第十章-二元一次方程组导学案

七年级（下） 数学第十章二元一次方程组 导 学 案 编者：邹庄中学孟庆金课题： 10.1二元一次方程 课型：新授课 第1课时 总第1课时一、【学习目标】：1.认识二元一次方程2.能找出二元一次方程的解重点：二元一次方程的认识难点：探求二元一次方程的解学习方法：自主学习、探索交流二、【知识准备】：【自己先思考后，再讨论结果.】（1）、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？ （2）、根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？ （1） 、一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他 分别投中了多少个两分球和三分球？新 课 标 第 一 网 三、【新课学习】：1.列出上面三小题的方程。（1）设答对x题，答错y题 x+y=10（2）设该队赢了x场,输了y场 2x+y=20（3）设他投中了x个两分球，y个三分球 2x+3y+10=35就是2x+3y=25这三个方程有哪些共同的特点？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。2.请你设计三个表格，写出所有可能的情况。【学生自己设计再合作交流。】 再打开书做一做： 答一答：得出结论：适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。记作：3.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式（1） 、x+y=10（2） 、2x+y=20（3） 、2x+3y=25四、【知识梳理】：1、这节课我学习了： 2、（1）、请你写一个二元一次方程http:/w w w.xkb1 . com （2）、请你编写一道以为解的二元一次方程。五、【达标检测】：A组题：把下列二元一次方程化为y=kx+m或x=qy+b的形式。(1)、x+y=-2 (2)、x-y=3 (3)、x-5y=0 (4)、2y+x=4 (5)、2x+3y=4.B组题：求下列二元一次方程的解。（1） 、写出5x+3y=8所有的正整数解。（2） 、方程的解。七年级（下） 数学第十章二元一次方程组导 学 案 编者：邹庄中学孟庆金课题： 10.2二元一次方程 组 课型：新授课 第1课时 总第2课时一、【学习目标】：1经历列二元一次方程组解决实际实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.2了解二元一次方程组的概念.3进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.学习重点：掌握二元一次方程组的概念，学会判断方程组是不是二元一次方程组.学习难点：探索实际问题中的等量关系，利用方程（组）的模型列出二元一次方程组.二、【知识准备】：你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？ 今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量： ； 新|课 |标|第 |一| 网相等关系 (1)：、“上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+兔的只数= （只），”相等关系 (2)：“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数= （条）”问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？设鸡有x只，兔有y只，则有：，.将这两个方程联立在一起，可写成：问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？ 含有 个未知数的 个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。三、 【新课学习】：例1：下列方程组是二元一次方程组吗？（1）、 (2) 、 (3) 、 (4)、 例2：某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？列出方程组.解：设大船租了x艘，小船租了艘，根据题意得： 练习应用：（1）、下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？、 、 、 、四、【 知识梳理】：（1）、从实际问题到方程组，一般要经历哪些过程？ （2）、你能再写出一些二元一次方程组吗？ 五、【达标检测】：根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：1. 甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.2. 一个长方形的周长是32cm, 长比宽多1cm. 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm.3. 已知A、B互余，A比B大30. 设A的度数为x ，B的度数为y .4. 某动物园的门票价格如下:成人票价20元/人儿童票价10元/人国庆节该动物园共售出840张票, 得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y 张.5. 小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏, 规则为:小英投中1个得3分, 爸爸投中1个得1分. 结果两人一共投中了20个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.6. 请你设计一个问题情境,根据它所描述的关系,建立二元一次方程组模型是7. 