18.5实践与探索教学设计.doc

18.5 实践与探索教学目标1、知识与技能第一课时：使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；第二课时：使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。第三课时：让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系。2、过程与方法学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题。3、情感、态度与价值观让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力。重点与难点1、重点：应用一次函数与反比例函数解决实际问题。2、难点；两个相交的函数图象比较大小。教学方法本节的问题情境及讨论内容都有一定的层次，原则上一个问题安排一个课时，教师可以根据实际情况掌握教学的要求和进度。本节有不少问题中函数的图象实际上是一些离散的点，但对相应问题的探索并无影响，这点不要向学生提及。若有学生提出这一问题，可作解释；作出这些离散的点所在的直线，有利于联系已有的知识，观察、分析变量的变化趋势，若得到的结果不在自变量取值范围内，可作相应的修正。 18.5.1 用图象法求二元一次方程组的解(第1课时)教学过程一、复习引入我们在前几节课学习了一次函数与反比例函数，这节课，我们将运用这些知识来解决一些实际问题。二、探究新知（一）课本问题1的讲解教师提出问题（课本问题1）：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图18.5.11所示。根据图象回答：1、乙复印社的每月承包费是多少？2、当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？3、如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？对第2问，要引导学生将讨论两个函数相同函数值的问题转化为对两个函数图象的公共点的观察；对第3问要联系如何在直角坐标系中找出点的坐标的知识。学生如果用待定系数方法求得两个函数关系式并计算，也应给予肯定，要鼓励他们将所得结果结合图象进行检验。教师要求学生进行讨论，讨论后教师对问题进行解答：1、乙复印社的每月承包费在图象中反映出来的是当x=0时，y的值。从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元。2、“收费相同”在图象中反映的是x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点。我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。3、怎样在图象上看出函数值的大小？可以在样本坐标系上作一条x轴的垂线，如图18.5.12，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示此处对应函数值较大，收费也就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低。从图18.5.12中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低。（二）学生实践教师提出问题：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张。请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系式，并计算半年后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款超过小张？本题与上题的数学模型是一样的，教师可以要求学生自己解决。学生做完后，教师给出解题过程。解：设小张存x个月的存款是y1元，小王存x个月的存款是y2元，则，这两个函数的图象见图18.5.1-3。半年后，即当x6时，50126122（元），186108（元）。所以半年后小王的存款不能超过小张。如果要求小王的存款超过小张，即要求，即18x5012x，得x8，所以9个月后，小王的存款能超过小张。（三）用一次函数图象求二元一次方程组的解教师讲解：我们从上面的两个例子中看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式。而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。教师提出问题：利用图象解方程组。教师讲解解题方法：在直角坐标系中画出两条直线，如图18.5.1-4所示。两条直线的交点坐标是（2，1），所以方程组的解为。对学生的引导重在从函数图象获取变量关系信息的讨论，进一步让学生体会函数图象上点与坐标的对应关系，进而通过与二元一次方程（组）的联系，强化数形结合思想的应用，例题要强调学生的动手，让学生在实践中体会方程和函数的联系，为下一节课的学习作准备。对由图象求得方程组的解的合理性，只要学生结合具体的实例理解和接受即可，方程与曲线关系的理论不要向学生讲述。三、随堂练习课本第55页练习第1、2题。练习第1题结合实例强化学生对数形结合思想的认识，第2题第（2）小题从知识上看是例题的变形，但对学生的思想的灵活性提出了更高的要求，重点要引导学生发现它和例题的联系和转化。四、课时总结如果把两个一次函数看成一个二元一次方程组中的两个方程，则两个一次函数图象的交点处的坐标就是此方程组的解。五、作业布置1、课本第57页习题18.5第1、2题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。两个一次函数可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，这两个一次函数图象的交点坐标就是方程组的解。第一课时作业优化设计1、方程组的解是下面哪两个一次函数图象的交点坐标（ ） A、 B、 C、 D、2、（山东济南中考）如图1是在同一坐标系中作出的一次函数、的图象、 ，设，则方程组的解是（ ） A、 B、C、 D、3、填表：x21012345（1）通过表格中的信息可以发现：当x_时，两个函数值相等，相等的值是y_。（2）在图2的直角坐标系内画出这两个函数的图象，可得它们的交点坐标是_ 。（3）解方程组： （4）由上题结果及函数图象可以得出二元一次方程组与一次函数图象的关系如下：两个一次函数 与的图象的交点的_和_就是二元一次方程组 的解。二元一次方程组的解x、y的值就是两个一次函数_和_的图象的交点的_坐标和_坐标。4、利用图象法解二元一次方程组：5、用作图象的方法解方程组：18.5.2 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的关系(第2课时)教学过程一、复习引入教师讲解：这节课我们要探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式三者之间的关系。二、探究新知（一）通过实例找规律教师提出问题（问题2）：画出函数yx3的图象，根据图18.5.21所示指出：1、x取什么值时，函数值y等于零？2、x取什么值时，函数值y始终大于零？