§22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》.1.4教学设计.doc

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学设计一、内容和内容解析1.内容二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。2.内容解析在讨论了二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质的基础上，本节课对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c向y=a（x-h）2+k转化，体会知识之间的内在联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c的图象和性质。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数解析式化为y=a（x-h）2+k的形式，并由此得到二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。 二、目标和目标解析1.目标（1）理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k之间的联系，体会转化的数学思想。（2）通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合的思想。2.目标解析达成目标(1)的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数解析式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数y=ax2+bx+c图象的一般过程，进一步体会转化的思想。达成目标(2)的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，进一步体会数形结合思想。三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质，面对形如y=ax2+bx+c的二次函数，要想将其转化为y=a（x-h）2+k的形式，这种化归思想是学生学习经验中有所欠缺的。在将y=ax2+bx+c通过配方化为y=a（x-h）2+k时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何想到将y=ax2+bx+c转化为y=a（x-h）2+k的形式来研究它的图象和性质。四、教学过程设计同学们，前几节课我们学习了二次函数的概念及y=a（x-h）2+k的图象和性质，今天这节课我们继续学习二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。首先回顾一下学过的知识。1.复习巩固：(1)一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同， 不同；由y=ax2平移到y=a(x-h)2+k，口诀是 练习：由函数y=-2x2怎样平移得到y=-2(x+1)2+3？(2)抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:a0时，开口_，当a0时，开口 ，对称轴是 _ ，顶点坐标是 _。练习：说出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标 (1)y=2(x+3)2+5 (2)y=-5(2-x)2-6 师生活动：学生思考，派代表回答；教师用多媒体课件展示答案。设计意图：通过对形如y=a（x-h）2+k的二次函数平移、图象和性质的复习，以具体题目巩固所学知识，加深对知识的理解。为学生学习y=ax2+bx+c的二次函数的图象和性质奠定坚实的基础，给本课的顺利进行提供保障。2.问题导入：问题1：顶点式二次函数y=a（x-h）2+k,如y=-2(x+1)2+3的优势是什么？问题2：对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c，如y=x2-6x+21，你能很容易地说出其图象的对称轴和顶点坐标吗？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答。设计意图：通过二次函数两种不同形式的对比，铺垫学生转化的意识。问题3：为了讨论二次函数y=x2-6x+21性质，我们需要画出图象研究，但我们知道用描点法画抛物线首先要明确顶点和对称轴，你认为画图之前需要怎样处理y=x2-6x+21？转化为什么形式的二次函数？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答，关注学生能否想到y=x2-6x+21转化为y=a（x-h）2+k的形式。问题4：如何转化？师生活动：教师引导学生观察两个等式右边的多项式特点，想想之前学过的什么方法能达到转化的目的。设计意图：这样一步步提出问题，启发学生探索问题，学生应想到用配方法转化为顶点式二次函数。3.探究新知活动1 探索二次函数y=x2-6x+21的的图象和性质。y=x2-6x+21提取：二次项系数 =（x2-12x+42）配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 =（x2-12x+36-36+42）整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 = (x-6)2+6 化简:去掉中括号，化为y=a（x-h）2+k的形式 =(x-6)2+3 师生活动：教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体过程。教师追问1:二次函数的配方过程与一元二次方程的配方过程有何不同？设计意图：通过比较，使学生明白将y=ax2+bx+c化为y=a（x-h）2+k时，是恒等变形的本质，不要与配方法解一元二次方程混淆。