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程七年级（下）数学第十章二元一次方程组导 教案编者：邳州市邹庄中学孟庆金课题： 10.2二元一次方程组 课型：新授课第2课时 总第3课时一、学习目标：1、了解二元一次方程组的解的概念；2、能检验一对数是不是二元一次方程组的解；3、初步学会根据给定的解求出方程组中所含字母的值。新课 标 第 一 网学习重点：二元一次方程组的解的概念学习难点：1、根据给定的解而解决问题的能力 2、公共解的意义二、知识准备：箱子里有许多的红球和绿球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？这可以转化为数学模型 x+3y=11再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？这可以转化为数学模型：3x+2y=12此时分析：问题中的量应同时满足以上两个相等关系，因而将这两个方程组成二元一次方程组： x+3y=11 3x+2y=12 根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。你用了什么方法？方程（1）的解是 x=2, x=5, x=8,y=3; y=2; y=1 方程（2）的解是x=0, x=2, x=4，y=6; y=3; y=0 可以看出 x=2,y=3 是这两个方程的一个公共解，三、新课学习：我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二无一次方程组的解。上例中，方程组 x+3y=11, x=2,3x+2y=12 的解是 ： y=3因此，我们知道，摸到1个红球得2分，摸到1个绿球得3分。例1、方程组 5x-2y=4,2x+y=7 的解是（ ）A x=-2, B x=2, C x=-2 Dx=3y=3 y=3 y=7 y=-3例2如果 x=2, 是方程组 x+y=m ,的解 则m= ,n= y=-3 2x-y=n 小试牛刀：1、造一个二元一次方程，一个二元一次方程组。（通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度）。2、下列三组数值中，哪一组是二元一次方程组 2x-3y=-8，的解？x+2y=3（1）、 x=2, （2）、 x=1 （3）、 x=-1y=4 y= 1 y=2 答案：（3）2、甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。（1）、列出关于x、y的二元一次方程；（2）、如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。（答案：（1）、2.5x+1.5y=34； x=10 ）x+y=16 y=6四、知识梳理：1、二元一次方程组的解一定是组成这个方程组的两个方程的公共解吗？2、写出解是 x=1,的二元一次方程组？你能写出几个？y=1五、达标检测：X K b 1 .C om1、方程y=2x-3的解有 个；2、方程3x+2y=1的解有 个；3、方程组 y=2x-3 的解有 个 你能知道吗？3x+2y=1 七年级（下） 数学第十章二元一次方程组 导 教 案 编者：邳州市邹庄中学孟庆金课题： 10.3解二元一次方程组 课型：新授课 第1课时 总第4课时一、学习目标：1会用代入法解二元一次方程组2从解方程的过程中体会转化的思想方法学习重点：用代入消元法解二元一次方程组学习难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数二、知识准备：请认真阅读课本P89内容，解答下列问题：1已知，若用含y的代数式表示x得，x= ， 若用含x的代数式表示y得，y= .2已知，若用含y的代数式表示x得，x= ， 若用含x的代数式表示y得，y= .三、新课教学：例1、 解二元一次方程组解：由得 y=12x，（你知道是怎样得到的吗？ ） 将代入得（备注：由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程中的y也等于12x，可以用12x代替方程中的y这样就有2x12x=20这个方程不含y，是一元一次方程了） 解这个一元一次方程得，x =8 将x =8代入得 y=4 ( 将x =8代入中可得 y=4，是否可以将x =8代入或中得到y的值呢？哪一个更好呢，为什么？ )所以原方程组的解是 （备注：二元一次方程组的解是一对数值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解，请同学们要记住，不可随意地乱写！算出结果后要做心算检验，即将这一对值代入原方程组中，看是否满足每一个方程，要养成习惯）试一试：将上述方程组中的变形为x =12 y,代入解方程组 解：新- 课 -标- 第 -一 - 网代入消元法：将方程组中的一个方程中的某个 用含有 的代数式表示，并 另一个方程，从而消去 ，把解二元一次方程组转化为解 。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。例2、用代入法解下列方程组：、 、【基础训练】、 解方程组【合作探究】、 已知是方程组的解，求的值拓展延伸 ：一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？ 四、 知识梳理、 用代入法解二元一次方程组主要步骤有哪些？（1）、 ；（2）、 ；（3）、 ；（4）、 .五、达标检测：解下列方程组：1、 2、X| k | B| 1 . c|O |m3、解方程组 4、解方程组 七年级（下） 数学第十章二元一次方程组 导 教 案 编者：邳州市邹庄中学孟庆金课题： 10.3解二元一次方程组 课型：新授课 第2课时 总第5课时一、【学习目标】：1会用加减消元法解二元一次方程组2了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法学习重点：加减消元法的理解与掌握学习难点：加减消元法的灵活运用二、【知识准备】：请同学们认真阅读理解课本P90-91内容，解答下列问题：1请用代入法解方程组2回忆：等式的基本性质是 3在二元一次方程组 中，+得一元一次方程 ，这样做的依据是 ，这样做就达到消去未知数 的目的.4在方程组 中，若要消去未知数x，则式乘以 得 ；式可乘以 得 ；然后再、两式 即可消去未知数x5. 