2015-2016学年上海市虹口区新北郊中学七年级(下)期中数学试卷.docx

2015-2016学年上海市虹口区新北郊中学七年级（下）期中数学试卷一、填空题（每空2分，共36分）1（4分）的平方根是 ，的立方根是 2（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为 cm3（2分）把表示成幂的形式是 4（2分）在数轴上，实数2对应的点在原点的 侧（填“左”、“右”）5（2分）能使等式=成立的x的取值范围是 6（6分）计算：= ；= ；（+2）2015（2）2014= 7（2分）在ABC中，如果A：B：C=1：1：2，那么ABC的形状是 三角形8（2分）如图，已知1+2=180，则图中与1相等的角共有 个9（2分）如图，两条直线a，b分别与另两条直线l1，l2相交，已知1+2=180，3=110，则4= 10（2分）若三角形的两条已知边长为3和5，那么它的最长边x的取值范围是 11（2分）如图，ABCD，AC、BD交于点O，若SAOB=4，SABD=7，则SBOC= 12（2分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则ACE的面积 13（2分）等腰三角形一腰的中线将周长分为12和5两部分，则此等腰三角形的腰长为 14（2分）如图，在等腰ABC中，AC=BC，点D在CB的延长线上，且AD=BC，CBA=，BAD=，则和间的关系为 15（2分）将一副三角板如图放置，则= 二、填空题（每题2分，共12分）16（2分）下列实数中，1，3.14152，0.，0.2727727772（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（）A2个B3个C4个D5个17（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，下列式子中正确的有（）b+c0；a+ba+c；bcac；abacA1个B2个C3个D4个18（2分）下列说法中，不正确的是（）A两条不相交的直线一定互相平行B两个邻补角的角平分线互相垂直C两条平行直线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行D两条平行直线被第三条直线所截得的同位角的角平分线互相平行19（2分）已知1，2互为补角，且12，则2的余角是（）A（1+2）B1C（12）D220（2分）在ABC和DEF中，根据下列条件，能判断ABCDEF的是（）A边长为4、6的两个等腰三角形B两个角分别为25、37的两个等腰三角形C两边各为3、4的两个直角三角形D边长为2、6的两个等腰三角形21（2分）设x是无理数，但（x2）（x+6）是有理数，则下列式子中是有理数的是（）Ax2B（x+6）2C（x+2）（x6）D（x+2）2三、简答题（每题5分，共20分）22（5分）计算：23（5分）计算：24（5分）计算：（）2+（）012（）125（5分）已知，a，b分别是3的整数部分和小数部分，求4abb2的值四、全下列过程（共6分）26（6分）已知，ABCDEF，且CB平分ABF，CF平分BEF，请说明BCCF的理由解：ABE（已知） + = CB平分ABF（已知）1=ABF 同理，4=BEF1+4=（ABF+BEF）= 又ABCD （已知）1=2 同理，3=41+4=2+3 2+3=90（等量代换）即BCF=90BCCF 五、解答题（6分+6分+6分+8分，共26分）27（6分）如图，已知AOB，按下列语句画图：（1）用直尺和圆规作出AOB的平分线OP；（2）在射线OP上任取一点C，过点C画OA，OB的垂线，垂足分别为点D、点E；（3）试找出线段CD、线段CE的长度关系，并说明理由28（6分）如图，已知ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE请说明BD=CE的理由29（6分）如图，在ABC中，已知BAC=90，ADBC，AD与ABC的平分线交于点E，试说明AEF是等腰三角形的理由30（8分）阅读：如图1，在直角ABC中，C=90，AC，BC为直角边，AB为斜边，设BC=a，AC=b，AB=c，则a2+b2=c2例如，AC=8，BC=6，则可得AB=10根据阅读材料，完成题目：如图2有一块直角三角形的绿地，量得两条直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长2015-2016学年上海市虹口区新北郊中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空2分，共36分）1（4分）的平方根是，的立方根是【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案【解答】解：=2，则的平方根为：，的立方根是：=故答案为：，2（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为2107cm【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定在本题中a应为2，10的指数为7【解答】解：0.000 000 