绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

绝对值的几何意义【考纲说明】1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2、绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|0，这是绝对值非常重要的性质； a （a0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a0) （3） 若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|a，且|a|-a；（5） 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6） |ab|=|a|b|；|=（b0）；（7） |a|=|a|=a；（8） |a+b|a|+|b| |a-b|a|-|b| |a|+|b|a+b| |a|+|b|a-b|【经典例题】【例1】（2011青岛）若ab|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.ab0【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（ ）A若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|b|,则一定有abC. 若|a|b，则一定有|a|b| D.若|a|=b，则一定有a=(-b) 【例3】（2011日照）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b【例4】（2009淮安）如果，下列成立的是（ ） A B C D【例5】（2008扬州）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 . 【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为_.【例7】（2010泰安）已知a是有理数，| a2007|+| a2008|的最小值是_【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值. 【例10】（2012宿迁）已知：|x-2|+x-20，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值.【课堂练习】1、（2012镇江）若ab，且|a|b|，则下面判断正确的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b02、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )A1 B2 C3 D43、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A. 8 B.7 C. 6 D.54、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是_.5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x，则x的取值范围是_ . 6、（2009南通）若|a-2|2-a，求a的取值范围.【课后作业】1、下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+12、若a为任意实数，则下列式子中一定成立的是( )A|a|0 B|a|a C. D. 3、若 |x+1|+|2x|3，则x的取值范围是_ 4、 |x2| x5| 的最大值是_，最小值是_5、绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ 6、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？7、求满足关系式|x-3|-|x+1|4的x的取值范围8. 已知a-20b2，去掉下列三式的绝对值符号： 【参考答案】【经典例题】1、D 2、D 3、C 4、D 5、5或-1 6、 7、1 8、0，1，2，3，和为0 9、2或10 10、(1)当x2时，x+2得最大值2+24；(2)当x2时，6-x得最小值6-