高考物理大一轮复习 专题四 第9讲带电粒子在组合场、复合场中的运动课件.ppt

第9讲带电粒子在组合场 复合场中的运动 体系构建 1 磁偏转 和 电偏转 的区别 qvb qvbsin qe 圆周运动 类平抛 核心自查 t 不变 半径 增大 越快 合成 2 复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 1 对于微观粒子 如电子 质子 离子等 因为其重力一般情况下与 或磁场力相比 可以忽略 而对于一些实际物体 如带电小球 液滴 金属块等一般应当考虑其重力 2 题目中有明确说明是否要考虑重力的 3 不能直接判断是否要考虑重力的 在进行受力分析与 分析时 根据运动状态可确定分析出是否考虑重力 电场力 太小 运动 热点考向1 带电粒子在组合场中的运动 典题训练1 2012 重庆高考 有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置 其原理如图所示 两带电金属板间有匀强电场 方向竖直向上 其中pqnm矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场 一束比荷 电荷量与质量之比 均为的带正电颗粒 以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线o o进入两金属板之间 其中速率为v0的颗粒刚好从q点处离开磁场 然后做匀速直线运动到达收集板 重力加速度为g pq 3d nq 2d 收集板与nq的距离为l 不计颗粒间相互作用 求 1 电场强度e的大小 2 磁感应强度b的大小 3 速率为 v0 1 的颗粒打在收集板上的位置到o点的距离 解题指导 解答本题需要把握以下两点 1 在只有电场的区域中做直线运动 表明重力等于电场力 2 在电场和磁场共同区域 带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力 带电颗粒做匀速圆周运动 解析 1 设带电颗粒的电荷量为q 质量为m 有eq mg将代入 得e kg 2 如图甲所示 有qv0b r2 3d 2 r d 2得b 3 如图乙所示 有q v0b tan y2 ltan y y1 y2得 答案 1 kg 2 3 拓展提升 考题透视 带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的重点 更是热点 分析近几年高考试题 在该考点有以下命题规律 1 以计算题的形式考查 一般结合场的知识考查三种常见的运动规律 即匀变速直线运动 平抛运动及圆周运动 一般出现在试卷的压轴题中 2 偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时的运动进行考查 借题发挥 带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动 还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动 解决方法如下 1 分别研究带电粒子在不同场中的运动规律 在匀强磁场中做匀速圆周运动 在匀强电场中 若速度方向与电场方向在同一直线上 则做匀变速直线运动 若进入电场时的速度方向与电场方向垂直 则做类平抛运动 根据不同的运动规律分别求解 2 带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理 3 注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向 把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来 2013 厦门一模 如图甲所示为离子扩束装置的示意图 该装置由加速电场 偏转电场和偏转磁场组成 其中偏转电场的两极板由相距d 0 12m 板长l1 0 12m的两块水平平行放置的导体板组成 一群带负电的相同离子 质量m 6 4 10 27kg 电荷量q 3 2 10 19c 其重力不计 由静止开始 经加速电场加速后 连续不断地沿平行于导体板的方向从两板正中央射入偏转电场 当偏转电场的两极板不加电压时 离子通过两板之间的时间为3 10 7s 当偏转电场的两极板间加如图乙所示的电压时 所有离子均能从两板间通过 然后进入水平宽度l2 0 16m 竖直长度足够大 方向垂直纸面向里的匀强磁场中 磁场右边界为竖直放置的荧光屏 不考虑离子间的相互作用 求 通关题组 1 加速电场的电压u0 2 离子射出偏转电场的最大侧移量ym 3 当磁感应强度大小取何值时 离子能打到荧光屏的位置最低 并求出最低位置离中心点o的距离 解析 1 离子被加速后射入偏转电场速度加速电压u0 由qu0 mv02有 2 由题知t1 3n 10 7s n 0 1 2 时刻射入偏转电场的离子射出偏转电场有最大侧移 该离子在垂直于极板方向的运动 在前t t 3 10 7s 时间内匀加速运动 a 1 5 1012m s2vy a t 3 105m s在后t时间内匀速运动 射出偏转电场最大侧移ym vy t vy t 0 06m 3 由题知t2 3n 2 10 7s n 0 1 2 