高三数学一轮复习 第二章 第四节 二次函数与幂函数课件 理 新人教A版 .ppt

第四节二次函数与幂函数 1 二次函数 1 二次函数的三种形式一般式 f x a 0 顶点式 f x a x h 2 k a 0 顶点坐标为 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 x1 x2为f x 的零点 ax2 bx c h k 2 二次函数的性质 减 增 增 减 2 幂函数 1 定义 形如 r 的函数叫幂函数 其中x是 是常数 y x 自变量 2 幂函数的性质 1 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的条件是什么 其几何意义如何 答案 b 2 函数f x m 1 x2 2mx 3为偶函数 则f x 在区间 5 3 上 a 先减后增b 先增后减c 单调递减d 单调递增 解析 f x m 1 x2 2mx 3为偶函数 2m 0 m 0 则f x x2 3在 5 3 上是增函数 答案 d 3 函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 3 上是减函数 则实数a的取值范围是 解析 二次函数f x 的对称轴是x 1 a 由题意知1 a 3 a 2 答案 2 4 2013 东莞质检 设函数f x mx2 mx 1 若f x 0的解集为r 则实数m的取值范围是 答案 4 0 2013 广州调研 已知函数f x x2 2ax 3 x 4 6 1 当a 2时 求f x 的最值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 4 6 上是单调函数 3 当a 1时 求f x 的单调区间 思路点拨 解答 1 和 2 可根据对称轴与区间的关系 结合图象或单调性直接求解 对于 3 应先将函数化为分段函数 再求单调区间 f x 在区间 4 1 和 0 1 上为减函数 在区间 1 0 和 1 6 上为增函数 1 本题 3 应去掉绝对值符号 化为分段函数 2 研究二次函数在闭区间上的最值问题 先 定性 作草图 再 定量 看图求解 事半功倍 3 求二次函数最值的类型及解法 1 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 2 常画出图象结合二次函数在该区间上的单调性求解 最值一般在区间的端点或顶点处取得 2013 惠州模拟 若二次函数f x ax2 bx c a 0 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求函数f x 的解析式 2 若在区间 1 1 上 不等式f x 2x m恒成立 求实数m的取值范围 2 由题意 x2 x 1 2x m在 1 1 上恒成立 则m x2 3x 1在 1 1 上恒成立 令g x x2 3x 1 x 1 1 g x 是减函数 g x min g 1 1 应有m 1 因此实数m的取值范围是 1 设函数f x ax2 2x 2 对于满足1 x 4的一切x值 都有f x 0 求实数a的取值范围 1 本题中二次项系数不确定 因此使用方法一时需分三种情况讨论 2 由不等式恒成立求参数取值范围 一般有两个解题思路 1 分离参数 2 不分离参数 二者都将问题归结为求函数的最值 至于用哪种方法 关键是看参数是否已分离 这两个思路的依据是 a f x a f x max a f x a f x min 已知二次函数f x x2 2bx c b c r 1 若f x 0的解集为 x 1 x 1 求实数b c的值 2 若f x 满足f 1 0 且关于x的方程f x x b 0的两个实数根分别在区间 3 2 0 1 内 求实数b的取值范围 思路点拨 答案 1 a 2 b 二次函数 二次方程与二次不等式统称为 三个二次 它们常有机结合在一起 而二次函数又是 三个二次 的核心 通过二次函数的图象贯穿为一体 因此 有关二次函数的问题 数形结合 密切联系图象是探求解题思路的有效方法 在研究二次函数时 要注意二次项系数对函数性质的影响 往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情况讨论 从2012年全国各省市命题看 对二次函数 幂函数的考查多以客观题为主 重点考查二次函数的应用 方程根的分布 并且蕴含分类讨论和转化化归等数学思想方法 思想方法之三分类讨论思想在二次函数中的应用 2013 肇庆调研 设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范围 2 求f x 的最小值 规范解答 1 f 0 a a 1 a 0 即a 0 由a2 1 知a 1 则a的取值范围是 1 易错提示 1 求函数的最值时 对a找不到分类的标准导