用待定系数法求二次函数解析式+数学+九年级+华师大版+李黄香

用待定系数法求二次函数解析式教学设计教学目的：1、理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形。2、通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。3、让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。教学重难点：重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。教学过程（一）引入新课函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）进行新课例1、已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解法一：，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。解法二： 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。例2、已知抛物线的顶点在(5,-1),且与x轴两交点的距离为6,求此二次函数的解析式。小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。（三）体现自我1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。2、同时，让学生演板，尝试完成。3、教师与学生一起进行点拨。（四）小试牛刀、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式。2、已知抛物线经过（1,0）和（0,12）两点，其顶点的纵坐标是4，求抛物线的解析式。点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。（五）知识应用若二次函数y=x2-2x+c的图象经过点（1，2），求这个二次函数的关系式，并写出该函数图象的对称轴和顶点坐标。点拨：（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。（六）总结1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_。(a0)（2）顶点式：_。(a0)（3）交点式：_。(a0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根