时刻射入偏转电场的离子射出偏转电场有最小侧移 该离子在垂直于极板方向分运动情况为只在后t时间内匀加速运动 出偏转电场时vy a t 3 105m s侧移y1 vy t 0 03m速度v 5 105m s偏转角tan 37 离子进入磁场后做圆周运动 在圆周轨迹与荧光屏相切时 离子打到荧光屏的位置最低 如图 由几何关系有 r 1 sin l2得r 0 1m由qbv 得b 0 1t离子打到荧光屏的位置最低点离o点距离y rcos y1 0 05m 答案 1 1 6 103v 2 0 06m 3 0 1t0 05m 热点考向2 带电粒子在复合场中的运动 典题训练2 2013 信阳一模 如图所示 mn是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的圆弧轨道 轨道上存在水平向右的匀强电场 轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为b1 0 1t 现有一带电荷量为1c 质量为100g的带正电小球从m点由静止开始自由下滑 恰能沿np方向做直线运动 并进入右侧的复合场 np沿复合场的中心线 已知ab板间的电压为uba 2v 板间距离d 2m 板的长度l 3m 若小球恰能从板的边沿飞出 g取10m s2 求 1 小球运动到n点时的速度v 2 水平向右的匀强电场的电场强度e 3 复合场中的匀强磁场的磁感应强度b2 解题探究 1 分别画出小球在mn上 np间 ab间的受力分析图 提示 2 带电小球恰能沿np方向做直线运动 满足的力学关系式为 mg qvb1 3 试分析小球在ab间做什么运动 并画出恰能从板边沿飞出时的轨迹示意图 提示 在ab间 电场力qe 1n 与重力mg 1n相等 故小球在ab间相当于仅受洛伦兹力 从而小球做匀速圆周运动 轨迹如图所示 解析 1 小球沿np做直线运动 由平衡条件可得 mg qvb1得v 10m s 2 小球从m点到n点的过程中 由动能定理得 mgr qer mv2代入数据解得 e 4n c 3 在板间复合场中小球受电场力 1n 与重力平衡 故小球做匀速圆周运动 设运动半径为r 由几何知识得 r 2 l2 r 2 解得 r 5m由qvb2 解得 b2 0 2t 答案 1 10m s 2 4n c 3 0 2t 考题透视 带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的热点 更是重点 分析近几年的高考试题 可发现对该考点的考查有以下命题规律 1 一般以计算题的形式考查 经常结合平抛运动 圆周运动及功能关系进行综合考查 一般作为压轴题出现 2 有时也会以选择题的形式出现 结合受力分析考查运动规律 拓展提升 借题发挥 带电粒子在复合场中运动的处理方法 1 弄清复合场的组成特点 2 正确分析带电粒子的受力及运动特点 3 画出粒子的运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 若只有两个场且正交 例如 电场与磁场中满足qe qvb或重力场与磁场中满足mg qvb或重力场与电场中满足mg qe 都表现为匀速直线运动或静止 根据受力平衡列方程求解 三场共存时 合力为零 受力平衡 粒子做匀速直线运动 其中洛伦兹力f qvb的方向与速度v垂直 三场共存时 粒子在复合场中做匀速圆周运动 mg与qe相平衡 有mg qe 由此可计算粒子比荷 判定粒子电性 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解 有 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 2013 南平二模 如图甲所示 cd为半径r 1 8m的光滑绝缘圆弧轨道 其所对应的圆心角 90 轨道末端水平 木板b长l 10m 质量m 1 2kg 静止放置在粗糙水平地面mn上 左端位于m点 上表面与cd轨道末端相切 pq左侧为匀强磁场区域 磁感应强度b0 1t 方向垂直纸面向外 pq右侧为匀强电场区域 电场强度随时间变化的关系如图乙所示 规定电场方向竖直向下为正方向 一质量m 1kg 带电量q 0 1c的滑块a在某一时刻由c点静止释放 已知滑块a与木板b之间的动摩擦因数 1 0 5 木板b与水平地面之间的动摩擦因数 2 0 2 可将滑块a视为质点 g取10m s2 求 通关题组 1 滑块a滑至圆弧轨道最低点时的速度大小和此时滑块a对轨道的压力 2 若滑块a在t 0时进入电场区域 滑块a最终静止时离d点的距离 3 若滑块a在t 2s时进入电场区域 滑块a最终静止时离d点的距离 解析 1 mgr mv2 v 6m s n mg b0qv n 30 6n 方向竖直向上根据牛顿第三定律可知 滑块对轨道的压力大小为30 6n 方向竖直向下 2 f1 1 mg qe 2n f2 2 mg mg qe 3 2n f1 f2 所以木板b不动 a 2m s2 至滑块静止所用时间t 3s 电场方向恰好还未改变s 9m s l 滑块未从b板右端滑落 故滑块a最终静止时离d点的距离为9m 3 t 2s到t 3s过程中 滑块a加速度a 2m s2 t 3s时滑块速度v1 v at1 4m s 此过程中滑块的位移s1 v v1 t1 5m 