A20004092中南大学李龙秦峰肖权.docxVIP

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20004092 所属学校（请填写完整的全名）： 中南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李龙 2. 肖权 3. 秦峰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 候木舟 日期： 2009 年 09 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：25制动器试验台的控制方法分析摘要 本文对制动器试验台的控制方法建立了模型并进行了分析。 首先，我们对于问题一进行了求解。我们根据题目中对于等效转动惯量的解释，利用能量守恒定律，建立了能量守恒模型，将数据代入后，求得等效的转动惯量为52 Nm。接着针对问题二需求的机械惯量，同样我们还是根据物理学对于转动惯量的定义对钢制飞轮建立了微分方程模型，经由计算后，得出可以组成10 kgm2,40 kgm2,70 kgm2,100 kgm2,130 kgm2,160 kgm2,190kgm2,220 kgm2这八种机械惯量,同时对应于问题一中得到的等效的转动惯量，加上电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，则需要用电动机补的惯量为12 kgm2、-18kgm2。 针对问题三，我们利用连续问题离散化，建立递归函数，对问题进行讨论。因为所能测得的数据都是离散的数据，所以我们把时间T平均分成M份，则每段时间即为TM s,其中M是一个相当大的数。接着我们从两个相邻的时间间隔开始分析，首先我们在第一个时间间隔建立了主轴转动的动力学方程，在第二个时间间隔建立了转速之间的关系，同时，我们假设，在很短的时间间隔内，制动转矩M制是保持不变的，所以就可以在后两个时间点之间通过转动的动能定理，建立方程，求解，得出前一个时间段的驱动转矩和后一个时间段的驱动转矩之间的关系，由此递归关系，就可在已知初始驱动转矩的情况下，求得之后的系列解。而在此问中给出的具体问题求解，由于，其制动减速度为常数即制动转矩为常数，就可直接采用I驱动=1.5M驱动 进行计算，最后求得结果为174.8 A、-262.2 A。 在问题四中，我们需要对这种控制方法进行评价。我们首先针对条件中给出的评价控制方法优劣的一个重要数量指标即能量误差的大小，进行数据分析。我们可以很容易通过动能定理求得路试过程中消耗的能量为52164.50 J，而在某种控制方法下消耗的能量的计算，我们通过分别对各个时间段内能量进行计算，得出消耗为49241.35 J，能量误差为E=E-E=2923.15 J，其余路试消耗的能量的比率为5.60%，总体来说此控制方法相对误差较小，较稳定。 对于问题五，我们利用第三问中建立的模型进行求解，得到了电枢瞬时电流与前一时段瞬时转矩，瞬时转速之间的关系，并通过相关自动控制原理，构造出PID控制流程图，最后利用Simulink进行仿真 ，体现出输出力矩的调节时间长，反映也较慢，无法满足快速实现转矩跟随等问题，同时受扰动量补偿作用也不明显。 对于问题六，针对第五问出现的输出力矩的调节时间长，反映也较慢，无法满足快速实现转矩跟随的弱点，建立了转矩控制方式数学模型，并利用matlab工具控制箱Simulink的仿真研究，通过控制转矩调整系统惯量，利用计算机补偿电枢电流，提高了试验精度。关键字 ：能量守恒 连续问题离散化 递归 PID控制 转矩控制 Matlab仿真 1 问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验 台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kgm2，基础惯量为10 kgm2，则可以组成10，20，30，160 kgm2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kgm2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/Nm）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。现在要求你们解答以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。 2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。.5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2 问题假设2.1 在试验台模拟试验的过程当中，各个机械结构之间不产生传递消耗；2.2 在涉及到转动惯量的计算当中，均认为该物体为刚体且在试验当中转动惯量不会改变；3 符号说明 载荷的重量； 载荷的质量； 车辆平动时的速度；J等效 等效的转动惯量；r 车轮的半径； 车轮的角加速度； 重力加速度；Jn 飞轮的转动惯量；hn 飞轮的厚度；D，d 分别为飞轮的外直径和内直径；R，r 分别为飞轮的外半径和内半径； 钢材的密度；4 模型建立与求解问题一 经由对题目条件的分析，我们可知路试车辆制动时承受的载荷在车辆时平动具有的能量等效于试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量），即可得： 12mv2=12J等效2 (4.1)其中 m=Gg (4.2) v=r (4.3) 综合上述三式且,代入可将r=0.286m,G=6230N得等效转动惯量为(重力加速度取9.8 ms2)： J等效=52 kgm2 (4.4)问题二 对于问题二，首先应该求出各个飞轮的单个惯量，而根据题目所给的条件我们结合物理学公式1，则很容易能够求出其单个惯量。 