平行线分线段成比例定理及应用

6.4探索三角形相似的条件（1）学习目标：1掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；2经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力学习重点：探索“见平行，得相似”的相关结论学习难点：成比例的线段中对应线段的确定学习过程：复习回顾：如果两个三角形相似，那么它们的_相等，_相等。合作探究：做一做：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F想一想：度量所画图（1）中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？图（3）图（2）图（1）bababa议一议：如果任意平移l3，如图（2）、（3）再度量AB、BC、DE、EF的长度这些比值还相等吗？填一填：事实上，当l1l2l3时，我们可以得到： 实践告诉我们一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_议一议：例1、如图，在ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，ADE与ABC有什么关系？说明理由。探索三角形相似的条件：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。符号语言：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABC基本图形： A型 A型平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似基本图形：符号语言：如果DEBC，那么ADEABC X型练一练：1如果再作MNDE，共有多少对相似三角形？2如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点O，则图中与ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来3如图，在ABC中，DGEHFIBC（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD1，DB3，那么DGBC_小结：课堂作业：课本习题64第1、2、3题课后练习：一、选择题：1如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB=35，那么CFCB等于()A58 B38 C35 D25 2如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是()AADDF=BCCEBBCCE=DFAD CCDEF=BCBEDCEEF=ADAF3如图，AD是ABC的高，EFBC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=12BF，若BC=10，那么DC的长是()A103B52C2 D54二、填空题：4如图，已知DEBC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD=。 5如图，l1l2l3，则ABAC=()PH=DE()。6如图，AD为ABC的中线，AE=13AD，连结BE并延长交AC于点F，DHBF，则AFCH=。三、解答题：7如图，l1l2l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。8如图，DEAB，FDBC，ADAC=23，AB=9cm，BC=6cm，则BEDF的周长是多少?9如图，DEBC，EFDC，求证：AD2=AFAB。参考答案1.选A.DEBC,BDAB=CEAC,EFAB,CFCB=CEAC,又ADDB=35,ADAB=ADAD+DB=33+5=38,BDAB=58,CFCB=CEAC=BDAB=58.2.选A.选项B中左边是上比下,右边是下比上;选项C,D中4条线段不是对应线段.3.选C.由题意得EFAD,BFDF=BEAE,AE=BE,BF=DF,DC=12BF,DC=15BC=2.4.由题知AEAC=ADAB,即24=AD5,解得AD=2.5.5. PGDF6.DHBF,AEED=AFFH,BDDC=FHCH,又D为BC的中点,E为AD的三等分点,FH=CH,FH=2AF,AFCH=12.7.l1l2l3,ABAC=DEDF(平行线分线段成比例),AB=3,BC=5,AC=AB+BC=8,DF=12,38=DE12.DE=4.5,EF=DFDE=7.5.8.FDBC,ADAC=23,AFAB=ADAC=23,AF9=23,AF=6cm,BF=3cm,又DEAB,CDAC=CEBC,13