此后电场反向 f 1 1 mg qe 8n f 2 2 mg mg qe 5 6nf 1 f 2 所以木板b将加速滑动 此时a b的加速度分别为至两者速度相等所用时间t2满足v1 a1t2 a2t2 解得t2 0 4s 此时两者共同速度v2 a2t2 0 8m s 在此过程中滑块的位移s2 v1 v2 t2 0 96m 此后电场强度为0 两者共同做匀减速直线运动 a 2m s2 至静止所用时间t3 0 4s 在此过程中滑块的位移s3 0 16m 故滑块在整个过程中的位移s总 s1 s2 s3 6 12m答案 1 6m s30 6n 方向竖直向下 2 9m 3 6 12m 热点考向3 电磁场技术的应用 典题训练3 2012 天津高考 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义 如图所示 质量为m 电荷量为q的铀235离子 从容器a下方的小孔s1不断飘入加速电场 其初速度可视为零 然后经过小孔s2垂直于磁场方向进入磁感应强度为b的匀强磁场中 做半径为r的匀速圆周运动 离子行进半个圆周后离开磁场并被收集 离开磁场时离子束的等效电流为i 不考虑离子重力及离子间的相互作用 1 求加速电场的电压u 2 求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量m 3 实际上加速电压的大小在u u范围内微小变化 若容器a中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子 如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离 为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠 应小于多少 结果用百分数表示 保留两位有效数字 解题指导 解答本题应注意以下三点 1 离子在加速电场中的加速满足动能定理 2 微观离子的等效电流大小仍满足i 3 两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是rmax r min 解析 1 设离子经加速电场后进入磁场时的速度为v 由动能定理得qu 离子在磁场中做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 即qvb 联立以上两式可得u 2 设在任意时间t内收集到的离子个数为n 总电荷量为q 则有q it n m nm联立以上各式可得m 3 联立 两式可得r 设m 为铀238离子质量 由于电压在u u之间有微小变化 铀235离子在磁场中最大半径为铀238离子在磁场中最小半径为 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是rmax r min即则有m u u m u u 其中铀235离子的质量m 235u u为原子质量单位 铀238离子的质量m 238u 故解得 0 63 答案 1 2 3 0 63 考题透视 对于电磁场技术的应用问题是近几年高考中的热点 分析近几年的高考试题 可以发现对该考点的命题有以下规律 1 以计算题的形式进行考查 往往以电磁技术的应用为背景材料 联系实际考查学以致用的能力 一般出现在压轴题中 2 有时出现在选择题中 给出一段技术应用的背景材料 考查带电粒子在场中的运动规律及特点 拓展提升 借题发挥 几种常见的电磁场应用实例分析1 复合电磁场的应用实例分析 1 速度选择器带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中 满足平衡条件qe qvb的带电粒子可以沿直线通过速度选择器 速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择 而对粒子的电性 电荷量不能进行选择性通过 2 电磁流量计圆形导管直径为d 用非磁性材料制成 导电液体在管中流动 导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下横向偏转 形成与流动方向垂直的电场 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时 电场稳定 可测量出流量 即qvb qe 则v 液体流量q sv 3 磁流体发电机等离子气体喷入磁场 正 负离子在洛伦兹力作用下发生偏转分别聚集到两个不同的极板上 产生电势差 2 组合场的应用实例分析 1 质谱仪 用途 测量带电粒子的质量和分析同位素 原理 由粒子源s发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场u加速后 以速度v 进入偏转磁场中做匀速圆周运动 运动半径为r 粒子经过半个圆周运动后打到照相底片d上 通过测量d与入口间的距离d 进而求出粒子的比荷或粒子的质量m 2 回旋加速器 用途 加速带电粒子 原理 带电粒子在电场中加速 在磁场中偏转 交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同 粒子获得的最大动能ek 其中rn表示d形盒的最大半径 3 电磁场技术的应用问题解题方法 