数学华东师大版八年级上册12.4　整式的除法

12.4整式的除法【教学目标】知识与技能单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法、多项式除以单项式运算.情感、态度与价值观从探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【重点难点】重点单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点探索单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的过程.【教学过程】一、创设情景,导入新课我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3108m/s,而声音在空气中的传播速度是3.4102m/s.在空气中光速是声速的多少倍?【教师活动】如何列式?【学生活动】(3108)(3.4102)?【教师活动】引导:(3.4102)=3108,(3108)(3.4102)=.计算下列各式,说说你是怎么想的?(1)(am+bm)m;(2)(a2+ab)a.【教师活动】学生有困难时,可提示如(am+bm)m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,(a+b)m=am+bm,(am+bm)m=a+b,又amm+bmm=a+b,(am+bm)m=amm+bmm.下面讲学习单项式除以单项式、下面讲学习单项式除以单项式.二、师生互动,探究新知【教师活动】观察并填空:1.问题的提出.3x2y2xy3=3x3y46x3y43x2y=6x3y42xy3=分析观察得出:两个单项式相除,只需得及分别相除.2.再思考:-21a2b2c3ab.大家分析一下此题中对c该怎么办?【学生活动】完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则,讨论交流并选代表发言.【教师活动】在同学们发言基础上归纳:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.【教师活动】am+bm是一个多项式,m是一个单项式,由此你得出了什么法则?【教师归纳】在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.练一练(1)(6xy+5x)x;(2)(15x2y-10xy2)5xy【答案】(1)6y+5;(2)3x-2y【教学说明】(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.三、随堂练习,巩固新知(1)(6ab2)33ab4a;(2)ab(x+y)813a(x+y)6.【答案】(1)(6ab2)33ab4a=216a3b63ab4a=72a2b54a=18ab5.(2)ab(x+y)813a(x+y)6=3b(x+y)2=3b(x2+2xy+y2)=3bx2+6bxy+3by2.1.计算(15x2y-10xy2)(-5xy)的结果是()A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-22.(8a2b2-5a2b)4ab=.3.(3x2y-xy2+2xy)12xy=.【答案】1.A2.2ab-54a3.6x-2y+4四、典例精析,拓展新知【例1】计算下列各题(1)(x2y)(12x3y4)(14x4y3);(2)(4xn+2yn)2(-xy)2n(n为正整数).【分析】单项式的乘除混合运算从左到右,按法则计算,有乘方先算乘方.【答案】(1)2xy2;(2)16x4.【教学说明】通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则,提高基本运算能力.【例2】若等式()4n=62n成立,则括号内的代数式是.【分析】根据除法是乘法的逆运算,得()=62n4n=62n22n=122n.【教学说明】提高逆向思维能力.【例3】计算:(1)(x+2y)(x-2y)+4(x-y)26x;(2)2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)32(a+b)3.【分析】(1)先将被除式化简,再进行除法运算;(2)将(a+b)视为一个整体.【答案】(1)56x-43y;(2)a2+b2+2ab-32a-32b-12五、运用新知,深化理解1.若a2m+nbna2b2anb=a4b,求m、n的值;2.计算(2x2y)3(-7xy2)(14x4y3).【答案】1.m=1,n=2;2.-4x3y2.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重点是如何运用单项式除以单项式、多项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的推导.在法