数学人教版八年级上册提公因式法分解因式.doc

因式分解因式-提公因式法 成县水泉学校教师：王小茹 案例背景现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。 教学目标 （一）教学知识点 1、因式公解、公因式 2、用提公因式法分解因式 （二）能力训练要求 1、使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系 2、了解公因式概念和提取公因式的方法 3、会用提取公因式法分解因式 （三）情感与价值观要求 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法 教学重点 会用提公因式法分解因式 教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式教学时数：一学时. 教学方法 引导发现法 教具准备 投影片 教学过程 提出问题，创设情境 师请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（出示投影片） （1）535(-6)52 （2）2R2r （3）mamb （4）cxcycz （学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）生解略 师在上述运算中，所有算式都有一个共同的特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。导入新课1、小组探究过关武器：（1）确定下列各多项式中的公因式？1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b2ab2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）2、过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。定指数：相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。3、应用：例1找 2x 2 + 6x3的公因式。方法：由学生分组讨论完成。师总结：所以，公因式是2x 2x 2 + 6x3= 2 x (1 +3 x)归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例2：将下列各式分解因式：（1） 3a 2-9ab解：原式 =3aa-3a3b=3a(a-3b)（2）7x2 - 21x解：原式=7xx-7x3=7x(x-3)（3） 8a3b2 -12ab3 c+ab解：原式=ab8a2 b-ab12b2 c +ab1=ab(8a2b-12b2c+1)（4） 24x3 12x2 +28x 解：原式=-(24x3+12x2-28x) =-(4x6x2 +4x3x-4x7) =-4x(6x2 +3x-7)注意：当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。由本题知，用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找准公因式；第二步，提取公因式 ；第三步，将多项式化成两个因式 乘积的形式。4、想一想： 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、找错误：把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学： 乙同学： 丙同学：解: 12x2y+18xy2 解: -x2+xy-xz 解: 2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由6、随堂练习：把下列各式分解因式：（1）4kx-8ky （2）a2b-2ab2 +ab（3）-3ma3 +6ma2 -12ma7、小结与反思：(1)、什么叫公因式、提公因式法？(2)、确定公因式的方法：1)定系数 2)定字母 3)定指数(3)、用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找准公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。(4)、用提公因式法分解因式应注意的问题：a、公因式要提尽；b、小心漏项;c、首项为负与众不同。8、应用拓展： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值。9、作业：课本习题：第1题,第2题。分解的教学反思对于学生而言，因式分解最大的难点是搞不懂因式分解的意义；一般情况下，用提公因式法分解因式时学生不能一眼很准确地找准公因式，尤其当第一项是负数时学生往往会出现提取“负号”括号内不变符号的错误现象较多，需及时提醒改正。最关键的是大多数的学生不能分的彻底，这需要一个过程，所以在接下来的学习过程中，我准备每天都让学生联系因式分解的题目，以达到熟能生巧的地步。教学流程图导入新