人教B版选修(2—1 )综合练习一.doc

选修（21 ）综合练习一一. 选择题：1. 已知命题：，则 （ ）A.： B. ： C. ： D. ：2. 已知抛物线经过点，则抛物线的标准方程为 （ ）A.或 B. 或C. 或 D. 或3.“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 过点与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 （ ）A. B. C. D. 5. 命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则或 B. 若，则C. 若或，则 D. 若或，则6.椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且， ，则离心率等于 （ ）A. B. C. D. 7. 设，则的最小值是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知命题：实数满足，命题：函数是增函数. 若 为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图1，正方体中，是 异面直线与的公垂线，则直线与 的位置关系为 （ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 无法判断10. 设分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点， 则的最大值和最小值分别为 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与11. 设，常数，定义运算：，若， 则动点的轨迹是 （ ） A. 圆 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分12. 设离心率为的双曲线：的右焦点为，直线过点 且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支相交的充要条件是 （ ）A. B. C. D. 二. 填空题：13. 设集合，那么“”是“”的 条件.14. 已知正方体，为空间任意两点， ，则点一定 平面内（填“在”或“不在”）15. 在下面的结论中，正确的有 （填上所有正确结论的序号）. 命题“如果向量，则”的否命题为“如果向量不垂直于， 则”； 命题：，命题：， 则“”是真命题； “”是方程“”表示双曲线的必 要不充分条件； 命题：的否定是：.16. 已知点是椭圆上任一点，那点到直线：的距 离的最小值为 .三. 解答题：17. 已知，若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 如图2，在棱长为的正方体中，求证：直线平面.19. 已知抛物线与直线相交于两点. （）求证：； （）当的面积等于时，求的值.20. 直线过点且与椭圆相交于两点，求面积的最 大值.21. 如图3，四棱锥的底面为菱形且，底面， ，为的中点. （）求直线与平面所成角的大小； （）求二面角的余弦值.22. 如图4，设是椭圆： 的左、右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点， 是椭圆上一点，为坐标原点， . （）设椭圆的离心率为，证明：； （）证明：； （）设，求椭圆的长轴长.选修（21 ）综合练习一参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBDDDDAAADC二、填空题13. 必要不充分条件 14. 在 15. 16. 三. 解答题：17. 解：因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件由p：可得由q：可得因为p是q的充分不必要条件，所以 ，得18. 解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图2 所示的空间直角坐标系，则有D（0，0，0），A（a，0，0），A1（a，0，a）， C（0，a，0），D1（0，0，a），B1（a，a，a）则所以 又，故直线平面 19.（）证明：如图3，由方程组，消去x后，整理得设，由韦达定理知：因为A、B在抛物线上，所以因为，所以OAOB（）解：连结AB，设直线AB与x轴交于N，由题意显然令，则，即因为所以因为，所以，解得 20. 解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程 为 由，消去y得由直线与椭圆相交于M、N两点，所以，解得又由韦达定理得所以原点O到直线的距离，令，则 当且仅当，即时， 21. 解：（）如图4，连AC，BD交于点O，又由底面ABCD为菱形可得 BDAC，且点O是AC的中点，连结OE，又E为PC的中点，所以EO/PA。由PA底面ABCD，可得EO底面ABCD以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有O（0，0，0），A（），B（0，a，0），C（），D（），P（），E（0，0，）依题意得即为平面PAC的一个法向量又，所以所以 直线DE与平面PAC所成角的大小为30（）由PA底面ABCD可知是平面CAD的一个法向量设为平面EAD的一个法向量又由与得令，得，所以 由图可知二面角EADC为锐角，故二面角EADC的余弦值为 22.（）证明：由知，又因为， 所以设P（x，y），则由椭圆