教师追问2:函数开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?你能画出二次函数的图象了吗？怎么画？师生活动：教师提出问题，若学生回答描点，教师可继续追问。教师追问3:如何列表更有针对性？师生活动：教师关注学生是否知道，在配方转化的基础上，确定顶点，以顶点为中心利用抛物线的对称性描点画出图象。教师追问4:除了直接画函数图象，你还有其他办法得到函数图象吗？师生活动：教师关注学生能否从平移y=x2的角度解决此问题。教师追问5:观察图象，二次函数y=x2-6x+21的性质是什么？师生活动：教师关注学生观察图象后，能否正确描述这个二次函数的性质，能否准确地分段说明在对称轴的左右两侧，抛物线的变化趋势。设计意图：通过配方，化二次函数一般形式为顶点式，让学生再次熟悉配方法，从而确定函数图象的对称轴和顶点坐标，进一步画出图象探索性质，为研究任意一个二次函数y=ax2+bx+c（a0）做好铺垫。培养学生的探究、合作、交流能力，同时培养学生的观察、分析、概括能力，向学生渗透数形结合的数学思想方法。活动2 你能画出函数y=-2x2-4x+1的图象，并说明函数的性质吗？师生活动：在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导、点评。设计意图：研究a0时一个具体二次函数的图象和性质，再次体会研究函数图象和性质的一般方法。活动3 对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c（a0），你能确定图象的开口方向、对称轴和顶点坐标并说明图象性质吗？ y= ax2+bx+c（a0） 提取：二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号，化为y=a（x-h）2+k的形式对比二次函数y=a（x-h）2+k，不难发现h= ，k=归纳y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质：1、对称轴是直线x= 2、顶点坐标是3、a的符号决定抛物线的开口方向：a0:开口向上 a0:开口向下 x 时,y随着x的增大而减小 x 时,y随着x的增大而减小x= 时，y有最小值 x= 时，y有最小值x 时, y随着x的增大而增大 x 时, y随着x的增大而增大4、a，b决定抛物线对称轴的位置: a，b同号对称轴在y轴左侧； b=0对称轴是y轴； 左同右异 a，b异号对称轴在y轴右侧 5、c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置： c0 抛物线与y轴的正半轴相交； c=0 抛物线过原点； c0 若抛物线与y轴的负半轴相交。6、特殊值:x=1, y=ax2+bx+c=a+b+c， x=-1,y=ax2+bx+c=a-b+c；x=2, y=ax2+bx+c=4a+2b-c， x=-2,y=ax2+bx+c=4a-2b+c；x=3, y=ax2+bx+c=9a+3b+c， x=-3,y=ax2+bx+c=9a-3b+c；师生活动：师生共同将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a（x-h）2+k的形式，确定图象的开口方向、对称轴和顶点坐标并说明图象性质。设计意图：由特殊到一般，让学生动手配方，观察图象分析性质，提高学生积极参与合作交流的能力，增强数形结合的思想意识。基础练习：1.教科书第39页练习2.二次函数y=-2x2-8x-8，当x_ 时，y随x的增大而增大；当x_ 时，y随x的增大而减小；已知（x1,y1）（x2,y2）是函数图象上的两点，当x1x2-2时,y1,y2的大小关系是_。3. (滨州中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：2a+b=0；4a-2b+c0；ac0；当y0时，x-1或x2.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个设计意图：巩固学生对二次函数y=ax2+bx+c图像特征的理解以及对二次函数y=ax2+bx+c性质的掌握情况。拓展练习：1.抛物线y=ax2+2x+c（a0）的顶点是（-1,2），则a=_ c=_ 2.二次函数y=ax2+4x+a（a0）的最大值是3，则a= _3. (2015河南)已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1、 y2 、y3的大小关系是_。设计意图：通过变式练习，逆向思维加深学生对所学知识的理解。小结：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答一下问题：1）本节课研究的主要内容是什么？2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）3）研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？布置作业：（1）必做：教科书习题22.1第6、7题；（2）选做: 函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，m的取值范围是（） Am=1 Bm=3 Cm1 Dm1(齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c -1 B. b0 C. 2a+b0 D. 9a+c3b 设计意图：巩固学生对二次函数y=ax2+bx+c图像特征的理解以及对二次函数y=ax2+bx+c性质的掌握情况。检测拓展：1.抛物线y=2x2+bx+c的顶点是（-1,2），则b= _ c= _ 2.已知抛物线y=x2-2ax+9的顶点在坐标轴上，则a=_3.已知点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，y1、 y2 、y3的大小关系是_。设计意图：通过变式练习，逆向思维加深学生对所学知识的理解。答案：复习巩固：形状