高中数学 3.4 第2课时 直线与圆锥曲线的交点课件 北师大版选修21.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 圆锥曲线与方程 第三章 3 4曲线与方程 第三章 第2课时直线与圆锥曲线的交点 1 掌握判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法 2 掌握直线与圆锥曲线相交的弦长公式 3 能处理直线与椭圆 双曲线 抛物线的位置关系问题 并会解决较复杂的直线和圆锥曲线的综合问题 本节重点 直线与圆锥曲线的相交问题 本节难点 直线与圆锥曲线的综合问题 反过来 该方程组的任何一组实数解都对应着这两条曲线某一个交点的坐标 由此可知 说明 两条曲线有交点的充要条件是 方程组有几组实数解 这两条曲线就有几个 交点 若方程组无实数解 则这两条曲线没有交点 由两条曲线的方程 所组成的方程组有实数解 若k 0 则直线y b与抛物线y2 2px p 0 相交 有一个公共点 特别地 当直线l的斜率不存在时 设为x m 则当m 0时 l与抛物线相交 有两个公共点 当m 0时 与抛物线相切 有一个公共点 当m 0时 与抛物线相离 无公共点 分析 用解析法解决这个问题 只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况 由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系 曲线的交点 分析 由直线l1方程的特点 知直线l1恰好过椭圆的两个顶点 即有a2 b2 8 把直线l2的方程代入椭圆方程 利用根与系数的关系和弦长公式求解 弦长问题 点评 解决直线与圆锥曲线的交点弦问题常用根与系数的关系及弦长公式 分析 可求出a b两点坐标化为两点间的距离问题 也可用弦长公式 利用a b坐标间的联系进行整体计算 中点弦问题 分析 本题涉及弦的中点 属于中点弦问题 采用点差法求解较简便 定值定点问题 1 求m2 k2的最小值 2 若 og 2 od oe 求证 直线l过定点 试问点b g能否关于x轴对称 若能 求出此时 abg的外接圆方程 若不能 请说明理由 范围最值问题 点评 本题虽然巧妙地使用了 点差法 但忽视了求轨迹的前提是直线和双曲线必须相交 点评 错解中忽视了4 k2 0 即l与双曲线的渐近线平行时 l与双曲线只有一个交点 另外没有考虑直线l斜率不存在的情况 一 选择题1 设直线y a a r 与曲线y 3 x2 的公共点个数为m 那么下列不能成立的是 a m 4b m 3c m 2d m 1 答案 d 解析 利用数形结合 易得两曲线不可能有一个公共点 2 抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 当直线与抛物线的对称轴平行时 与抛物线也有一个公共点 答案 a 答案 3x 3 0或2x 3
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