先取其厚度为0.0392 m的飞轮进行运算，有惯量的定义可知： J1=rR2h1r3 dr (4.5) 其中2rhdr表示在距圆心处飞轮增加dr所增加的质量。易知： R=D2 (4.6) r=d2 (4.7) 将R=1m,d=0.2m，=7810 kgm3,h1=0.0392m代入式（4.5），得： J1=30 kgm2 (4.8)同理可得: J2=60 kgm2 (4.9) J3=120 kgm2 (4.10)所以加上基础惯量可组成10 kgm2,40 kgm2,70 kgm2,100 kgm2,130 kgm2,160 kgm2,190kgm2,220 kgm2这种机械惯量。对应于问题一中得到的等效转动惯量，可知需要电动机补偿惯量12 kgm2或者-18 kgm2。问题三 这里我们需要建立关于驱动电流的模型，而由题目中提供的驱动电流与其产生的转矩的关系，我们可以先对转矩进行讨论，因为所能测得的数据都是离散的数据，所以我们就可以把时间也给离散化，即把时间平均分成份，则每段时间即为TM s,其中K是一个相当大的数。下面我们就以t=TM s为时间段进行分析。 首先我们从最基本的两个相邻的时间间隔开始分析。显然第n、n+1、n+2个时间点之间有两个时间间隔，我们设从第个到第n+1之间为阶段一，第n+1个到第n+2之间为阶段二，第个时间点的转速为w0,第n+1个时间点的转速为w1，第n+2个时间点的转速为w2，第n+1、n+2个时间点的电力驱动转矩分别为为M电n+1，M电n+2。第n+1时间点的瞬时转矩为M测，第n+2个时间点的同时，我们认为由于制动力矩是一个连续的变量，所以在一个很小的时间段里面，我们可以认为其实是不变的，所以在这两个时间段里，制动力矩M制是不变的。 由上面的假设、分析和相关物理公式，我们在阶段一有： M制=M电n+1+M测 (4.11) 在阶段二有：w2=w1-M制Jt (4.12) 其中，表示等效的转动惯量。同时从能量的角度分析，在第n+1个点时飞轮的转动动能Q1=Jw122 (4.11) 同理可得在第n+2个点时飞轮的转动动能，即： Q2=Jw222 (4.12) 在这里J可取两个值，分别为40 kgm2,70 kgm2 又由转动的动能定理可得： Q2-Q1=M电n+2-M制 (4.13) 其中，J为飞轮转动惯量与系统固有惯量之和；=w1+w22* t (4.14)所以联立式（4.11）（4.14）可得，M电n+2=M电n+1+M测1-JJ （4.15） 从而在第n+2个时间点时的驱动电流I驱动n+2=1.5M电n+2=1.5M电n+1+M测1-JJ （4.16） 由式（4.16）可知在两段很小的时间段内，前一个时间段的驱动转矩和后一个时间段的驱动转矩之间的关系，所以只要知道最开始的驱动转矩的大小就可以知道之后每一个时间点的驱动转矩的大小即可知驱动电流的大小。 从问题三中给出的数据我们可以知道，在制动过程中制动减速度是不变的，所以我们可以直接由驱动电流产生的转矩求出驱动电流：I驱动=1.5M驱动=1.5J-J （4.17）其中， 为角加速度。 且可求得角加速度=V1-V2R轮t （4.18）其中，V1，V2分别为初始速度和末尾速度； R轮为轮子的半径； 为制动时间。 将数据代入式（4.17）、（4.18），即可求得I驱动=174.8 A，-262.2 A。 问题四 针对问题四，我们需要对已知的数据结果进行分析评价，从而得出这种控制方法的优劣，而评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，而本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。在这里我们忽略制动器内部在运行过程当中的能量损失。 首先我们根据物理定律易求出路试过程中消耗的能量： E=12J（w初2-w末2） (4.19)式中，E表示消耗的能量； w初表示制动初时的角速度； w末表示制动末时的角速度； 将题中所给的转速转化成角速度后，代入数据可得E=56511.54 J 而在这种控制方法下的能量消耗我们可以根据提供的数据求得。具体作法就是求出每10ms内的能量消耗，然后累积加起来既得此方法下的能量消耗。同时我们认为在每个时间区段内，由于时间间隔很短，所以我们可以认为在每个时间区段里面都是匀减速的过程，从而能够很容易的出扭矩和转速的平均值，进而简化了计算。 下面即为单个时间间隔段里面的能量计算公式： En=Tn+Tn+12wa+wb2t (4.20)式中，En为单个时间间隔段内的能量消耗； Tn,Tn+1分别表示此时间段的开始时间和终止时间； wa,wb分别表示此事件段开始时的角速度和结束时的角速度；根据上式对题目提供的数据进行处理后，数据见附录，最后可得总共的消耗E=49241.35 J。所以能量误差E=E-E=7270.19 J。问题五通过对第三问的分析我们得到了电动机驱动电流依赖于可观测量（瞬时力矩和瞬时转速）的模型。 