2cm=2107cm故答案为：21073（2分）把表示成幂的形式是【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可【解答】解：把表示成幂的形式是故答案为4（2分）在数轴上，实数2对应的点在原点的左侧（填“左”、“右”）【分析】根据23，可知20，所以2在原点的左侧【解答】解：根据题意可知：20，2对应的点在原点的左侧故填：左5（2分）能使等式=成立的x的取值范围是0x7【分析】根据=（a0，b0）可得不等式组，再解即可【解答】解：由题意得：，解得：0x7，故答案为：0x76（6分）计算：=；=2；（+2）2015（2）2014=+2【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果；原式利用五次方根定义计算即可得到结果；原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果【解答】解：原式=；原式=2；原式=（+2）（+2）（2）2014=+2故答案为：；2；+27（2分）在ABC中，如果A：B：C=1：1：2，那么ABC的形状是等腰直角三角形【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状【解答】解：设一份为k，则三个内角的度数分别为k，k，2k则k+k+2k=180，解得k=452k=90，所以这个三角形是等腰直角三角形故应填：等腰直角8（2分）如图，已知1+2=180，则图中与1相等的角共有3个【分析】根据补角的性质、对顶角的性质，可得答案【解答】解：如图，1=31+2=180，2+4=180，2=5=180，1=4=5，故答案为：39（2分）如图，两条直线a，b分别与另两条直线l1，l2相交，已知1+2=180，3=110，则4=70【分析】先根据平行线的判定，得出l1l2，再根据平行线的性质，求得4的度数即可【解答】解：1+2=180，2=5，1+5=180，l1l23=6，又3=110，6=110，4=70故答案为：7010（2分）若三角形的两条已知边长为3和5，那么它的最长边x的取值范围是5x8【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的取值范围，再根据x是最长边求解【解答】解：5+3=8，53=2，2x8，又x是三角形中最长的边，5x8故答案为：5x811（2分）如图，ABCD，AC、BD交于点O，若SAOB=4，SABD=7，则SBOC=3【分析】由ABCD，推出SABC=SABD，进而推出SBOC=SAOD，即可推出结论【解答】解：ABCD，SABC=SABD，SAOB=4，SABD=7，SAOD=3，SBOC=SAOD=3，故答案为：312（2分）如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则ACE的面积【分析】求出正方形的边长，根据SACE=CEAB计算即可【解答】解：正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，AB=BC=，BE=，ABC=90，SACE=CEAB=（）=故答案为13（2分）等腰三角形一腰的中线将周长分为12和5两部分，则此等腰三角形的腰长为8【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和5两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是5，因此，有两种情况，需要分类讨论【解答】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，BD是腰上的中线，AD=DC=x，若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，则x+y=5，解得y=1，2x=8；若AB+AD的长为5，则2x+x=5，解得x=，则x+y=12，即+y=12，解得y=10，2x=，、10不能构成三角形，不符合题意，舍去；所以等腰三角形的腰长为8故答案为：814（2分）如图，在等腰ABC中，AC=BC，点D在CB的延长线上，且AD=BC，CBA=，BAD=，则和间的关系为3=180【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的内外角之间的关系进行推理【解答】解：在等腰ABC中，AC=BC，CAB=CBA=，C=1802AD=BC=AC，AD=AC，C=D，BAD=，C=1802=，3=18015（2分）将一副三角板如图放置，则=75【分析】先根据直角三角板的性质得出A及DCE的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是一副直角三角板，A=60，DEC=30，=30+45=75故答案为：75二、填空题（每题2分，共12分）16（2分）下列实数中，1，3.14152，0.，0.2727727772（两个2之间一次多一个7），其中无理数个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：1，0.2727727772（两个2之间一次多一个7）是无理数，故选：B17（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，下列式子中正确的有（）b+c0；a+ba+c；bcac；abacA1个B2个C3个D4个【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：b+c0，故错误；不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故正确；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故正确；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故正确；故选：C18（2分）下列说法中，不正确的是（）A两条不相交的直线一定互相平行B两个邻补角的角平分线互相垂直C两条平行直线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