)1且有f(f(a)=a求证：f(a)=a则可以假设f(a)不等于a，则可分两种情况：（1）f(a)a，由于a1，f(a)1且f(x)在1到正无穷大上函数单调递增，所以f(f(a)f(a)a与f(f(a)=a矛盾； （2）f(a)a，由于a1，f(a)1且f(x)在1到正无穷大上函数单调递增，所以f(f(a)f(a)a也与f(f(a)=a矛盾。因此，只有f(a)=a成立。所谓：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。有些问题从常规的思维角度去考虑，觉得无从下手，可是换个角度去思考，则问题迎刃而解。逆向思维的培养通过反证法类的问题，可以直接有效的进行。对于学生的思维发展有着重要的积极意义。四、利用多解问题培养发散思维发散性思维，是指分析和解决问题时，能够突破既有模式或唯一性思路，独辟蹊径，同样取得常规方法所能达到的结果甚至更好的结果。培养学生的发散思维，是高中数学教学的一项重要内容，利用一题多解便是其中的一种重要方式。这里的一题多解有两种含义，第一是题目的答案是多样的而非唯一的，第二是题目的解法是多样的，殊途同归。对于第一种不确定答案情况，典型的表现就是高中数学中占有重要地位的多可能讨论题，如以下题目：讨论：y=ax与y=lgx / lga的交点个数这道题除了确定性的几个结论：a必须满足a0且a1；y=ax与y=lgx / lga互为反函数；两者交点在yx上等，a的详细状况是需要学生结合指数、对数特点分0a1和a1进行讨论，而当a1时，曲线yax与直线yx可能相交，相切，或相离，又需要进行1ae1/e和ae1/e两种情况讨论。这样，经过多重讨论，才最终得出问题的答案：当ae1/e时，该二曲线无交点当0a1时，该二曲线存在1个交点当ae1/e时，该二曲线存在1个交点(e,e)当1ae1/e时，该二曲线存在两个交点对于第二种多样解法，是学生从初中就接受过的数学方法训练，高中的这种方法训练更多的是从宏观抽象、知识立足点两方面展开的，比如对一道题，有的同学会从数形结合角度进行，有的会从枚举角度进行，有的会正向推导，有的则喜欢执果索因，此处不再详例赘述。五、算法学习贯