M电n+2=M电n+1+M测1-JJ (5.1)根据此关系，我们得出下面计算机的控制流程图：试验机力矩传感器转速传感器电力矩反馈电扭矩计算电流控制电动机根据流程图，下一步我们就需要进行仿真，在这里我们需要借助MATLAB Simulink工具箱来进行仿真，Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于 MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中2。在Simulink中建立如图5-1的电路图，图5-1Subsystem子系统如下：图5-2 通过对上述系统设定相关数据后进行仿真，得到下图图5-3 本方法利用仿真软件MATLAB中的控制箱Simulink进行仿真，减少了一些必要的误差。对电流控制作用明显，不过通过对图5-3的分析，此方法还是存在输出力矩的调节时间长，反映也较慢，无法满足快速实现转矩跟随等问题，同时受扰动量补偿作用也不明显。问题六 针对问题五中的缺点,我们建立了转矩控制方式的数学模型，并用MATLAB中的SIMULINK工具进行了仿真研究，得到了连续模拟惯量。 这种方法的基本思想是：通过调速系统控制电动机的转矩或者转速，使电惯量系统受载后的动力特性与机械惯量系统动力特性一致，即转速变化一致，实现惯量模拟。它可以在整个模拟范围内连续模拟惯量。模型假设:1采用晶闸管整流装置，主电路的电流连续。2加载时力矩建立时间很短。3本系统为机械惯量和电惯量混合模拟系统转矩控制方式数学模型的建立: 根据物理学中刚体的转动定律可得 Ts=jsdwdt (6.1)式中：Ts为总的制动力矩，N.m; js为要模拟的总转动惯量，kg.m2; w为主轴角速度，rad/s;对于机械惯量和电惯量混合系统，js由两部分组成，一部分为飞轮惯量jF, 一部分为电机模拟的电惯量jE。即js=jF+jE (6.2) 将式（6.2）代入式(6.1)可得:Ts=TF+TE=jFdwdt+jEdwdt （6.3） TF=jFdwdt （6.4） TE=jEdwdt （6.5） 式中：TF为飞轮承受的制动力矩N.m TE电机需要模拟的制动力矩N.m（6.5）与（6.2）两式相除得：TE=Tsdwdt （6.6）用式（6.6）便可以的实现惯量的电模拟，Ts由力矩传感器测得，jF，jE可根据实验分别设定。 又电动机的电磁转矩3为TE=CmId （6.7）式中：TE为电动机电磁转矩N.M Cm为额定历次下电动机转矩系数N.M/A Id为电枢电流 A根据以上分析可以得到图6-1所示的转矩控制系统的数学模型： 图6-1其中:-额定励磁电动机的转矩系数 -电流调节器比例系数 -电流调节器的超前时间常数 -整流装置失控时间 -电枢回路电磁时间常数 -额定励磁电动机的电动势系数 -电流反馈系数 -力矩系数转矩控制方式的仿真研究 根据图6-1所示的数学模型，通过设定参数并采用MATLAB中的Simulink工具箱，建立如图6-2所示的仿真模型4图6-2通过参数的设置得到了如下仿真输出波形 图6-3 力矩控制方式仿真曲线力矩控制方式的分析： 1输出力矩的调节时间很短，反应相当灵敏，可以快速实现转矩跟随；2控制系统组成简单，只需加入电惯量控制器，就可以在原有系统上实现电惯量的混合模拟，便于实现；3易于在试验过程中进行切换。采用混合模拟方式的试验台进行试验时，先将飞轮转速提升到设定值，然后计算机向电惯量控制器发出切换指令，使电动机工作于电模拟状态。由于制动器产生的制动力矩是固定的，不随系统惯量的大小而改变，因而只要控制好电惯量加载时间，而不需要对初始状态进行设定即可实现可靠切换 但是，这种控制方式也易受扰动的影响由仿真曲线可知，当在1.5秒突加脉冲式，转速产生波动。5 参考文献1 杨兵初，大学物理学.上册，北京；高等教育出版社，62-64，2005.2 张国山，张兴会，计算机控制-基础技术工具实例，北京；清华大学出版社，北京交通大学出版社，166-181，2005.3 周顺荣，电机学，北京；科学出版社，20024 马继杰，制动器惯性台架试验机测量控制系统的研究，/grid20/detail.aspx?dbname=CMFD2006&filename=2006093377.nh&filetitle=%e5%88%b6%e5%8a%a8%e5%99%a8%e6%83%af%e6%80%a7%e5%8f%b0%e6%9e%b6%e8%af%95%e9%aa%8c%e6%9c%ba%e6%b5%8b%e9%87%8f%e6%8e%a7%e5%88%b6%e7%b3%bb%e7%bb%9f%e7%9a%84%e7%a0%94%e7%a9%b6，09年9月12日。