京津沪渝2001-2012年中考数学选择填空解答压轴题分类解析03 函数问题.doc

京津沪渝2001-2012年中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题03 函数问题一、选择题1. （2003年北京市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】由t=0，h=106；t=10，h=135知能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是B。故选B。2. （上海市2004年3分）在函数的图象上有三点、，已知，则下列各式中，正确的是【 】 A. B. C. D. 3. （2005年北京市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【 】函数。由于后面的面积的x的系数前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡。故选A。4. （2006年北京市大纲4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DEAP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【 】 A、 B、 C、 D、5. （重庆市课标卷2005年4分）如图，ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90，点B、C、E、F在同一直线上现从点C、E重合的位置出发，让ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为下面表示与的函数关系式的图象大致是【 】6. （天津市2007年3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有【 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，不等式的性质。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后因此正确结论是、，共有4个。故选C。7. （重庆市2007年4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E设，则能反映与之间函数关系的大致图象是【 】A B C D【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质。【分析】连接AP，则 ，xy=34。xy=12，即，为反比例函数。应从C，D里面进行选择。x最小应不小于CD，最大不超过BD，3x5。故选C。8. （重庆市2008年4分）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是【 】【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，直角梯形的判定和性质。【分析】在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，四边形ANMD也是直角梯形。它的面积为（DM+AN）AD。DM=t，AN=282t，AD=4，四边形AMND的面积y=（t282t）4=2t+56。当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，当N点到达A点时，2t=28，t=14。自变量t的取值范围是0t14。故选D。9. （2009年北京市4分） 如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=45，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是【 】10. （天津市2009年3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为【 】AB CD式为，即。故选C。11. （天津市2010年3分）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：； 其中，正确结论的个数是【 】（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 根据对称性，当时，函数值，即。所以正确。综上所述，正确结论的个数是4个。故选D。12. （2011年北京市4分）如图在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设AD=，CE=，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【 】13. （2012年北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】A点MB点NC点PD点Q选项正确。故选D。14. （重庆市2012年4分）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【 】A B C D故选D。二、填空题1. （2004年北京市4分）我们学习过反比例函数例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式实例： ；函数关系式： 2. （天津市2004年3分）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿ABCE运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，APE的面积为函数y，则当y时，x的值等于 .【答案】或。【考点】二次函数的应用。【分析】根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x：当点P在AB边上时，y=x1=，解得x=。当点P在BC边上时，y=（1+）1（x1）1（2x）=，解得x=。当点P在CE上时，y=（2x）1=，解得x=。它不在CE上，舍去。当y时，x的值等于或。三、解答题1. （2001年北京市12分）已知抛物线 (n0)经过点以点A（x1，0）B（x2，0），D（0，y1），其中x1x2，ABD的面积等于12（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点以C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且BCP为等腰三角形，求直线PB的解析式P1（0，），符合题意。直线P1B的解析式为。（2）分PB=PC，PB=BC，PC=BC三种情况讨论即可。2. （2001上海市10分）如图，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问BDC与EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由【答案】解：（1）令y=0，则有2x24xm=0，依题意有，=168 m0，m2。【分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式0，求解即可。（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。（3）要求判定BDC与EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有CDE=EOF=90，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。3. （2001上海市12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长（不必写出解题过程）（2）与（1）的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y的函数关系式。和的方法类似，先通过平行得出PDQ和CEQ相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按的步骤进行求解即可：4. （重庆市2001年10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一点ACB90，CAB30，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，）（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）利用三角函数易得OA，OB长，得到A，B坐标，运用待定系数法求二次函数解析式。（2）连接OE，作EMx轴于点M利用三角函数可得点E坐标，同法求得F坐标，代入一次函数解析式即可。5. （天津市2002年10分）已知二次函数。（I）结合函数的图象，确定当取什么值时,；（II）根据（I）的结论，确定函数关于的解析式；（III）若一次函数的图象与函数的图象交于三个不同的点，试确定实数与应满足的条件。（III）由题设条件，时，一次函数的图象与函数的图象有三个交点，只需一次函数的图象与函数的图象在13的范围内有两个交点，即方程组有两组不相等的实数解。（II）由图象可以看出，当1或3时，|=；当13时，|=，则可分段确定出关于的解析式。（III）一次函数的图象与函数的图象有三个交点，只需一次函数的图象与函数的图象在13的范围内有两个交点即可。6. （上海市2002年10分）如图，直线yx2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标. 当RTBAOC时，即，（2）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数又因为BRTAOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值。