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暨南大学高等数学I内试卷A 考生姓名、学号：暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写20 06 20 07 学年度第 一 学期课程名称： 高等数学I(理工内招) 授课教师姓名：陈平炎 谭晓青 范旭乾 杜萍 董乃昌 考试时间: 2007 年 1 月 16 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 试卷类别(A、B) A 共 6 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1数列极限 。 2设，则 。3函数的凸区间为 。4心形线的全长为 。5函数的带佩亚诺型余项的三阶麦克劳林公式为 。得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1设函数，则当时，的（ ）（A）等价无穷小（B）同阶但非等价的无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小2设函数，则处（ ）（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导但导数不连续（D）可导且导数连续3设的某邻域内连续，则处（ ）。（A）不可导 （B）可导且 （C）有极大值 （D）有极小值4设函数连续，则（ ）（A） （B）（C） （D）5下列等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）得分评阅人三、计算题（共7小题，每小题6分，共42分）1 求极限。解：2 设是方程所确定的隐函数，求。解：3 求不定积分。解： 4求定积分。解：5判别反常积分的收敛性，如收敛则计算其值。解：6设，求。解：7确定的值，使曲线与直线相切于点。解：得分评阅人四、证明题（本题6分）设函数在上连续，当时，其中为常数，又有。证明：（1）；（2）方程在内有唯一实根。证明：得分评阅人五、综合应用题（共22分）1一物体按规律作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比（比例系数为），求物体由移到时，克服媒质阻力所作的功。（本题8分）解：2设抛物线，当时，。（本题14分）（1） 求该抛物线与直线及轴所围成平面图形D的面积S；（4分）（2） 求平面图形D绕轴旋转一周而成的旋转体体积V；（5分）（3）
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