6 附录扭矩(N.m)转速(rpm)时间(s)转速每时间段的功（J)40514.33053.86121.5328940513.790.0153.80421.5100740513.240.0253.74621.8461641.25513.790.0353.80422.8666843.75513.790.0453.80423.8755145513.790.0553.80424.8710147.5513.240.0653.74626.2013550513.240.0753.74627.8659953.75512.690.0853.68929.1932755512.690.0953.68930.1840357.553231.1737358.75512.150.1153.63232.5145362.5512.150.1253.63233.5378162.5512.690.1353.68934.8793267.5512.150.1453.63236.2017567.5512.150.1553.63237.522472.5511.60.1653.57539.5112975511.60.1753.57541.8330981.25511.060.1853.51844.8450786.25511.60.1953.57547.5474891.2557550.1727196.25510.510.2153.4652.79223101.25510.510.2253.4655510.2353.4657.50098110511.060.2453.51860510.2553.4662.74901120509.420.2653.34666.01609127.5509.420.2753.34669.68365133.75509.420.2853.34674.01804143.75509.420.2953.34678.35243150509.420.353.34681.97572157.5508.870.3153.28984.88387161.25508.330.3253.23287.7856168.75507.780.3353.17590.72916172.5507.780.3453.17594.00163181.25507.230.3553.11797.60249186.25507.230.3653.117100.9223193.75507.230.3753.117104.2421198.75507.230.3853.117106.8411203.75506.690.3953.06109.3195208.75505.60.452.946111.1268211.25505.050.4152.889112.9881216.25504.50.4252.831114.8462218.75503.960.4352.775116.3704222.5503.410.4452.717118.2203226.25502.870.4552.66120.1316230502.870.4652.66122.0396233.75502.320.4752.603123.9454237.5502.320.4852.603125.1246238.75501.230.4952.489126.1636242.5500.140.552.375126.9384242.5499.590.5152.317128.106247.5499.040.5252.259129.0153246.25499.040.5352.259128.2926245498.50.5452.203126.9181241.25498.50.5552.203126.848245497.950.5652.145128.7335248.75497.950.5752.145131.5952256.25497.410.5852.089133.8027257.5497.410.5952.089135.3556262.5496.860.652.031136.5059262.5496.310.6151.973137.3301266.25495.770.6251.917138.1521266.25495.220.6351.859138.0001266.25494.680.6451.803137.7715266.25493.580.6551.688137.4662266.25492.490.6651.573137.1623266.25491.40.6751.459136.6122265490.850.6851.402136.4606266.25490.310.6951.345137.2712268.75489.760.751.288138.7204272.5489.220.7151.231139.846273.75488.670.7251.173140.6477276.25488.120.7351.116141.5269277.5488.120.7451.116141.688277.5487.030.7551.002140.1768272.5486.490.7650.945138.6685272.5485.390.7750.83137.404268.75484.30.7850.716137.0951272.5483.210.7950.602136.4703267.5482.120.850.487136.2385272.5481.570.8150.43136.7911270481.570.8250.43138.0518277.5481.570.8350.43140.1795278.75481.030.8450.373141.1986282.5479.930.8550.258141.8994282.5479.390.8650.202141.8195282.5479.390.8750.202141.7382282.5478.840.8850.144140.9505280478.30.8950.087139.5385277.5477.750.950.03138.4404276.25477.20.9149.972137.4237273.75477.20.9249.972136