1 弄清技术应用中的工作原理 属于复合场中的平衡问题还是组合场中的周期性加速问题 将问题分类 分别处理 2 对带电粒子进行准确的受力分析和运动规律的分析 3 应用运动学公式 牛顿运动定律和功能关系进行求解 2013 宁德二模 2013年4月9日 由清华大学薛其坤院士率领的实验团队对霍尔效应的研究取得重大进展 如图是利用霍尔效应制成的污水流量计的原理图 该装置由绝缘材料制成 长 宽 高分别为a b c 左右两端开口 有垂直上下底面的匀强磁场b 前后内侧面分别固定有金属板电极 流量为q的污水充满管道从左向右流经该装置时 电压表将显示两个电极间的电压 下列说法中正确的是 通关题组 a 后表面比前表面电势低b 污水流量越大 电压表的示数越小c 污水中离子浓度升高 电压表的示数不变d 增大所加磁场的磁感应强度 电压表的示数减小 解析 选c 根据左手定则可知后表面聚集正电荷 后表面比前表面电势高 选项a错误 设流速为v 则q bcv 稳定时有 qvb 联立可求得u 由此可知选项c正确 选项b d错误 带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂 其运动情况不仅与交变的电场和磁场的变化规律有关 还与粒子进入场的时刻有关 一定要从粒子的受力情况分析入手 分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况 1 若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略时 则粒子在穿越电场的过程中 电场可看做匀强电场 2 空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的 一般呈现 矩形波 的特点 交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加场 从而表现出 多过程 现象 其运动特点既复杂又隐蔽 分析时应该注意以下三点 仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间 其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联 有一定的联系 应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口 必要时 可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析 把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理 根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律 典例 2012 山东高考 18分 如图甲所示 相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区 磁场方向垂直纸面向里 在边界上固定两长为l的平行金属极板mn和pq 两极板中心各有一小孔s1 s2 两极板间电压的变化规律如图乙所示 典题例证 正反向电压的大小均为u0 周期为t0 在t 0时刻将一个质量为m 电量为 q q 0 的粒子由s1静止释放 粒子在电场力的作用下向右运动 在t 时刻通过s2垂直于边界进入右侧磁场区 不计粒子重力 不考虑极板外的电场 1 求粒子到达s2时的速度大小v和极板间距d 2 为使粒子不与极板相撞 求磁感应强度的大小应满足的条件 3 若已保证了粒子未与极板相撞 为使粒子在t 3t0时刻再次到达s2 且速度恰好为零 求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小 解题关键 1 粒子在t 时刻通过s2垂直于边界进入右侧磁场区 说明粒子在时间内做匀加速直线运动且位移等于两板间距离 2 粒子在t 3t0时刻再次到达s2 且速度恰好为零 说明粒子第二次通过电场区域时做匀减速直线运动 解题思路 解答本题时应该注意 1 粒子刚好不打到极板上的条件是2r 2 注意根据时间规律分析粒子在电场区域的运动是加速运动还是减速运动 3 粒子运动的周期性规律与电场的变化周期之间的关系 规范解答 1 粒子由s1至s2的过程 根据动能定理得 2分 由 式得v 1分 设粒子的加速度大小为a 由牛顿第二定律得 ma 1分 由运动学公式得d 1分 联立 式得d 1分 2 设磁感应强度大小为b 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r 由牛顿第二定律得qvb 1分 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞 须满足2r 1分 联立 式得b 1分 3 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1 有d vt1 1分 联立 式得t1 1分 若粒子再次到达s2时速度恰好为零 粒子回到极板间应做匀减速运动 设匀减速运动的时间为t2 根据运动学公式得d 1分 联立 式得t2 1分 设粒子在磁场中运动的时间为tt 1分 联立 式得t 1分 