九年级数学系列典型题3.doc

典型题31.图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090（图4）；ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）2.某部门计划在火车站A和大学城B之间修一条长为4千米的笔直公路将两地连通，经测量得知，在火车站A的北偏东60方向、B的西偏北45方向的C处有一个半径为1.2千米的圆形森林公园，问计划修筑的这条公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明.3.甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如图9所示请你回答下列问题（1）填写下表：分数1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分甲（次数）乙（次数）甲： 乙：(次数)一1(分数)2345678910二三四五六七八九十（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞镖比赛成绩的平均数、中位数和众数（3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖成绩的折线图（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大4.已知：如图，在ABC中，BAC的平分线AD交ABC的外接圆O于点D，交BC于点G(1)连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；(2)过点D作EFBC，分别交AB、AC的延长线于点E、F求证：EF与0相切DABCHEGF5.如图,有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.6.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，DCBC，AD=2，CD=4，tanB=. 点P在AB上，PMBC于点M，PNCD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动， （1）求AB的长度； （2）设BP = x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S. （3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值。7.初三（几何）课本中有这样一道习题，若O1与O2外切于点A，BC是两圆的一条外公切线，B、C为切点，则ABAC（1）若O1和O2外离，BC为两圆的外公切线，B，C为切点，连心线O1O2分别交O1,O2于M，N，设BM与CN的延长线交于A，试问AB与AC是否垂直？证明你的结论。（2）若O1与O2相交，AB与AC垂直吗？ABCO1O2O1O2ABCMN8.在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴正半轴交于A、B两点（B在A点的右侧），抛物线的对称轴是x=2，且。（1） 求此抛物线的解析式；（2） 设此抛物线的顶点为D，求四边形ADBC的面积。9.已知：如图，BD是O的直径，过圆上一点A作O的切线交DB的延长线于P，过B点作BCPA交O于C，连结AB、AC。（1） 求证：AB=AC；（2） 若PA=10，PB=5，求O的半径和AC的长。CADOPB10.如图7，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BD的长 .11.如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。 （1）求y与x的函数关系式； （2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。答案第一题BE=AD1分证明：ABC与DCE是等边三角形ACB=DCE=60 CA=CB，CE=CD2分BCE=ACD BCEACD3分 BE=AD4分TS（也可用旋转方法证明BE=AD）（2）如图在CQT中 TCQ=30 RQT=60QTC=30 QTC=TCQQT=QC=x RT=3x 5分RTSR=90 RST=906分y=32 (3x)2=(3x)2(0x3) 10分（不证明RST=90扣2分，不写自变量取值范围扣1分）（3）CNEM的值不变 11分证明：ACC=60MCENCC=120CNCNCC=120 MCE=CNC 12分E=C EMCCCN CNEM=CCEC=14分第六题解：（1）作AEBC于E 解RtABE，得BE=3，AB=52分 （2）证：RtPMBRtAEB2分 得： 解得：PM=，BM=，CM=5-2分 S =(5-)=2分 （3）当x=时，矩形CMPN的面积S取最大值2分（1）猜想：ABAC 1分 证明：分别连结O1B、O2C， 2分 则O1BBC O2CBC，从而O1BO2C 4分 BO1O2+CO2O=1800 5分ABC+ACB=BO1O2+CO2O1=900 6分BAC=900即ABAC 7分 （2）亦有ABAC，证明与（1）类似，略。 第八题（1）如图所示，321COA=1A点的的坐标为（1，0）由题意可得2xAB=2BAB点坐标为（3，0）将A、B、C三点的坐标代入抛物线方程得：D解得抛物线的解析式为（2）将代入抛物线解析式求得D点坐标为 =四边形ADBC的面积为4第九题证明：（1）连结AD（3） 由切割线定理可知， 1CA= 即D 2 O BP而PDAPAB在RtBDA中， 即15 即AC=11题：（1）过P作P