高中数学 2.1.3 分层抽样配套课件 新人教A版必修3.ppt

2 1 3分层抽样 学习目标 1 掌握分层抽样的步骤方法 2 理解三种抽样方法的区别与联系 3 会正确计算分层抽样方法中各层应抽取的个体数目 1 分层抽样 比例 一般地 抽样时 将总体分成互不相交的层 然后按照一定的 从各层独立地抽取一定数量的个体 再将各层抽出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的步骤 1 分层 按某种特征将总体分成若干部分 2 按比例确定每层被抽取的个体个数 3 各层分别按简单随机抽样的方法抽取 4 综合每层抽样 组成样本 练习 2014年四川模拟 为了解某地区中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已经了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 c 最合理的抽样方法是 a 简单的随机抽样b 按性别分层抽样c 按学段分层抽样d 系统抽样 问题探究 某市 包括市区及所属各县和村镇 为了了解中小学生平时的零花钱情况 为了节省人力 物力 财力 只在位于市区的12所中小学 按小学 初中 高中在校人数采取分层抽样方法抽取一部分学生了解情况 你认为这样做合理吗 请说明理由 答案 不合理 因为影响学生零花钱的不只有学生的年龄 同时市区学生和农村学生零花钱也会有区别 故不合理 题型1分层抽样的概念 例1 设广州亚运会主体育场馆有由学生 工人和其他人组成的志愿者共2008人 其中学生1600人 工人303人 现要从中抽取容量为40的样本 则在整个抽样过程中 可以用到下列抽样方法中的 将你认为正确的选项的序号填上 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 解析 因为个体差异较大 只用到分层抽样 又学生 工人样本容量较大 用系统抽样方法 对系统抽样中每一段 宜用简单随机抽样 答案 注意分层抽样使用的前提是总体可以分层 层与层之间有明显区别 而层内个体差异较小 变式与拓展 1 已知某校的初中学生人数 高中学生人数 教师人数之比为20 15 2 若教师人数为120人 现在用分层抽样的方法对从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查 若应从 高中学生中抽取60人 则n 148 解析 因为每个个体被抽到的可能性相等 初中学生 高中学生 教师人数分别为1200 900 120 总人数为2220 所以由 题型2分层抽样的计算问题 例2 具有a b c三种性质的总体 其容量为63 将a b c三种性质的个体按1 2 4的比例进行分层抽样调查 如果抽取的样本容量为21 那么a b c三种元素分别抽 取 a 12 6 3 b 12 3 6 c 3 6 12 d 3 12 6 解析 a b c按1 2 4的比例抽取的样本数为21 答案 c当总体差异明显时 用分层抽样得到的样本能包含总体的各种信息 能较好地代表总体 变式与拓展 2 已知甲 乙 丙三个车间的设备不同 一天内生产同一产品分别是150件 130件 120件 为掌握这天生产的整体产品的质量情况 从中取出一个容量为40的样本 请选用适当抽样方法 并写出简明的抽样过程 解 因总体来自三个不同车间 故适宜用分层抽样法 因抽取产品数与产品总数之比为40 400 1 10 所以 各车间抽取产品数量分别为15件 13件 12件 具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取 过程略 题型3三种抽样方法的综合应用 例3 某单位有工程师6人 技术员12人 技工18人 要从这些人中抽取一个容量为n的样本 如果采用系统抽样和分层抽样 不用剔除个体 若样本容量增加1 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除1个个体 求样本容量n 解 总体容量为6 12 18 36 人 三种抽样方法各自的适用范围 简单随机抽样 总体中的个体数较少 系统抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 总体由差异明显的几部分组成 变式与拓展 3 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售的情况 需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在某地区有20个销售点 要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务的情况 记这项调查为 则完成 这两项调 查宜采用的方法依次是 a 分层抽样 系统抽样c 系统抽样 分层抽样 b 分层抽样 简单随机抽样d 简单随机抽样 分层抽样 解析 在 中 由于不同地区的产品销售情况差异较大 应采用分层抽样 在 中总体中个体的数量不大 宜采用简单随机抽样 答案 b 例4 某市有3000家酒店 其中大型酒店有300家 中型酒店有800家 小型酒店有1900家 为了掌握酒店营业情况 从中抽取容量为150的样本 如何抽取较好 请写出过程 解 因为大 中 小型酒店营情况差别较大 故应采用分层抽样方法 抽取大 中 小酒店数目分别是15 40 95 对第一 二层可用简单随机抽样 而第三层可用系统抽样 方法 规律 小结 1 分层抽样的特点 1 适用于总体有明显差别的几部分组成的情况 2 抽取的样本更好地反映总体的情况 2 需注意的问题 1 分层抽样使用的前提是总体可以分层 层与层之间有明显区别 而层内个体间差异较小 每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例进