11.4《三角形内角和定理》导学案.doc

11.4三角形内角和定理导学案 11.4三角形内角和定理导学案（1） 课本内容：p126p127课前准备： 刻度尺 、三角板学习目标：（1） 知识与技能 ： 掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。（2） 过程与方法 ： 通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。（3）情感态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。一自主预习课本p126p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二回顾课本p126p127思考下列问题：1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。3、回忆证明一个命题的步骤画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ 平角，两平行线间的同旁内角。5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？ 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画1=A。 如图1，延长BC，过C作CEAB 如图2，过A作DEAB 如图3，在BC边上任取一点P，作PRAB，PQAC。 三、巩固练习四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五、达标检测：1.、 六、布置作业 三角形内角和定理导学案（第二课时）课本内容：P127-P65例1、例2课前准备：三角板学习目标1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。学习重点：三角形内角和定理的推论。学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。一：自主预习课本P127-P65例1、例2，完成课后练习题后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾课本思考下列问题：1、复习旧知上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、尝试发现、探索新知那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（ ）组成的角，叫做三角形的外角。3、动手操作，合作探究，发现新知：教师活动：1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（ ）。三角形的一个外角大于任何一个（ ）。在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。4、练习 已知：如图，求C的度数。 5、例题分析，拓展思维例1：已知，如图，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求证：ADBC 2、证明：三角形的三个外角和360。 三、巩固练习：四边形的四个外角和是（ ），并说明理由。1、已知：如图，五角星形的顶角分别是， 求证：ABCDE180 议一议：有的 同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？小组讨论，尝试证明 2、如图：已知，在ABC中， 1是它的一个外角，E为边 AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明： 1 2 点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的1和2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？ 四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五、达标检测1、课本P94 随堂练习 12、三角形的三个外角中最多有_个锐角。3、如图：求 A B C