.7217273.75476.660.9349.916136.8772275476.110.9449.858137.2641276.25475.020.9549.744138.2703280474.470.9649.686139.0427280473.930.9749.63139.1819282.5471.20.9849.344138.6853281.25468.470.9949.058138.1039283.75465.19148.715137.68282.5463.551.0148.543135.9838278.75461.921.0248.372134.1528276.25461.371.0348.315133.0097275460.281.0448.2133.0741277.5459.731.0548.143134.039280458.641.0648.029134.6996281.25458.091.0747.971135.738285457.551.0847.915136.2569283.75457.551.0947.915135.7955283.75456.461.147.8135.2533282.5455.911.1147.743134.4938281.25455.361.1247.685133.5185278.75455.361.1347.685132.6244277.5455.361.1447.685131.3544273.75454.821.1547.629131.1971277.5454.271.1647.571131.8513277.5453.181.1747.457132.5023281.25452.631.1847.399133.15281.25451.541.1947.285133.5007283.754511.247.229134.2245285450.451.2147.171134.3553285449.91.2247.113133.8984283.75449.361.2347.057133.1482282.5448.811.2446.999132.6931282.5448.271.2546.943132.3198281.25448.271.2646.943131.359278.75447.721.2746.885129.7335275447.171.2846.828128.9905276.25446.631.2946.771129.1253276.25446.081.346.713129.843280445.541.3146.657130.8499281.25444.991.3246.599131.7725285443.91.3346.485132.1101283.75443.351.3446.428131.9478285442.811.3546.371131.4959282.5442.261.3646.313131.3324285441.711.3746.256130.6725280441.711.3846.256129.8052281.25441.711.3946.256128.9379276.25441.711.446.256127.4145275441.171.4146.199126.7591273.75441.171.4246.199126.9686276.25440.621.4346.142127.9645278.75440.081.4446.085128.5893280438.981.4545.97128.9236281.25438.441.4645.913129.4182282.5438.441.4745.913129.7052282.5438.441.4845.913129.6238282.5437.891.4945.856129.1761281.25437.351.545.799128.7292281.25436.81.5145.742128.5672281.25436.251.5245.684127.836278.75435.711.5345.627126.4578276.25434.621.5445.513125.0032273.75433.521.5545.398124.4835275432.981.5645.342124.6893275432.981.5745.342125.4597278.75432.431.5845.284126.07278.75431.341.5945.17126.9591283.75430.791.645.112127.724282.5430.791.6145.112127.9257285430.251.6245.056127.4823281.25429.71.6344.998126.9583283.75428.611.6444.884126.6359281.25427.521.6544.77125.834281.25426.971.6644.712124.8357277.5426.431.6744.656123.0027273.75425.881.6844.598122.0872273.75425.881.6944.598122.3659275425.881.744.598123.1226277.5425.331.7144.54124.0777280424.791.7244.484124.9505282.5423.71.7344.37125.540328