（同步精品课堂）2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念单元总结新人教A版必修1.docx

第一课集合核心速填1集合的含义与表示(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：属于()，不属于()(3)自然数集：N；正整数集：N*或N；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.(4)集合的表示方法：列举法、描述法和区间2集合的基本关系 (2)子集个数结论：含有n个元素的集合有2n个子集；含有n个元素的集合有2n1个真子集；含有n个元素的集合有2n2个非空真子集3集合间的三种运算(1)并集：ABx|xA或xB(2)交集：ABx|xA且xB(3)补集：UAx|xU且xA4集合的运算性质(1)并集的性质：ABABB.(2)交集的性质：ABABA.(3)补集的相关性质：A(UA)U，A(UA).U(UA)A.体系构建题型探究集合的基本概念例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5 D9(2)已知集合A0，m，m23m2，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可【答案】(1)C(2)B(1)逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意规律方法解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集).(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.跟踪训练1下列命题正确的有()很小的实数可以构成集合；集合与集合(x，y)|yx21是同一个集合；1，0.5这些数组成的集合有5个元素；集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限内的点集. A0个 B1个C2个 D3个【答案】A由题意得，不满足集合的确定性，故错误；两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；中0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选A.集合间的基本关系例2已知集合Ax|2x5，若AB，且Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围思路探究：【答案】若AB，则由题意可知解得3m4.即m的取值范围是m|3m4母题探究：1.把本例条件“AB”改为“AB”，求实数m的取值范围【答案】由AB可知无解，即不存在m使得AB.2把本例条件“AB，Bx|m6x2m1”改为“BA，Bm1x2m1”，求实数m的取值范围【答案】若B，则m12m1，即m2，此时满足BA.若B，则解得2m3.由得，m的取值范围是m|m3规律方法集合间的基本运算的关键点(1)：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题.提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到.集合的基本运算例3设UR，Ax|1x3，Bx|2x4，Cx|axa1，a为实数，(1)分别求AB，A(UB)(2)若BCC，求a的取值范围. 【答案】(1)因为Ax|1x3，Bx|2x4，所以UBx|x2或x4，所以ABx|2x3，A(UB)x|x3或x4(2)因为BCC，所以CB，因为Bx|2x4，Cx|axa1，若C，则a1a，无解，所以C，所以2a，a14，所以2a3.规律方法集合基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.跟踪训练2已知集合Ax|4x8，Bx|5xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围【答案】(1)Ax|4x8，Bx|5x10ABx|4x10又RAx|x4或x8，(RA)Bx|8x10(2)如图要使AC，则a8.第二课函数及其基本性质核心速填1函数的三要素定义域、对应关系、值域2函数的表示方法解析法、列表法、图象法3函数的单调性奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反在公共区域上：增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数4函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域关于原点对称(2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：奇函数奇函数奇函数，奇函数奇函数偶函数，偶函数偶函数偶函数，奇函数偶函数奇函数体系构建题型探究求函数的定义域例1(1)求函数y的定义域(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域【答案】(1)解不等式组得故函数的定义域是x|1x5且x3(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为(a2x)，所以yx(a2x)x2ax，定义域为.规律方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.跟踪训练1函数f(x)(3x1)0的定义域是()A.B.C. D.【答案】D由得x0时，f(x)1，则f(x)的解析式为_(2)已知f，则f(x)的解析式为_【答案】(1)f(x)(2)f(x)x2x1，x(，1)(1，)【解析】(1)设x0，f(x)1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1.f(x)是奇函数，f(0)0，f(x)(2)令t1，则t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所以所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，)规律方法求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.(3)含f(x)与f(x)或f(x)与，使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.跟踪训练2(1)已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)_.(2)二次函数f(x)ax2bxc(a，bR，a0)满足条件：当xR时，f(x)的图象关于直线x1对称；f(1)1；f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式. 【答案】(1)x因为f(x)3f(x)2x1，以x代替x得f(x)3f(x)2x1，两式联立得f(x)x.(2)因为f(x)的对称轴为x1，所以1即b2a，又f(1)1，即abc1，由条件知：a0，且0，即b24ac，由上可求得a，b，c，所以f(x)x2x.函数的性质及应用例3已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数思路探究：(1)用f(0)0及f求a，b的值；(2)用单调性的定义求解【答案】(1)由题意，得故f(x).(2)任取1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x0.又1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是增函数母题探究：1.在本例条件不变的情况下解不等式：f(t1)f(t)0.【答案】由f(t1)f(t)0得f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，0t，不等式的解集为.2把本例条件“奇函数”改为“偶函数”，求f(x)的解析式【答案】由题意可知，f(x)f(x)，即，a0，又f，b，f(x).规律方法巧用奇偶性及单调性解不等式(1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式.(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解.函数的图象及应用例4对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值. 【答案】(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图象关于y轴对称(2)f(x)x22|x|画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是1，0，1，)；单调减区间是(，1，0,1规律方法因为函数的图象从图形上很好地反映了函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，在解方程和不等式时有时需画出图象，利用数形结合能达到快速解题的目的.跟踪训练3定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)，在(0