行D两条平行直线被第三条直线所截得的同位角的角平分线互相平行【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；根据平行线的判定以及垂线的定义进行判断即可，【解答】解：A两条不相交的直线不一定互相平行，只有在同一平面内两条不相交的直线一定互相平行，故（A）错误；B两个邻补角的角平分线的夹角等于180度的一半，两个邻补角的角平分线故互相垂直，故（B）正确；C两条平行直线被第三条直线所截得的内错角相等，则它们的角平分线与被截直线的夹角也相等，故内错角的角平分线互相平行，故（C）正确；D两条平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，则它们的角平分线与被截直线的夹角也相等，故同位角的角平分线互相平行，故（C）正确；故选（A）19（2分）已知1，2互为补角，且12，则2的余角是（）A（1+2）B1C（12）D2【分析】由已知1，2互为补角可知，1+2=180，求一个角的余角就是求90与这个角的差【解答】解：1，2互为补角1+2=1802的余角是902=故选C20（2分）在ABC和DEF中，根据下列条件，能判断ABCDEF的是（）A边长为4、6的两个等腰三角形B两个角分别为25、37的两个等腰三角形C两边各为3、4的两个直角三角形D边长为2、6的两个等腰三角形【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理对各个选项进行判断即可【解答】解：A、可能两三角形的边长为4，4，6或4，6，6，两三角形不一定全等，故本选项错误；B、可能两三角形的三角度数为25，25，130和37，37，106，两三角形不一定全等，故本选项错误；C、可能两三角形的边长为3，4，5或3，4，两三角形不一定全等，故本选项错误；D、两三角形的边长为2，6，6和2，6，6，两三角形一定全等，故本选项正确；故选：D21（2分）设x是无理数，但（x2）（x+6）是有理数，则下列式子中是有理数的是（）Ax2B（x+6）2C（x+2）（x6）D（x+2）2【分析】根据（x2）（x+6）=x2+4x12，x2+4x12是有理数，x2+4x是有理数，四个选项中能写成x2+4x加有理数的形式的式子就是所求【解答】解：（x2）（x+6）=x2+4x12，x是无理数，4x是无理数，又x2+4x12是有理数，x2+4x是有理数，四个式子中，只有（x+2）2=x2+4x+4是有理数，故选：D三、简答题（每题5分，共20分）22（5分）计算：【分析】此题涉及平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：=323=52=23（5分）计算：【分析】分析：先化简：，由752212=（75+21）（7521）=9654=16669=16936，所以=436，然后合并同类项求得结果【解答】解：，=，=，=，=436，=7324（5分）计算：（）2+（）012（）1【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：（）2+（）012（）1=2+12（1）=322（1）=36+2=325（5分）已知，a，b分别是3的整数部分和小数部分，求4abb2的值【分析】首先判断出的整数部分在1和2之间，即3的整数部分a=1，则b=2，然后把a和b的值代入代数式求值即可【解答】解：12，的整数部分在1和2之间，3的整数部分a=1，b=2，则4abb2=41（2）（2）2=84（44+3）=1四、全下列过程（共6分）26（6分）已知，ABCDEF，且CB平分ABF，CF平分BEF，请说明BCCF的理由解：ABE（已知）ABF+BFE=，180CB平分ABF（已知）1=ABF 同理，4=BEF1+4=（ABF+BEF）=90又ABCD （已知）1=2两直线平行，内错角相等同理，3=41+4=2+3等式的性质2+3=90（等量代换）即BCF=90BCCF垂直的定义【分析】根据平行线的性质得到ABF+BFE=180由角平分线的定义得到1=ABF，4=BEF，根据平行线的性质得到1=2，同理，3=4，根据垂直的定义即可得到结论【解答】解：ABE（已知）ABF+BFE=180CB平分ABF（已知）1=ABF 同理，4=BEF1+4=（ABF+BEF）=90又ABCD （已知）1=2（两直线平行，内错角相等），同理，3=41+4=2+3（等式的性质），2+3=90（等量代换）即BCF=90BCCF（垂直的定义）故答案为：ABF，BFE，180，90，两直线平行，内错角相等，等式的性质，垂直的定义五、解答题（6分+6分+6分+8分，共26分）27（6分）如图，已知AOB，按下列语句画图：（1）用直尺和圆规作出AOB的平分线OP；（2）在射线OP上任取一点C，过点C画OA，OB的垂线，垂足分别为点D、点E；（3）试找出线段CD、线段CE的长度关系，并说明理由【分析】（1）利用角平分线的作法得出符合题意的答案；（2）利用过一点作一直线的作法得出答案；（3）利用角平分线的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：OP，即为所求；（2）如图所示：CD，CE，即为所求；（3）DC=EC，理由：OP平分AOB，CDOA，CEOB，DC=EC（角平分线上的点到角的两边距离相等）28（6分）如图，已知ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE请说明BD=CE的理由【分析】过点A作AFBC，根据等腰三角形三线合一的性质可以证明DF=EF，BF=CF，然后两式相减即可得到BD=CE【解答】证明：过点A作AFBC，垂足为F，AB=AC，BF=CF（等腰三角形三线合一），AD=AE，DF=EF，（等腰三角形