画树状图求概率

25 2用列举法求概率 树状图法 一 复习回顾1 通过前面的学习 我们掌握了用哪些方法求概率 2 刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答 如果老师就从甲 乙 丙三位同学中随机地选择一位来回答 那么选中丙同学的概率是多少 如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答 且由甲和乙两位同学以猜拳一次 剪刀 锤子 布 的形式谁获胜就谁来回答 那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗 学习目标 1 进一步理解有限等可能性事件概率的意义 2 会用树状图列出一次试验中分三步或更多步完成 涉及3个或更多个因素 时 不重不漏地求出所有可能的结果 从而正确地计算事件的概率 3 进一步提高分类的数学思想方法 掌握有关数学技能 树状图 4 了解在什么情况用 列表 什么情况用 树状图 较为方便 例 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 例题 例 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 取球试验 甲 乙 丙 解 由树形图可以看出 所有可能的结果有12种 它们出现的可能性相等 P 一个元音 1 只有1个元音字母结果有5个 P 两个元音 有2个元音字母的结果有4个 P 三个元音 全部为元音字母的结果有1个 P 三个辅音 2 全是辅音字母的结果有2个 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时 用列表法就不方便了 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用 树形图 树形图 树形图的画法 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 如一个试验中涉及3个因数 第一个因数中有2种可能情况 第二个因数中有3种可能的情况 第三个因数中有2种可能的情况 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图 n 2 3 2 12 甲 乙 丙三人打乒乓球 由哪两人先打呢 他们决定用 石头 剪刀 布 的游戏来决定 游戏时三人每次做 石头 剪刀 布 三种手势中的一种 规定 石头 胜 剪刀 剪刀 胜 布 布 胜 石头 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少 练习1 练习1 甲 乙 丙三人打乒乓球 由哪两人先打呢 他们决定用 石头 剪刀 布 的游戏来决定 游戏时三人每次做 石头 剪刀 布 三种手势中的一种 规定 石头 胜 剪刀 剪刀 胜 布 布 胜 石头 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少 解 由树形图可以看出 游戏的结果有27种 它们出现的可能性相等 由规则可知 一次能淘汰一人的结果应是 石石剪 剪剪布 布布石 三类 而满足条件 记为事件A 的结果有9种 P A 练习2 课本P154 练习 1 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 答案 2 1 2 3 练习3 用数字1 2 3 组成三位数 求其中恰有2个相同的数字的概率 解 由树形图可以看出 所有可能的结果有27种 它们出现的可能性相等 其中恰有2个数字相同的结果有18个 P 恰有两个数字相同 把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内 每盒装球不限 计算 1 无空盒的概率 2 恰有一个空盒的概率 拓展练习 解 由树形图可以看出 所有可能的结果有27种 它们出现的可能性相等 P 无空盒 1 无空盒的结果有6个 2 恰有一个空盒的结果有18个 P 恰有一个空盒 小结 1 列表法和树形图法的优点是什么 2 什么时候使用 列表法 方便 什么时候使用 树形图法 方便 1 优点 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果