数学北师大版八年级下册方程与方程组复习课.doc

第3讲 方程与方程组梅文英 编一、中考要求1、 了解：能够根据具体的问题的实际意义，列出方程的或方程组并求解，且有意识的检验结果是否合理。2、 理解和掌握：（1）能够根据具体的问题中的数量关系列出方程。（2）会解一元一次方程，简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。3、理解配方法，会用因式分解法，公式法，配方法解简单的数字（有理数）系数的一元二次方程。4、经历与体验：（1）体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。（2）经历用观察，画图或计算器等手段估计方程解的过程。二、知识清单1、 概念：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。一般形式ax2+bx+c=0(a0)2、 一元一次方程概念及应用。3、 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法，（2）配方法（3）因式分解法，（4）公式法。4、 二元一次方程组的解法：将二元一次方程组消元转化为一元一次方程。）。5、 一元二次方程根的判别式与根的关系。根与系数的关系。6、 一元一次方程，一元二次方程解应用题。三、考点训练考点1：方程及方程解的定义：1、（2015.兰州）、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A、x2+1/x2=0 B、ax2+bx+c=0C、（x-1）(x+2)=1 D、3x2-2xy-5y2=0考点：一元二次方程的定义。解析：ax2+bx+c=0(a0)形式强调三点：一个未知数，最高此项为二次，整式方程2（2016贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）A1B1 C0 D无法确定解答：解：根据题意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故选B3. （2016广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是解析：此题答案不唯一，如：，+得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入得：y=1，一个二元一次方程组的解为：故答案为：此题答案不唯一，如：考点2：解方程及方程组4. （2015湖北荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（ ）A（x1）2=4 B（x+1）2=4C（x1）2=16 D（x+1）2=16解析：把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4故选A5. （2016安徽，16，8分）解方程：解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，.6（2015无锡）（1）解方程：x24x+2=0考点：解一元二次方程-公式法；分析：（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b24ac的值，计算x=，即可得到答案；7（2015菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A2 BC2、D 4考点：二元一次方程组的解；算术平方。解答：解：是二元一次方程组的解，解得：，2mn=4，的算术平方根为2故选C8（2016广东）若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是-考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得：，解得：则（）2012=（）2012=1故答案是：1考点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系9（2015武汉）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的两根，则x1+x2的值是（ ）A2B2C3D1考点：根与系数的关系：x1+x2=-b/a x1.x2=c/a10（2016南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A1 B1C D分析：根据关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根可知=0，求出a的取值即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=22+4a=0，解得a=1故选B点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根考点四：方程及方程组的应用11、（2015凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）AB CD 12（2015湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m213.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）【答案】解：（1）36（1+80%）=20元，这种玩具的进价为每个20元。（2）设平均每次降价的百分率为x，则36（1x%）2=25， 解得x16.7%方程及方程组专题训练题1（2015铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A BCD2（2014德州）已知，则a+b等于（）A3B C2D13、（2015.山东）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一根是-a(a0)则a-b的值为（ ）A、-1 B、0 C、1 D、24、（2015.四川）1、方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）A、2 B、-2 、1 C、-1 D、2、-15、（2016.山东）用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）A、（x+2）2=1 B、（x-2）2=1 C、（x+2）2=9 D、（x+2）2=96、（2014.贵州 ）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）A、7 B、3 C、7或3 D、无法确定。7(2015兰州)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程Ax(x10)200B2x2(x10)200Cx(x10)200D2x2(x10)2008、8、（2015常德）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 （ ） A. B. C. D.9、（2015德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）1A7，6，1，4B6，4，1，7C4，6，1，7D1，6，4，70. 10、（2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=5500二、填空11（2015湖南长沙）若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为112（2014山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm313（2012广州）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k值为-14、（2012德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是15、（2012张家界）已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则= 16、（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 根据题意，可列出方程 整理，得 解这个方程，得 合乎实际意义的解为 答：应邀请 支球队参赛17、（2012山东）设a，b是方程x2x2013=0的两个不相等的实数根，则a22ab的值为 18、（2012山东威海3分）如图，直线l1，l2交于点A。观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解.三、解答题19.（内蒙古呼和浩特7分）解方程组20.（河北省8分）已知是关于，的二元一次方程的解，求的值21、（2014广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？22、（2015云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？23（2014南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分