函数的单调性与最值.doc

2.3函数的单调性与最值(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、选择题1.(2010北京)给定函数y，y，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 ()A. B. C. D.2.若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A.(1,0)(0,1) B.(1,0)(0,1C.(0,1) D.(0,13.已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A.一定大于0 B.一定小于0C.等于0 D.正负都有可能二、填空题4.函数f(x)的单调增区间为_.5.设x1，x2为yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是_.三、解答题7.已知函数f(x) (a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.8.试讨论函数f(x)，x(1,1)的单调性(其中a0). B组专项能力提升题组一、选择题1.若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A.增函数 B.减函数C.先增后减 D.先减后增2.已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A.(1，) B.4,8)C.(4,8) D.(1,8)3.已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 ()A.(，1)(2，)B.(1,2)C.(2,1)D.(，2)(1，)二、填空题4.已知函数f(x) (a1).若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_.5.若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的取值范围是_.6.设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_.7.已知函数f(x) (a是常数且a0).对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0成立.(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：f(x)x10，设x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的.(2)解f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.8.解设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x20，x10，x10.1x1x20.0.因此，当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时函数在(1,1)上为减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且b06.1，)7.8.解(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在1,1上单调递增.(2)f(x)在1,1上单调递增，x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增.在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立.下面来求m的取值范围.设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立.若m0，则g(a)为a的一次函数，若