数学人教版九年级上册《一元二次方程期末复习1》研学案.doc

一元二次方程期末复习1研学案设计者：邹琪 审核：九年级数学备课组班别： 姓名： 学号： 【导向】学习目标：理解一元二次方程的概念；灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；能理解一元二次方程根与系数的关系学习重点：灵活一元二次方程的四种解法和理解方程根与系数的关系。难点：解题分析能力的提高学习方法：自主探究法、小组合作探究法 、课堂展示法学习路线：同学们先回顾知识点，然后进行基础训练，不会的通过小组合作学习掌握了，然后再巩固提高，让每一位同学在自己的能力范围内掌握一些知识，最后检测。概念学习过程： 【导探】一、 知识点回顾：本章知识网络图表1一元二次方程一般形式：_ _（条件： ）其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_2解一元二次方程的一般解法有：（1）_ _；（2）_ _ _；（3）_ _ _； （4）求根公式法，求根公式是_ _ _3、一元二次方程根的情况由 决定：= 方程有 的实数根；= 方程有 的实数根；= 方程 ；4、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：当时，方程 ，= ；= 当时，方程，= ，= 填完后老师打出答案，在组内交换批改。二、自主探究：1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）.（A） （B） （C） （D）2、方程的解为 3、若、是方程的两个根，则 .4、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABC D5.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） 6、一元二次方程有实数根,则的取值范围是 ；7、解方程： （1）； （2）； （3） 做完之后各组派代表上台来展示答案，要求每道题都能说出为什么或怎么做的。二、 小组合作探究：研学问题1、关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是_.帮助分析：此方程是一元二次方程，应满足什么条件？方程有一个根为0，你会把如何处理？研学问题2、已知关于的方程的一个根为3，求它的另一根与的值；思考：此题有多种方法，你能用几种方法求？此题体现了根与系数的关系，韦达定理你会用吗？ 研学问题3、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围； （2）当时，用配方法解此方程帮助分析：此方程是一元二次方程，又有两个实数根，要满足什么条件呢？用配方法解方程有4步：第一步，移项，把常数项移到右边；第二步，将二次项系数化1；第三步，两边同加上一次项系数一半的平方；第四步，用直接开平方法解；这一部分内容给同学们巩固提高的，如有不会的，可问组长，或在组长的组织下合作完成。【导验】（四）、课堂检测：1、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）.（A）6（B）5（C） 2（D）2、关于的方程有两个相等的实数根，那么 3、解方程 4、已知关于x的方程，若方程的一个根是1，求另一个根及k值提高题5、已知关于的方程当取何值时，方程有两个不相等的实数根？设方程的两实数根分别为，当（x1）（x1）=8时，求的值。帮助分析：要使方程有两不相等的实根，必须满足什么条件呢？第（2）问，把（x1）（x1）=8的左边展开来看看。【导省】总结反思：本节课复习了一元二次方程的概念、解法以及根与系数之间的关系，你还有什么不太清楚的吗？请写下来： 。你有什么要提醒同学们注意的？请写下来： 。课外作业：1、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A6、2、9 B2、-6、9 C2、-6、-9 D-2、6、92、方程的解是（）A= B= B或2 D=23、关于的方程的一个根为1，则k=_；4、一元二次方程的解是_；5、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）1111或131311和136、方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）。(A). (B). (C). (D). 7、已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是 ，另一根是 8、若方程是一元二次方程，则k的取值范围是_；9、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于_；10、解方程：（1） （2） （3）11、关于的方程为（1）证明：方程有两个不相等的实数根（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m