（试题 试卷 真题）专题41 锐角三角函数

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题41：锐角三角函数一、选择题1. （2012天津市3分）的值等于【 】（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据cos60=进行计算即可得解：2cos60=2=1。故选A。2. （2012浙江杭州3分）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则【 】A点B到AO的距离为sin54 B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54【答案】C。【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在RtABO中AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。ABOC，BAO=AOC=36。在RtBOA中，AOB =90，AB=1，BO=ABsin36=sin36。故本选项错误。B、由A可知，选项错误。C、如图，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离。 在RtBOA中，BAO=36，AOB=90，ABO=54。AO=AB sin54= sin54。在RtADO中， AD=AOsin36=ABsin54sin36=sin54sin36。故本选项正确。D、由C可知，选项错误。故选C。3. （2012浙江宁波3分）如图，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB=，则BC的长为【 】A4B2CD【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】cosB=，。 又AB=6，。故选A。4. （2012江苏无锡3分）sin45的值等于【 】ABCD1【答案】B。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45=。故选B。5. （2012四川乐山3分）如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为【 】ABCD1【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=。A=30。B=60。sinB=。故选C。6. （2012四川内江3分）如图4所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】如图：作点C关于AB的对称点D，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，则。故选B。7. （2012山东滨州3分）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。8. （2012山东济南3分）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为【 】ABCD3 【答案】A。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tanACB=。故选A。9. （2012广西贵港3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sinAOB的值等于【】A B C D【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。【分析】如图，过A作ACx轴于C，A点坐标为（2，1），OC2，AC1。OA。sinAOB。故选A。10. （2012甘肃兰州4分）sin60的相反数是【 】A B C D【答案】C。【考点】特殊角的三角函数值，相反数。【分析】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可：sin60，sin60的相反数是。故选C。11. （2012青海省3分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是【 】A B C D来源:Zxxk.Com 【答案】C。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】CD是斜边AB上的中线，CD=5，AB=2CD=10。根据勾股定理，。故选C。12. （2012内蒙古包头3分）在Rt ABC 中，C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是【 】A . B . C. D.【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】C=900，AB =2AC，。A=600。 sinA= sin600=。故选C。13. （2012黑龙江大庆3分）等于【 】 A. B C. D.【答案】D。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据记忆，直接得出结果：。故选D。14. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是【 】(A) (B) (C) (D)【答案】D。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】直接根据锐角三角函数的定义得出结果：。故选D。二、填空题1. （2012宁夏区3分）在ABC中C=90，AB=5，BC=4，则tanA= .【答案】。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】C=90，AB=5，BC=4，。2. （2012江苏常州2分）若=600，则的余角为 ，cos的值为 。【答案】300，。【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据余角定义，的余角为900600=300；由特殊角的三角函数值，得cos=。3. （2012湖北武汉3分）tan60 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60。4. （2012湖北孝感3分）计算：cos245tan30sin60 【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】。5. （2012贵州黔东南4分）计算cos60= 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据记忆的内容得出结果：cos60=。6. （2012山东烟台3分）计算：tan45+cos45= 【答案】2。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的计算。【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解：原式=1+=2。三、解答题1. （2012上海市10分）如图在RtABC中，ACB=90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E已知