2015江苏省高考数学模拟考试.doc

2015江苏省高考数学模拟考试一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.设，其中是虚数单位，则 .2.已知集合，.若，则实数的取值范围是 .3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株.4为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象 .5甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .6在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_7已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0f（1）=f（2）=f（3）3，则c的取值范围为 .8若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为 . 9若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 .10记maxx，y=，minx，y=，设，为平面向量，则下列正确的是哪一项 . min|+|，|min|，| min|+|，|min|，| max|+|2，|2|2+|2 max|+|2，|2|2+|211设直线x3y+m=0（m0）与双曲线（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是_12设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是_13如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB=15cm，AC=25cm，BCM=30，则tan的最大值是_（仰角为直线AP与平面ABC所成角）14.设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（xx2），i=0，1，2，99记Ik=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，k=1，2，3，则正确的是哪一项 （填A.B.C.D）AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2DI3I2I1三、解答题（本大题共5大题，共90分）15.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积BACDB1A1C1D1E第16题图O16(本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.17（14分）已知数列an和bn满足a1a2a3an=（nN*）若an为等比数列，且a1=2，b3=6+b2（）求an和bn；（）设cn=（nN*）记数列cn的前n项和为Sn （i）求Sn； （ii）求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn第18题-甲xyOABCD第18题-乙EF18某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）19（16分）如图，设椭圆C：（ab0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限（）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab20（16分）（2014浙江）已知函数f（x）=x3+3|xa|（aR）（）若f（x）在1，1上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）m（a）；（）设bR，若f（x）+b24对x1，1恒成立，求3a+b的取值范围参考答案1.6；2. .3. 4向右平移个单位 5. 0.3 667.6c98910. .11考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率解答：解：双曲线（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，则与直线x3y+m=0联立，可得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12（，考点：其他不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：画出函数f（x）的图象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，数形结合求得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=，它的图象如图所示：由 f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，即x=，故当f（f（a）2时，则实数a的取值范围是a，故答案为：（，点评：本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题13 分析：过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，求出PP，AP，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论解答：解：AB=15cm，AC=25cm，ABC=90，BC=20cm，过P作PPBC，交BC于P，连接AP，则tan=，设BP=x，则CP=20x，由BCM=30，得PP=CPtan30=（20x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，则函数在x0，20单调递减，x=0时，取得最大值为=若P在CB的延长线上，PP=CPtan30=（20+x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14.考点：函数与方程的综合运用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据记Ik=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案解答：解：由，故=1，由，故1，+=，故I2I1I3，故选：B三、解答题15.解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面积为 =16 证明（1）：连接，设，连接， 2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，BACDB1A1C1D1EFO又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以， 6分又面，面，所以面. 8分（2）因为面，面，BACDB1A1C1D1E第16题图所以， 10分又，且面，所以面，12分而，所以面，又面，所以面面. 14分17解：（）a1a2a3an=（nN*） ，当n2，nN*时， ，由知：，令n=3，则有b3=6+b2，a3=8an为等比数列，且a1=2，an的公比为q，则=4，由题意知an0，q0，q=2（nN*）又由a1a2a3an=（nN*）得：，bn=n（n+1）（nN*）（）（i）cn=Sn=c1+c2+c3+cn=；（ii）因为c1=0，c20，c30，c40；当n5时，而=0，得，所以，当n5时，cn0，综上，对任意nN*恒有S4Sn，故k=4本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力本题属于难题18 解：（1）因为，解得. 2分 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得. 4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得. 10分（3）当时，又圆的方程为，令，得，所以，从而， 12分又因为，令，得， 14分当时，单调递增；当时，单调递减，从而当 时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米. 16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）解读：此题取材于射阳中学新建体育馆的模型，是一道原创题，初稿中只有（2）（3）两小题，讨论中有老师认为此题的起点偏高，还要给中等偏下的学生送点分，所以又设计了第（1）小题。（3）方法二：令，则，其中是锐角，且，从而当时，取得最大值为25米. 方法三：令，则题意相当于：已知，求的最大值.根据线性规划知识，当直线与圆弧相切时，取得最大值为25米.19（16分）如图，设椭圆C：（ab0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限（）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab19考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设直线l的方程为y=kx+m（k0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0，利用=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为ab解答：解：（）设直线l的方程为y=kx+m（k0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故=0，即b2m2+a2k2=0，解得点P的坐标为（，），又点P在第一象限，故点P的坐标为P（，）（）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+2ab，所以=ab，当且仅当k2=时等号成立所以，点P到直线l1的距离的最大值为ab点评：本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力20 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有专题：压轴题；导数的综合应用分析：（）利用分段函数，结合1，1，分类讨论，即可求M（a）m（a）；（）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h（x）=，则f（x）+b24对x1，1恒成立，转化为2h（x）2对x1，1恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围解答：解：（）f（x）=x3+3|xa|=，f（x）=，a1时，1x1，xa，f（x）在（1，1）上是增函数，M（a）=f（1）=43a，m（a）=f（1）=43a，M（a）m（a）=8；1a1时，x（a，1），f（x）=x3+3x3a，在（a，1）上是增函数；x（1，a），f（x）=x33x3a，在（1，a）上是减函数，M（a）=maxf（1），f（1），m（a）=f（a）=a3，f（1）f（1）=6a+2，1a时，M（a）m（a）=a33a+4；a1时，M（a）m（a）=a3+3a+2；a1时，有xa，f（x）在（1，1）上是减函数，M（a）=f（1）=2+3a，m（a）=f（1）=2+3a，M（a）m（a）=4；（）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h（x）=，f（x）+b24对x1，1恒成立，2h（x）2对x1，1恒成立，由（）知，a1时，h（x）在（1，1）上是增函数，最大值h（1）=43a+b，最小值