高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第二讲 三角变换与解三角形课件.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题二三角函数 三角变换 解三角形 平面向量第二讲三角变换与解三角形 高考预测三角恒等变换包括三角函数的概念 诱导公式 同角三角函数间的关系 和 差角公式和二倍角公式 要抓住这些公式间的内在联系 做到熟练应用 解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用 因此 在一套高考试卷中 既有选择题 填空题 还有解答题 总分占20分左右 预测2015年高考中 热点是解答题 可能是三角函数恒等变换与解三角形综合 平面向量 三角函数与解三角形综合 栏目链接 z主干考点梳理 考点1两角和与差的三角函数 二倍角三角函数 z主干考点梳理 sin cos cos sin 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 栏目链接 考点2三角恒等式的证明 z主干考点梳理 三角恒等式的证明方法有 1 从等式的一边推导变形到另一边 一般是化繁为简 2 等式的两边同时变形为同一个式子 3 将式子变形后再证明 栏目链接 考点3正弦定理 余弦定理 z主干考点梳理 sina 2r 2rsinc sinb c csina 栏目链接 z主干考点梳理 2bccosa c2 a2 a2 b2 2abcosc a边上的高 内切圆半径 栏目链接 考点自测 z主干考点梳理 1 因由已知得 f x sinxcos cosxsin 2cosxsin sinxcos cosxsin sin x 1 故函数f x sin x 2sin cosx的最大值为1 栏目链接 z主干考点梳理 2 栏目链接 z主干考点梳理 d 栏目链接 z主干考点梳理 a 栏目链接 栏目链接 突破点1两角和与差的三角函数的应用 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破2正弦定理 余弦定理的应用 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 在三角形中考查三角函数式的变换 是近几年高考的热点 这种题是在新的载体上进行的三角变换 因此要时刻注意它的两重性 其一 作为三角形问题 它必然要用到三角形的内角和定理 正 余弦定理及有关三角形的性质 应及时进行边角转化 有利于发现解决问题的思路 其二 它毕竟是三角变换 只是角的范围受到了限制 因此常见的三角变换方法和原则都是适用的 注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 是使问题获得解决的突破口 栏目链接 g高考热点突破 2 在解三角形时 三角形内角的正弦值一定为正 但该角不一定是锐角 也可能为钝角 或直角 这往往造成有两解 应注意分类讨论 但三角形内角的余弦值为正 该角一定为锐角 且有唯一解 因此 在解三角形中 若有求角问题 应尽量求余弦值 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 2 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知sinb tana tanc tanatanc 1 求证 a b c成等比数列 2 若a 1 c 2 求 abc的面积s 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 突破点3解三角形及实际应用 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 思路点拨 由题设条件 先在 abd中求bd 再在 bdc中求cd 进而求出时间 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法应用解三角形知识解决实际问题需要进行下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 a 栏目链接 g高考热点突破 小结反思1 三角恒等变换常用的方法有凑角变换 弦切互化 升幂降幂 1 的代换等 2 要切实掌握公式之间的内在联系 把握各公式的结构特征 明确各公式的适用范围 能根据具体问题合理选用三角公式 并注意公式的逆用和变形 3 会利用方程的思想解决形如sin cos sin cos 的求值问题 一般情况下 已知sin cos 的值 求sin cos 的值时 可用平方法 但由sin cos 的值求sin cos 的值时 要先讨论sin cos 的符号 栏目链接 g高考热点突破 4 求解三角条件等式下的三角变换问题 常用如下方法 1 直接法 将已知条件直接恒等变形推出结论 2 代入法 将已知条件代入待求式 或待证式的一边 进行恒等变形求