高考数学总复习 6.2 一元二次不等式及其解法课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 第二节一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解集 三个二次 分三种情况讨论 对应的一元二次不等式ax2 bx c 0与ax2 bx c 0的解集 可归纳为 若a 0时 可以先将二次项系数化为正数 对照上表求解 通关方略 1 含有参数的不等式的求解 往往需要对参数进行分类讨论 1 若二次项系数为常数 首先需将二次项系数化为正数 再考虑分解因式 对参数进行分类讨论 若不易分解因式 则可依据判别式符号进行分类讨论 2 若二次项系数为参数 则应先考虑二次项系数是否为零 以确定不等式是一次不等式还是二次不等式 然后再讨论二次项系数不为零的情形 以便确定解集的形式 3 对方程的根进行讨论 比较大小 以便写出解集 1 不等式x2 3x 2 0的解集为 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 解析 x 1 x 2 0 1 x 2 即不等式的解集为 1 2 答案 d 答案 a 解析 当x 2 0 即x 2时 不等式可化为 x 2 2 4 x 4 当x 2 0 即x 2时 不等式可化为 x 2 2 4 0 x 2 答案 b4 2014年衡阳模拟 若集合a x ax2 ax 1 0 则实数a的取值范围是 解析 由题意知 a 0时 满足条件 当a 0时 由题意知a 0且 a2 4a 0 得0 a 4 所以0 a 4 答案 0 4 一元二次不等式的解法 答案 1 c 2 d 反思总结解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 含参数的一元二次不等式的解法 例2 解关于x的不等式ax2 2 2x ax a r 反思总结解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 提示 二次项系数中含有参数时 参数的符号影响着不等号的方向 变式训练1 解关于x的不等式x2 2ax 2 0 一元二次不等式的应用 例3 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元 辆 出厂价为12万元 辆 年销售量为10000辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品质量 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应地提高比例为0 75x 同时预计年销售量增加的比例为0 6x 已知年利润 出厂价 投入成本 年销售量 1 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式 2 为使本年度的年利润比上年度有所增加 则投入成本增加的比例x应在什么范围内 反思总结解不等式应用题 一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 回答实际问题 含参不等式恒成立问题的求解策略 不等式恒成立问题是高考中的热点内容 它以各种形式出现在高中数学的各部分内容中 其解决的关键是转化与化归思想的运用 从解题策略的角度看 一般而言 针对不等式的表现形式有如下三种策略 变换主元转化为一次函数问题 典例1 求使不等式x2 a 6 x 9 3a 0 a 1恒成立的x的取值范围 解析 将原不等式整理为形式上是关于a的不等式 x 3 a x2 6x 9 0 令f a x 3 a x2 6x 9 因为f a 0在 a 1时恒成立 所以 1 若x 3 则f a 0 不符合题意 应舍去 由题悟道在含参不等式恒成立的问题中 参数和未知数是相互牵制 相互依赖的关系 本题已知参数a的取值范围 求x的取值范围 若能转换两者在问题中的地位 则关于x的一元不等式就立即转化为关于a的不等式 问题迎刃而解 沟通不等式 函数 方程的联系 转化为方程根的分布问题 答案 c由题悟道本题利用换元法沟通了 三个二次 之间的关系 简化了运算 但需要注意换元后自变量的取值范围 分离参变量 构造函数求最值 由题悟道这类问题经常用到下面的结论 若函数f x 存在最小值 则a f x 恒成立 a f x max 1 2014年广州模拟 在r上定义运算 x y x 1 y 若对