教学时要防止学生单纯从方程或不等式变换角度求解，一定要强调通过图形观察、探索，这是后续内容学习的需要，也是学生必须掌握的数学思想方法。教学的关键是让学生在问题1探索的基础上，体会函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律一的相互联系和作用，在以后的学习中继续加强这一思想的渗透，但不要提出过高的要求，也不要让学生进行重复的练习。学生探究讨论完之后，教师对问题作出解答：1、从一元一次方程x30与函数yx3本身看，是求y0时的x的值，而y0的点在图象的x轴上，所以方程x30的解就是函数yx3与x轴的交点坐标。2、如果我们把不等式的左边看作一个函数yx3，那么yx30实际上就是求这样的x的值，此时y0，以点的坐标（x，y）如果满足上述两个条件，这样的点既在直线yx3上，又在x轴上方，所以不等式x30的解集就是直线yx3在x轴上方部分的x的取值范围。（二）实践应用1、教师提出问题：画出函数yx2的图象，根据图象指出：（1）x取什么值时，函数值y等于零？（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？学生回答解题步骤后教师讲解：过（2，0）、（0，2）作直线，如图18.5.22，从图中可以看出：（1）当x2时，y0；（2）当x2时，y0。2、教师提出问题：利用图象解不等式（1）2x5x1，（2）2x5x1。教师给出解题思路：把（2x5）与（x1）看作两个函数，即设y12x5，y2x1，我们就可以在直角坐标系中画出这两条直线，如下图18.5.23所示。两条直线的交点坐标是（2，1），则图18.5.23可知：在交点右边，y1的图象在y2的上方，即；在交点的左边，的图象在的下方，即，所以本题的解是：（1）2x5x1的解集是时x的取值范围，即为x2；（2）2x5x1的解集是时x的取值范围，即为x2。三、随堂练习课本第55页练习第1、2题。四、课时总结本课时要求学生能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。五、布置作业1、课本第57页习题18.5第3、4题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。一次函数ykxb与x轴交点处的横坐标是方程kxb0的解；x轴上方图象上的点的横坐标的集合是不等式kxb0的解；x轴下方图象上的点的横坐标的集合是不等式kxb0的解。第二课时作业优化设计1、一次函数ykxb的图象过点（1，5），在x轴上的截距为6，则（ ）A、k0，b1 B、k0，b1C、k1，b6 D、k1，b62、一家三口人准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，孩子按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅行可按团体票计价，即每人均按全价的收费”。若这两家旅行社每人的原票价相同，则优惠情况为（ ）A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同 D、与原票价有关3、直线y2x1与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_。4、直线yx1，当x3时，y的取值范围是_。5、结合右图回答下列问题：（1）当y0时，x的值是多少？（2）直线对应的函数表达式是什么？（3）一元一次方程2x20与一次函数y2x2有什么联系？6、画出函数yx1的图象，利用图象求：（1）当x2时，y的取值范围；（2）当y0时，x的取值范围；（3）解方程x10。 18.5.3 直线型经验公式的简单应用(第3课时)教学过程一、复习引入教师讲解：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式。但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究。本节课我们将学会怎样利用一次函数知识处理实际生活中收集到的经验数据。二、探究新知（一）方法讲解教师提出问题：为了研究某合金材料的体积V（cm2）随温度t（）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：t（）402010010204060V（cm3）998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3能否据此求出V和t的函数关系？教师讲解解决问题的思路：将这些数值所对应的点在坐标系中作出（见图18.5.3）。我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式。如图18.5.3所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是（10，1000.3）和（60，1002.3）。设Vktb（k0），把（10，1000.3）和（60，1002.3）代入，可得k0.04，b999.7。所以V0.04t999.7。你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点。有了这条直线后，我们就可以求在一定温度范围内，某一温度时球的体积，而不必每次都作实验。这一个问题实质上是实际问题中简单直线型经验公式的应用，关键在于让学生体会实际问题中数学建模的基本思想。可以告诉学生这一问题从精确意义上说，目前是不能求解的，但实际上由于多种原因，从实验中所得到的数据本身也有误差，所以在允许的误差范围内用简单的已知函数关系来拟合变量的函数关系，是从事科学研究的一种常用方法。这一内容的探究也只是让学生初步有一个了解和体验，不要有过高的要求。三、随堂练习课本第56页练习四、课时总结现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究。五、布置作业1、课本第57页第5题。2、选用课时优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。经验公式的应用方法：1、在实践生活中采集一组有限个有序数对；2、将这些有序数对作为点的坐标在坐标系上画出相应的点；3、比对你已学过的函数图象，确定这些点是在某一类函数图象的附近，并写出这一函数的一般式；4、通过已知点的坐标确定函数一般式的参数；5、根据实际问题确定参数的范围；6、根据函数图象确定你所研究的问题中变量的变化规律。第三课时作业优化设计1、某校八年级同学在距离学校6km的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图1，、分别表示步行和骑自行车的同学前往目的地所走的路程y（km）与所用时间x（min）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A、骑车的同学比步行的同学晚出发30min；B、步行的速度是6km / h；C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20min；D、骑车的同学和步行的同学同时到达目的地。2、某种储蓄的月利率为0.8%，存入100元本金，本息y与所存月数x之间的函数关系式为_；若获利不少于8元，至少应存_个月。3、如图2所示的图象