第4周晚测高三文科数学试卷(解析版).doc

18在ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】综合题；分类讨论【分析】（I）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可即可求出a与b的值；（II）由三角形的内角和定理得到C=（A+B），进而利用诱导公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，分两种情况考虑：若cosA为0，得到A和B的度数，进而根据直角三角形的性质求出a与b的值；若cosA不为0，等式两边除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（I）c=2，C=60，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4，根据三角形的面积S=，可得ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（II）由题意sin（B+A）+sin（BA）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，；当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=所以ABC的面积S=【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，和差化积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C（I）求证：平面AA1B1B平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABCA1B1C1体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直面面垂直；（II）先求得三棱锥B1ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解【解答】解：（）证明：由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1C=B1，AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，平面AA1B1BBB1C1C（）由题意，CB=CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则COBB1由（）知，CO平面AB1B1A，且CO=BC=AB=连接AB1，则=CO=AB2CO=，V三棱柱=2【点评】本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分0分）22选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；圆周角定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据CDO=FDO，BC是的切线，且CF是圆D的弦，得到，即CDO=BCE，得到两个三角形全等，得到线段相等，得到结论（2）根据两个角对应相等，得到两个三角形相似，得到对应边成比例，根据所给的长度，代入比例式，得到要求的线段【解答】（1）证明：连接DF，DO，则CDO=FDO，因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，所以，即CDO=BCE，故RtCDORtBCE，所以所以E是AB的中点（2）解：连接BF，BEF=CEB，ABC=EFBFEBBEC，得，ABCD是边长为a的正方形，所以【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，考查圆周角定理，本题解题的关键是得到三角形全等和三角形相似，本题是一个中档题目23【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（ 是参数），圆C2的参数方程为（ 是参数），以O为极点，戈轴正半轴为极轴建立极坐标系 (I)求圆C1，圆C2的极坐标方程； ()射线=( 02)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值（1）圆，圆 -2分圆 ，圆 -4分（2） 时，极坐标 -6分 -8分所以当时，取得最大值为4-10分【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分10分）24已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【专题】计算题；压轴题【分析】（1）不等式转化为|x2|+|a10，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围【解答】解：（）不等式f（x）+a10即为|x2|+a10，当a=1时，解集为x2，即（，2）（2，+）；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3