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文档简介

二次函数的图象与性质 1（教案） 冯塘二中 张继忠学习目标： 1. 会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 2.能掌握y=ax2的图象特征和性质，即能确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。 3.培养同学们用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质的能力，提高同学们的观察、分析、比较、概括等能力；在学习数学中感受数学之美。 教学过程： 1、 复习（提问的形式完成） 1、 出示一次函数的图象，提问：这是什么函数的图像？ 一次函数2、 出示反比例函数的图象，提问：这是什么函数的图像？ 反比例函数 3、画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表描点连线 4、研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 二、探究实践、观察、对比、归纳1、 探究 实践 （1）画二次函数y=x2的图象：（同学们可参照已展示的画反比例函数的方法和步骤） 解：列表 描点 连线 x 3210123y （2） 用同样的方法画出y=-x2的图象 （3） 动画演示二次函数图象的画法 （4） 我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。 （5） 图片展示，1、生活中的抛物线 2、观察 （1）观察y=x2图象，讨论一下所画的图象有何特点？ （2）开口方向：向上； 对称轴：y轴； 顶点坐标：（0，0）。（通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点。让学生积极参与，主动学习） 3、对比 将所画的函数y=x2与y=-x2做比较，你能发现什么呢？抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴开口方向增减性增减性最值抛物线 y=x2 y=x2对称轴顶点坐标开口方向增减性最 值通过列表的对比可以使学生更直接的找出两个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度4、归纳：二次函数y=ax2的性质（1）抛物线y=ax2的顶点是原点（0,0)，对称轴是y轴。（2）当a0时，抛物线y=ax2开口向上当a0时，当x0时(在对称轴右侧)，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小，最小值y=0当a0时，当x0时(在对称轴的右侧)，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。最小值y=0。三、当堂训练： 1、 二次函数y=x2 的图像开口_ ，对称轴是 _ ，顶点是 _ 。x取任何实数，对应的y值总是_ 数。 2、点A（2，-4）在函数y=-x2 的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 _. 3、二次函数y= 2 x与 y=-2 x的图像关于_对称。 4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= _ ,b= _.
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