高中数学 2.22.2.22对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1 .ppt

第2课时对数函数及其性质的应用 课标要求 1 进一步加深理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的性质及其应用 核心扫描 1 利用对数函数的单调性解题 重点 2 对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论 难点 易错点 新知导学1 对数函数y logax a 0且a 1 与y ax互为反函数 它们的图象关于直线对称 2 y logax a 0 且a 1 的图象在的右侧 图象过定点 1 0 y logax与y logx的图象关于对称 y x y轴 x轴 互动探究探究点y logax与x logay a 0且a 1 表示同一函数吗 函数y ax与y logax a 0 且a 1 有什么关系 提示y logax与x logay a 0 且a 1 表示同一函数 定义域 值域 对应关系都相同 y ax与y logax a 0 且a 1 互为反函数 且定义域 值域分别相互交换 4 当a 1时 y logax在 0 上单调递增 loga5loga6 规律方法 1 如果同底 可构造对数函数 利用单调性求解 如果底数为字母 则要分类讨论 2 若底数和真数都不相同 则常借助中间量1 0 1等进行比较 活学活用1 比较下列各组中两个值的大小 1 log21 8与log21 9 2 log67与log76 3 loga 与loga3 141 解 1 y log2x在 0 上是增函数 又1 8log66 1 log76log76 3 当a 1时 函数y logax在定义域上是增函数 则有loga loga3 141 当01时 loga loga3 141 当0 a 1时 loga loga3 141 规律方法 1 求形如y logaf x 的函数的单调区间 一定树立定义域优先意识 即由f x 0 先求定义域 2 求此类型函数单调区间的两种思路 1 利用定义求证 2 借助函数的性质 研究函数t f x 和y logat在定义域上的单调性 从而判定y logaf x 的单调性 解析 1 f x 答案 1 d 2 1 活学活用3 已知函数f x loga 1 x g x loga 1 x 其中 a 0且a 1 设h x f x g x 1 求函数h x 的定义域 判断h x 的奇偶性 并说明理由 2 若f 3 2 求使h x 1 g x loga 1 x 的定义域为 x x 1 x x 1 x 1 x 1 易错辨析忽视讨论对数底数 导致求解不完整 示例 函数y logax a 0 且a 1 在 2 4 上的最大值与最小值的差是1 求a的值 错解 因为函数y logax a 0 且a 1 在 2 4 上的最大值是loga4 最小值是loga2 loga4 loga2 1 则loga2 1 因此实数a 2 防范措施 在解决底数中包含字母的对数函数问题时 要注意对底数进行分类讨论 一般考虑a 1与00 且a 1 的单调性的影响就会出现漏解或错解 1 函数f x logax 0 a 1 在 a2 a 上的最大值是 a 0b 1c 2d a解析 0 a 1 f x logax在 a2 a 上是减函数 f x max f a2 logaa2 2 答案c a y x 1b x y 1c 1 x yd 1 y x 答案d 3 不等式 1 x 的解集为 4 若函数y log2 x2 2 的值域为 1 log214 则其定义域为 解析 1 log2 x2 2 log214 2 x2 2 14 4 x2 16 2 x 4或 4 x 2 定义域为 4 2 2 4 答案 4 2 2 4 课堂小结1 利用对数函数的图象与性质可以比较对数值的大小 求有关函数的单调区间 解简单的不等式等 比较两个 或多个 对数的大小时 一看底数 底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小 若 底 的范围不明确 则需分两种情况讨论 二看真数 底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象 或应用换底公式转化 三找中间值 底数