北京市各区2012届高三上学期期中、期末考试分类解析(12):圆锥曲线.doc_第1页
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文档简介

十二、圆锥曲线1. 设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么双曲线的离心率是( D )A B. C. D. 2. (2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)理5)双曲线的渐近线与圆相切,则等于( A )A B. C. D. 3.(2012年昌平区高三期末考试文8) 一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点,点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合,然后展平纸片,折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是( B )A圆 B.椭圆 C. 双曲线 D.抛物线4. (2012年海淀区高三期末考试文9)双曲线的离心率为 . 答案:。5.(2012年东城区高三期末考试理13)如图,已知椭圆的左顶yxAFOB点为,左焦点为,上顶点为,若,则该椭圆的离心率是 . 答案:。6.(2012年昌平区高三期末考试文12)已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点,则 .答案:3。7.(2012年西城区高三期末考试理10)若双曲线的一个焦点是,则实数_答案:.8.(2012年西城区高三期末考试文10)双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是_答案:.9.(2012年海淀区高三期末考试理11)物线过点,则点到此抛物线的焦点的距离为 . 答案:10. (顺义区2012届高三尖子生综合素质展示9)已知为双曲线C: 的左、右焦点,点P在C上,若则= .答案:17。11.(顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文10)两条分别平行于轴和轴的直线与椭圆:交于、四点,则四边形面积的最大值为 。答案:30。12.(2011年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3)已知椭圆的一个顶点为,离心率()求椭圆的方程;()设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值解:()设,依题意得 , 解得. 所以椭圆的方程为. .6分 ()当.7分 当与轴不垂直时,设直线的方程为,由已知得 . 8分代入椭圆方程,整理得于是 .9分故当且仅当时等号成立,此时 12分当 .13分 综上:, 面积取最大值 .14分13.(顺义区2012届高三尖子生综合素质展示文18)设椭圆:的离心率为,点(,0),(0,),原点到直线的距离为()求椭圆的方程;()设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程解:()由得 2分由点(,0),(0,)知直线的方程为,于是可得直线的方程为 4分因此,得,所以椭圆的方程为 6分()由()知、的坐标依次为(2,0)、,因为直线经过点,所以,得,即得直线的方程为 8分因为,所以,即 9分设的坐标为,则得,即直线的斜率为4 12分又点的坐标为,因此直线的方程为 13分14.(顺义区2012届高三尖子生综合素质展示19)已知的顶点A、B在椭圆()当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及的面积;()当,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.解:()因为且AB通过原点(0,0),所以AB所在直线的方程为由得A、B两点坐标分别是A(1,1),B(-1,-1)。 2分又的距离。 5分 ()设AB所在直线的方程为由因为A,B两点在椭圆上,所以即 7分设A,B两点坐标分别为,则且 8分 9分又的距离,即 边最长。(显然) 12分所以,AB所在直线的方程为 13分15.(2012年昌平区高三期末考试文19)已知椭圆的中心在原点,左焦点为,离心率为设直线与椭圆有且只有一个公共点,记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为,且向量.求:(I)椭圆的方程;(II)的最小值及此时直线的方程.解:()由题意可知,所以,于是,由于焦点在轴上,故C椭圆的方程为 5分()设直线的方程为:,消去得: 7分直线与曲线有且只有一个公共点,即 9分 11分 将式代入得: 当且仅当时,等号成立,故,此时直线方程为: . 14分16.(2012年朝阳区高三期末考试文19)已知椭圆的离心率为,且过点,为其右焦点.()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆相交于、两点(点在两点之间),若与的面积相等,试求直线的方程.解:()因为,所以,. 1分设椭圆方程为,又点在椭圆上,所以,解得, 3分所以椭圆方程为. 4分()易知直线的斜率存在, 设的方程为, 5分由消去整理,得, 6分由题意知,解得. 7分设,则, , . .因为与的面积相等,所以,所以. 10分由消去得. 将代入得. 将代入,整理化简得,解得,经检验成立. 12分所以直线的方程为. 13分17.(2012年海淀区高三期末考试文19)已知椭圆:的右焦点为,离心率为.()求椭圆的方程及左顶点的坐标;()设过点的直线交椭圆于两点,若的面积为,求直线的方程.解:()由题意可知:,所以. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为,左顶点的坐标是. 4分()根据题意可设直线的方程为,.由可得:.,.7分所以 的面积9分.10分因为的面积为, 所以.令,则.解得(舍),.所以. 所以直线的方程为或.13分18.(2012年西城区高三期末考试理18)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.()求椭圆的方程;()设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.()解:设椭圆的半焦距是.依题意,得 . 1分 因为椭圆的离心率为,所以,. 3分故椭圆的方程为 . 4分()解:当轴时,显然. 5分当与轴不垂直时,可设直线的方程为.由 消去整理得 .7分设,线段的中点为,则 . 8分所以 ,.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令,得. 10分当时,;当时,.所以,或. 12分综上,的取值范围是. 13分19.(2012年海淀区高三期末考试理19)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.()求椭圆的标准方程;()已知过点的直线与椭圆交于,两点.()若直线垂直于轴,求的大小;()若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.解:()设椭圆的标准方程为,且.由题意可知:,. 2分所以. 所以,椭圆的标准方程为. 3分()由()得.设.()当直线垂直于轴时,直线的方程为.由 解得:或即(不妨设点在轴上方).5分则直线的斜率,直线的斜率.因为 ,所以 .所以 . 6分()当直线与轴不垂直时,由题意可设直线的方程为.由消去得:.因为 点在椭圆的内部,显然. 8分因为 ,所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 11分假设存在直线使得为等腰三角形,则.取的中点,连接,则.记点为.另一方面,点的横坐标,所以 点的纵坐标. 所以 .所以 与不垂直,矛盾.所以 当直线与轴不垂直时,不存在直线使得为等腰三角形.13分20.(2012年东城区高三期末考试文19)已知椭圆的左、右焦点分别为, 点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形()求椭圆的方程;()过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点()解:()由已知可得 , 所求椭圆方程为 5分()若直线的斜率存在,设方程为,依题意设,由 得 7分则 由已知,所以,即 10分所以,整理得 故直线的方程为,即()所以直线过定点() 12分若直线的斜率不存在,设方程为,设,由已知,得此时方程为,显然过点()综上,直线过定点() 13分21.(2012年朝阳区高三期末考试理19) 已知椭圆的离心率为,直线过点,且与椭圆相切于点.()求椭圆的方程;()是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解: ()由题得过两点,直线的方程为. 1分 因为,所以,. 设椭圆方程为, 由消去得,.又因为直线与椭圆相切,所以,解得. 所以椭圆方程为. 5分()易知直线的斜率存在,设直线的方程为, 6分 由消去,整理得. 7分 由题意知, 解得. 8分 设,则,. 9分又直线与椭圆相切, 由解得,所以. 10分 则. 所以. 又 所以,解得.经检验成立. 13分 所以直线的方程为. 14分22.(2012年东城区高三期末考试理19)已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且是等腰直角三角形()求椭圆的方程;()是否存在直线交椭圆于,两点, 且

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