7. （重庆市2002年10分）实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗。假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作。问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）？【答案】解：设第一次放水量为x千克， 则第一次残留浓度=，第二次残留浓度=第一次残留浓度8. （重庆市2003年12分）已知抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1x2，x12x2=0若点A关于y轴的对称点是点D（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且HBD与CBD的面积相等，求直线PH的解析式 【答案】解：（1）由题意得：。由得：x1=2m8，x2=m+4。将x1、x2代入得：（2m8）（m4）=2m4，整理得：。m1=2，m2=7。x1x2，2m8m+4。m4。m2=7（舍去）。x1=4，x2=2，点C的纵坐标为：2m+4=8。9. （天津市2004年10分）已知一次函数y12x，二次函数y2x21. （）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：x3210123y12xy2x21（）观察第（）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（）试问，是否存在二次函数y3ax2bxc，其图象经过点（5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.零，必须立，利用b=4a，c=25a，代入得y3ax24a x（25a）。结合y1y3和y3y2，利用不等式的性质推理出抛物线的解析式。10. （上海市2004年12分）数学课上，老师出示图和下面框中条件。如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为 同学发现两个结论： ； 数值相等关系：。 （1）请你验证结论和结论成立； （2）请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由） （3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，又将条件“”改为“”，其他条件不变，那么和有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由） 由上述可得，点H的坐标为（0，2），。 ，即结论成立。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可。（2）（3）的解法同（1）完全一样。11. （重庆市2004年12分）如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。【答案】解：如图，AB=40米，BP=20米，BE=50米，BF=50+150=200（米）。 设CD的延长线交地平面于点H。（1）设CH=x，BH=y，由EBPEHC得，即。由FBAFHC得，即。由解得：x=60，y=100。12. （天津市2005年10分）已知二次函数yax2bxc. （）若a2，c3，且二次函数的图象经过点（1，2），求b的值（）若a2，bc2，bc，且二次函数的图象经过点（p，2），求证：b0；（）若abc0，abc，且二次函数的图象经过点（q，a），试问自变量xq4时，二次函数yax2bxc所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。等知识解题。13. （重庆市大纲卷2005年10分）已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上。（1）求实数的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为、，且15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的D与轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线交轴于E点，求点E的坐标。根据根与系数的关系即可得出一个关于k的方程组，进而可求出k的值，也就求出了抛物线的解析式。（3）求E点的坐标就是求OE的长，已知了A、B的坐标可求出D的坐标，以及圆D的半径长，如果连接DP，在直角三角形OPE中，可用射影定理得出DP2=ODDE，即r2=ODDE，由此可求出DE的长，已知D的坐标，可据此求出E的坐标。14. （重庆市课标卷2005年10分）如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图四边形AFDE为矩形,AE=130米，ED=100米，BC截F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由，15. （重庆市2006年10分）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.【答案】解：（1）解方程得，。 （2）过D作轴的垂线交轴于M，由求解。 （3）分和两种情况讨论。16. （上海市2007年12分）如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式 设直线AB的函数解析式为，把点A，B的坐标代入， 17. （天津市2008年10分）已知抛物线，（）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由【答案】解：（）当=1，1时，抛物线为，方程=0的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是（1，0）和（，0）。（）当=1时，抛物线为，且与轴有公共点，对于方程=0，判别式0，有。当时，由方程=0，解得【考点】二次函数的性质，抛物线与轴的交点，一元二次方程根的判别式，解不等式。【分析】（）把=1，1代入得抛物线的函数表达式，令=0，即可得该抛物线与轴公共点的坐标。（）考虑当=1时，抛物线与轴有公共点，故对于方程=0，判别式0，得。然后分和两种情况讨论即得。（）由已知证出，然后根据方程根的判别式0得到抛物线与轴有两个公共点，且顶点在轴下方的结论。最后根据抛物线对称轴的位置和已知时，；时，得出在范围内，该抛物线与轴有两个公共点的结论。18. （上海市2008年12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标（5分）；（2）如果点的坐标为，垂足为点，点在直线上，求点的坐标（7分） （2）过点B作BF轴，垂足为点F，过点D作DH轴，垂足为点H。分点D在AE的延长线上和点D在线段AE上两种情况分别求出点D的坐标为（3，3）或。19. （天津市2009年10分）已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上（）若，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；（）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由。（）比较的大小需要正确理解及在整式变形中分类应用。 20. （重庆市2010年10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y x2bxc.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为mx1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为mx2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值（参考数据：3721369，3821444，3921521，4021600，4121681）当x=1时，W2最大=1。4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元，5月份（3）根据增长率的公式，列出方程求解即可。21. （重庆市2011年10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份（19，且取整数）之间的函数关系如下表：月份123456789价格1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份（1012，且取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份满足函数关系式p1=0.1+1.1（19，且取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份满足函数关系式p2=0.1+2.9（1012，且取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1%这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）依题意，得51000（1+%）81060301.7（10.1%）=1700，设t=%，整理得10t299t+10=0，解得t=。（售价各种成本）；用二次函数的最值原理求出最大利润即可。（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可。22. （2012天津市10分）已知抛物线y=