在 中，3得 ；4得 ，这种变形的目的是要消去未知数 三、【新课学习】：例1、解下列方程组:（1）、 （2）、解： 解： 归纳：加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相 或相 ，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解 ，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法X| k | B| 1 . c|O |m【合作探究】：解方程组思考：注意到方程组的中两个未知数的系数都不相等，那么该如何消去其中的一个未知数呢？【拓展延伸】： 小明买了两份水果，一份是3 kg苹果、2 kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg苹果、5 kg香蕉，共用去19.8元问：苹果和香蕉的价格各是多少？ 三：【知识梳理】：1、加减消元法解二元一次方程组主要步骤：（1）、 ；（2）、 ；（3）、 2、加减消元法的理解与掌握、灵活运用五、【达标检测】：（1）、已知二元一次方程组，则xy ，xy （2）、若，求的值为 （3）、已知代数式，当时，该代数式的值是5；当时，该代数式的值是 、求m、n的值；、求当时，该代数式的值（4）、甲、乙二人同时解方程组，w W w . X k b 1. c O m甲看错了a，解得；乙看错了b，解得求原方程组的解七年级（下） 数学第十章二元一次方程组 导 学 案 编者：邳州市邹庄中学孟庆金课题： 10.3解二元一次方程组 课型：复习课 第3课时 总第6课时一、【学习目标】：1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化.教学难点：掌握解二元一次方程组的基本思路.二、 【知识准备】：1、学生回忆解二元一次方程组的基本思路.（1）、代入消元 （2）、加减消元2.下列各组x,y的值是不是二元一次方程组的解？（1）、 （2）、 （3）、3、已知二元一次方程组的解是；求a,b的值.4.根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内： x12345678910Y=4xY=10-x根据上表找出二元一次方程组的解.5.解二元一次方程（1）、 （2）、三【典型例题学习】：例1.写出一个二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。解：例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的值.解：x-2y=55x+by=155x+y=3ax+5y=4例3.已知方程组 与 有相同的解，求a、b的值.解：巩固提高：x=1y=21. 已知，求x,y的值.x=1y=1ax+y=2 2x-by=12. 甲、乙两人都解方程组 ，甲看错a得解 ,乙看错b得解 ，求a、b的值.3.已知代数式.(1)、当时,代数式的值为2;当时,代数式的值为11,求p、q的值；(2)、当时，求代数式的值.四【知识梳理】：解二元一次方程组的基本思路：1代入消元法 2. 加减消元法 五、【达标检测】：一选择题：新课 标 第 一 网1、若是二元一次方程，那么的a、b值分别是 （ ） A、1，0 B、0，1 C、2，1 D、2，32、下列几对数值中哪一对是方程的解 （ ）A、 B、 C、 D、3、下列二元一次方程组中，以为解的是 （ ）A、 B、 C、 D、4、若则 的值是 （ ）A、-1 B、1 C、2 D、-25、已知，可以得到用表示的式子是 （ ）A、 B、 C、 D、二填空题：6、在中，当时，当时，则 ， .7、在中，如果，那么 .8、已知是方程组的解，则= .9、写出一个以为解的二元一次方程组 .10、关于x、y的方程组与有相同的解，则= .三 解答题：11、 12、 13、 14、七年级（下） 数学第十章 二元一次方程组 导 学 案 编者： 邳州市邹庄中学孟庆金 课题： 10.4三元一次方程组（选学内容）课型：新授课 第1课时 总第7课时学习目标：1. 进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.2. 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”学习重点用代入法或加减法解三元一次方程组一、课前预习阅读教材，完成以下问题：1. 什么叫三元一次方程组？2. 解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?二、探讨学习解下列方程组 (3）三、知识梳理X K b 1 .C om结合二元一次方程组的解法，思考三元一次方程组的解法: 三元一次方程组的解题思路：通过 法和 法进行消元，把“三元”转化为 ，使三元一次方程组转化为 ，进而转化为 。四、达标检测巩固：xz0yz11、解下列方程组 (3） 2、解下列方程组 xyz6x3y2z13x2yz4xyz11yzx5zxy1 (3）3.在等式中，当时，当时，当时，求的值.4.已知代数式ax2bxc，当x1时，其值为4；当x1时，其值为8；当x2时，其值为25；则当x3时，其值为多少？X| k | B| 1 . c|O |m5.已知x8y2（4y1）238z3x0，求xyz的值七年级（下） 数学第十章 二元一次方程组 导 学 案 编者：邳州市邹庄中学孟庆金课题： 10.5用方程组解决问题 （1）课型：新授课 第1课时 总第8课时一、【学习目标】：1.使学生读完题后会说题，找出等量关系.2.鼓励学生主动探索,有了答案后，引导学生合作交流，择优.学习重点：理解题意，找出数量关系.学习难点：找出等量关系.二、【知识准备】：国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？1尝试：（1）、有几个未知数？ 几个已知量？ （2）、已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？（3）、相等的关系是否明显？请你找找. 2概括总结：你能告诉我等量关系或方程吗？ 、人数等量关系： ； 、钱数相等关系： 。解：设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人新- 课 -标- 第 -一 - 网 那么一日游共收费 元，三日游共收费 元. 由题意得： 解这个方程组得： 答：该旅行社接待一日游旅客 ，三日游旅客1200人.三、【新课学习】：例1、为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g.一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？解：设一节一号电池的质量为xg,一节五号电池的质量是yg. 由题意得： 解这个方程得： 答：一节一号电池的质量为70g,一节五号电池的质量是 g.想一想：今有鸡兔同笼 ,上有三十五头,下有九十四足 ,问鸡兔各几何? 设鸡x只,兔y只,根据题意得： 巩固练习：(1).七年级一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动.由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等.问原来甲乙各多少人？(2)小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元.已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和圆珠笔各多少元？四、【知识梳理】：1、解决实际问题，关键是：理解 ，找出 ，建立 .2、这节课我的收获是： ；还有 疑问。五、【达标检测】：1.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？2.一长方形周长为24，现把长增加3，宽不变，周长变为30.问原来的长、宽为多少？3.若甲数比乙数的2倍小3，且甲、乙两数的和是9，求甲、乙两数.4.一长方形周长为24，现把长、宽都增加3，周长变为36,求原来长方形的面积.新 课 标 第 一 网5.一个两位数，其个位与十位的数字之和为6,现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18,求原来的两位数.七年级（下） 数学第十章 二元一次方程组 导 学 案 编者：邳州市孟庆金邹庄中学课题： 10.5用方程组解决问题 （2）课型：新授课 第2课时 总第9课时一、【学习目标】：1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用.学习重点：理解题意，找出数量关系.学习难点：找出等量关系.二、【知识准备】：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一个乙种产品需要时间6 s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品各生产多少个？ 甲种产品x个乙种产品y个总计用时/s用铜/g1、探究尝试：(1)、已知数是什么？ ；未知数是么？ ；(2)、能找到几个等量关系？ (3)、单位是否一致？ 。2.概括总结：探索解决问题的方法： 你能告诉我等量关系或方程吗？ 3.分析：问题：从表格中能找到等关系吗？解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个由题意得： 解这个方程得答：生产甲种产品 个，乙种产品280个.三、【新课学习】：例1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约水的目的.规定：每户居民每月用水不超过6 时，按基本价格收费；超过部分要加价收费。该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.月份用水量/水费/元48215927 X k B 1 . c o m分析：由表格看到什么信息？ 4月份用水超过6 ，所以水费有两部分组成21元. 5月份用水超过6 ，所以水费有两部分组成27元.解：设基本价格为x元/；超过6 部分的按y元/. 由题意知： 解这个方程得：答:基本价格为1.5元/；超过6 部分的按 元/。四、【归纳总结】：1、解决实际问题，关键是： ，找出： ，建立 .2、这节课我的收获是： ；还有 疑问。五、【达标检测】:1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？2.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少？3.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？4.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元.现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？5.购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元.现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次个买多少本？6. 班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元.现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？七年级（下） 数学第十章 二元一次方程组 导 学 案 编者：邳州市邹庄中学孟庆金课题： 10.5用方程组解决问题 （3）课型：新授课 第3课时 总第10课时一、【学习目标】：1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2. 