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组合与组合数的计算 1 动脑思考 1 从甲 乙 丙三名同学中选出两名 一名担任班长 一名担任副班长 则共有多少种不同的选法 从甲 乙 丙三名同学中选出两名 去参加一项活动 则共有多少种不同的选法 2 小明从五本不同的书中选出4本送给4位同学 每人一本 共有多少种不同的送法 小明从五本不同的书中选出4本送给小刚 共有多少种不同的送法 2 探究新知 排列 一般的 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合 一般的 从n个不同元素中 任取m m n 个元素并合成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 思考 排列与组合的概念 它们有什么共同点 不同点 共同点 都要 从n个不同元素中任取m个元素 不同点 对于所取出的元素 排列要 按照一定的顺序排成一列 而组合却是 不管怎样的顺序并成一组 排列与元素的顺序有关 而组合则与元素的顺序无关 3 例1判断下列问题是组合问题还是排列问题 1 设集合A a b c d e 则集合A的含有3个元素的子集有多少个 2 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共需准备多少种车票 有多少种不同的火车票价 组合问题 排列问题 3 10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 共有多少种分法 组合问题 组合问题 例题讲解 4 4 10人聚会 见面后每两人之间要握手相互问候 共需握手多少次 组合问题 5 从4个风景点中选出2个安排游览 有多少种不同的方法 组合问题 6 从4个风景点中选出2个 并确定这2个风景点的游览顺序 有多少种不同的方法 排列问题 例1判断下列问题是组合问题还是排列问题 例题讲解 5 从a b c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是 ab ac bc 已知4个元素a b c d 写出每次取出两个元素的所有组合 ab ac ad bc bd cd 有3个组合 共有6个组合 深化理解 写出从a b c d四个元素中任取三个元素的所有组合 a abc abd acd bcd b c d d b c c d 写出从a b c d四个元素中任取三个元素的所有排列 每一个组合对应3 个排列 导入公式 abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb 所有的排列为 每3 个排列对应一个组合 导入公式 组合 排列 abcbaccabacbbcacba abdbaddabadbbdadba acdcaddacadccdadca bcdcbddbcbdccdbdcb 每一个组合对应3 个排列 导入公式 导入公式 组合数公式 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 被选数的阶乘 选出数的阶乘 剩余数的阶乘 组合数公式 练习1 中国 美国 古巴 俄罗斯四国女排邀请赛 通过单循环决出冠亚军 1 列出所有各场比赛的双方 2 列出所有冠亚军的可能情况 1 中国 美国中国 古巴中国 俄罗斯美国 古巴美国 俄罗斯古巴 俄罗斯 2 巩固练习 练习2 1 从6位同学中选出2人去参加座谈会 有 种不同的选法 种不同的选法 巩固练习 2 将4