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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 平面解析几何初步 第二章 2 3圆的方程 第二章 2 3 2圆的一般方程 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 一个形如x2 y2 dx ey f 0的方程 它表示的曲线一定是圆吗 若是圆 它的圆心坐标和半径分别是什么 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 2 二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件是 3 点p x0 y0 与圆x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 的位置关系是 p在圆内 p在圆上 p在圆外 a c 0 b 0 d2 e2 4f 0 4 求轨迹方程的五个步骤 建立适当的坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 写出适合条件p的点m的集合p m p m 用坐标 x y 表示条件p m 列出方程f x y 0 化方程f x y 0为最简形式 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 建系 设点 列式 化简 查漏 剔假 答案 a 解析 圆x2 y2 4x 2y 0化为标准方程为 x 2 2 y 1 2 5 故选a 2 2014 山东济宁梁山一中高一期末测试 若直线3x 4y 12 0与两坐标轴的交点为a b 则以ab为直径的圆的方程为 a x2 y2 4x 3y 0b x2 y2 4x 3y 0c x2 y2 4x 3y 4 0d x2 y2 4x 3y 8 0 答案 a 4 若圆x2 y2 2x 4y m 0与x轴相切 则m的值为 答案 1 5 2014 湖南师大附中高一期末测试 方程x2 y2 x y m 0表示一个圆 则m的取值范围为 m是什么实数时 关于x y的方程 2m2 m 1 x2 m2 m 2 y2 m 2 0表示一个圆 圆的一般方程的概念辨析 点评 形如x2 y2 dx ey f 0的二元二次方程 判定其是否表示圆时可有两种方法 由圆的一般方程的定义 若d2 e2 4f 0 则表示圆 否则不表示圆 将方程配方 根据圆的标准方程的特征求解 应用这两种方法时 要注意所给方程是不是x2 y2 dx ey f 0这种标准形式 若不是 则要化为这种形式再求解 已知方程x2 y2 2mx 2y m2 5m 0表示圆 求 1 实数m的取值范围 2 圆心坐标和半径 已知 abc的三个顶点为a 1 4 b 2 3 c 4 5 求 abc的外接圆的一般方程 圆的一般方程的求法 求过点c 1 1 和d 1 3 且圆心在直线y x上的圆的一般方程 已知定点a 1 2 在圆x2 y2 kx 2y k2 15 0的外部 求k的取值范围 错解 点a 1 2 在圆x2 y2 kx 2y k2 15 0外 12 22 k 4 k2 15 0 k 2或k0这一条件 1 代入法求轨迹方程自圆x2 y2 4上的点a 2 0 引此圆的弦ab 求弦ab的中点轨迹方程
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