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为t 由 式结合运动学公式得t 1分 由题意得t t 1分 联立 式得b 1分 答案 1 2 b 3 如图甲所示 在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系 平面处在周期性变化的电场和磁场中 电场和磁场的变化规律如图乙所示 规定沿 y方向为电场强度的正方向 竖直向下为磁感应强度的正方向 在t 0时刻 一质量为10g 电荷量为 0 1c的带电金属小球自坐标原点o处 以v0 2m s的速度沿x轴正方向射出 已知e0 0 2n c b0 0 2 t 求 拓展训练 1 t 1s末小球速度的大小和方向 2 1s 2s内 金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期 3 在给定的坐标系中 大体画出小球在0到6s内运动的轨迹示意图 4 6s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标 解析 1 在0 1s内 金属小球在电场力作用下 在x轴方向上做匀速运动vx v0y轴方向上做匀加速运动vy 1s末小球的速度v1 m s设v1与x轴正方向的夹角为 则tan 45 2 在1s 2s内 小球在磁场中做圆周运动 由牛顿第二定律得 qv1b0 则小球做圆周运动的周期t 1s 3 小球运动轨迹如图所示 4 5s末小球的坐标为x v0t 6m y 9m此时小球y轴方向的速度vy 6m s合速度大小为第6s内小球做圆周运动的半径带电小球在第6s内做圆周运动的轨迹如图所示 第6s内小球运动至离x轴最远点时横坐标为x x rnsin 其中则x 6 m纵坐标为y y rn 1 cos 其中则y 答案 1 m s与x轴正方向成45 角 2 1s 3 见解析 4 6 m 1 2013 西安一模 均匀分布着等量异种电荷的半径相等的半圆形绝缘杆被正对着固定在同一平面上 如图所示 ab是两个绝缘杆所在圆心连线的中垂线而且与二者共面 该平面与纸面平行 有一磁场方向垂直于纸面 未画出 一带电粒子 重力不计 以初速度v0一直沿直线ab运动 则 a 磁场是匀强磁场b 磁场是非匀强磁场c 带电粒子做匀变速直线运动d 带电粒子做变加速运动 解析 选b 由对称性知直线ab上的电场方向与ab垂直 又由两个绝缘杆的形状知ab上的电场并非处处相等 在ab上的每一点 由平衡条件知qe qvb 故磁场为非匀强磁场 带电粒子做匀速直线运动 故b正确 2 如图所示 空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场 一个带电粒子以某一初速度由边界中点a进入这个区域沿直线运动 从中点c离开区域 如果将磁场撤去 其他条件不变 则粒子从b点离开场区 如果将电场撤去 其他条件不变 则粒子从d点离开场区 已知bc cd 设粒子在上述三种情况下 从a到b 从a到c和从a到d所用的时间分别是t1 t2 t3 离开三点时的动能分别是ek1 ek2 ek3 粒子重力忽略不计 以下关系式正确的是 a t2ek2 ek3 解析 选d 根据题意可知 粒子在复合场中的运动是直线运动 由于忽略粒子重力 必有洛伦兹力与电场力平衡 即qe qv0b 从a到c的运动时间t2 其中d表示ac间距 若将磁场撤去 粒子从b点离开场区 该过程粒子在电场力作用下 做类平抛运动 运动时间t1 若撤去电场 粒子做匀速圆周运动 从a到d的过程中 沿ac方向的速度分量逐渐减小 且均小于v0 则t3 因此 选项a b错误 粒子从a到c过程是匀速直线运动 动能不变 从a到d过程中 粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 动能不变 则ek2 ek3 粒子从a到b过程中 合外力是电场力 电场力做了正功 粒子的动能增加 则有ek1 ek2 ek3 选项d正确 而选项c错误 3 2013 福州二模 如图所示 有一倾角为30 的光滑斜面 匀强磁场垂直斜面 匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边 一质量为m 带电荷量为q的小球 以速度v在斜面上做半径为r的匀速圆周运动 则 a 小球带负电b 匀强磁场的磁感应强度大小c 匀强电场的场强大小d 小球在运动过程中机械能守恒 解析 选b 由于小球在斜面上做半径为r的匀速圆周运动 则小球带正电 且qe mgsin qvb 选项a c错误 选项b正确 由于电场力做功 小球在运动过程中机械能不守恒 选项d错误 4 在高能物理研究中 粒子回旋加速器起着重要作用 如图甲为它的示意图 它由两个铝制d形金属扁盒组成 两个d形盒正中间开有一条狭缝 两个d形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压 图乙为俯视图 在d形盒上半面中心s点有一正离子源 它发出的正离子 经狭缝电压加速后 进入d形盒中 在 磁场力的作用下运动半周 再经狭缝电压加速 如此周而复始 最后到达d形盒的边缘 获得最大速度 由导出装置导出 已知正离子的电荷量为q 质量为m 加速时电极间电压大小为u 磁场的磁