提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用.学习重点：理解题意，找出数量关系.学习难点：找出等量关系. X k B 1 . c o m二、【知识准备】：问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 1.尝试：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？ 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？ 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？ 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？ 2.概括总结探索解决问题的方法： 你能告诉我等量关系或方程吗？3.试着解决问题：解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.由题意得， 解这个方程得答：可制作甲种纸盒 个，乙种纸盒 个.三、【新课学习】：例1、问题6 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.分析：如果设火车的速度为x min/s，设火车的长为y m数量关系：路程=时间速度.等量关系：路程的等量关系.解：由题意得 解这个方程得答：火车的速度为 min/s，设火车的长为 . 【小试牛刀】：1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度.2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元.这两种人民币各多少元？四、【知识梳理】：1、解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题.2、本节课的最大收获是： ；3、本节课的疑惑是： 。五、【达标检测】：1.某人爬山，沿着相同路径，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时.问平路和山路多长？w W w .x K b 1.c o M2.已知梯形的高是4m,面积是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的长度.3.甲乙两人一起检修一条1000m的煤气管道.如果甲乙合作，需要4h.现在乙突然有事，甲一人工作，共花费10 h完成.问甲乙的检修速度各为多少？4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.七年级（下） 数学第十章 二元一次方程组 导学案 编者：邳州市邹庄中学孟庆金课题： 10.5用方程组解决问题 （4） 课型：复习课 第4课时 总第11课时一、【学习目标】：1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.教学难点：找出实际应用问题中的等量关系.二、【知识准备】：（一）、利用方程组解决实际问题的方法和步骤：1理解题意，明确数量关系 2找相等关系3设未知数 4列出二元一次方程组5解这个二元一次方程组 6检验并作答（二）基础训练：1.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）AB 图1图2CD2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km,求A,B两人速度.三【典型例题】：例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例2七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一”期间的销售额.B超市销售额今年比去年增加10%.A超市销售额今年比去年增加15%.两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元. 巩固提高：1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A地出发，逆流而上，下午2点20分到达B地，停泊1小时后返回，下午4点回到A地.求A、B两地的距离及水流的速度.2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？新|课 |标|第 |一| 网购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价13元11元9元四、【知识梳理】：利用方程组解决实际问题的基本步骤？1、 2、 3、 4、 5、 6 .五、【达标检测】：1、ABBC,ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是： （ ） A、 B、 C、 D、2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 （ ）A、4 个 B、5 个 C、6个 D、7个3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格. 4、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？七年级（下） 数学第十章 二元一次方程组 导学案 编者：邳州市邹庄中学孟庆金课题：小结与思考 课型：复习课 第1课时 总第12课时学习目标：:1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化.学习难点：掌握解二元一次方程组的基本思路.复习过程一 复习引入：学生回忆解二元一次方程组的基本思路.（1）代入消元 （2）加减消元二基础练习：1.下列各组x,y的值是不是二元一次方程组的解？（1） （2） （3）2.已知二元一次方程组的解 ，求a,b的值.3