高中数学 2.2.4点到直线的距离课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 平面解析几何初步 第二章 2 2直线方程 第二章 2 2 4点到直线的距离 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 在铁路的附近 有一大型仓库 现要修建一条公路与之连接起来 易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短 将铁路看作一条直线l 仓库看作点p 怎样求得仓库到铁路的最短距离呢 1 点p x0 y0 到直线ax by c 0 a2 b2 0 的距离d 2 两条平行直线l1 ax by c1 0与l2 ax by c2 0的距离d 4 点 0 5 到直线y 2x的距离是 5 经过点m 3 2 且与原点距离为3的直线l的方程为 答案 x 3 0或5x 12y 39 0 求点p 3 2 到下列直线的距离 1 3x 4y 1 0 2 y 6 3 y轴 分析 本题主要考查点到直线的距离公式的应用 直接代入点到直线的距离公式即可 点到直线的距离公式 点评 运用点到直线的距离公式时 要将直线方程转化成一般式的形式 与坐标轴垂直的直线 直接由数形结合的方法求解即可 已知在 abc中 a 3 2 b 1 5 c点在直线3x y 3 0上 若 abc的面积为10 求c点坐标 分析 本题易求 ab 5 c点到ab的距离即为 abc中ab边上的高 设c x0 y0 则y0 3x0 3 从而可建立x0的方程求解 点到直线距离的应用 求经过点p 1 2 的直线 且使a 2 3 b 0 5 到它的距离相等的直线方程 解法二 由平面几何知识知l ab或l过ab中点 kab 4 若l ab 则l的方程为4x y 2 0 若l过ab中点 1 1 则直线方程为x 1 所求直线方程为 x 1或4x y 2 0 求两平行线l1 3x 4y 10和l2 3x 4y 15的距离 分析 由题目可获取以下主要信息 直线l1与l2的方程已知 l1与l2平行 解答本题可转化为点到直线的距离或直接利用两平行线间的距离公式或利用原点到两平行线距离的差 从而求解 求两平行线间的距离 2014 陕西汉中市南郑中学高一期末测试 两平行直线x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是 求过点p 2 1 且到点a 1 5 距离为3的直线方程 辨析 直线方程的点斜式不能表示平行于y轴的直线 当直线斜率不存在时 即直线方程x 2也符合 利用对称思想求距离和 差的最值 1 在直线上求一点 使该点到直线外两定点的距离之和最小问题 有两种情形 当两定点a b在直线l的异侧时 由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知 点p为ab连线与l的交点 点p到两定点距离之和的最小值为 ab 的长度 如图1 p a p b ab pa pb 当且仅当a b p三点共线时等号成立 2 在直线上求一点 使该点到直线外两点的距离之差的绝对值最大问题 有两种情形 当两定点a b在直线l的同侧时 ab连线与l不平行 连接a b两点所在的直线 交直线l于点p 如图2 在l上任取一点p 则有 p b pa ab pb pa 当p 与p两点重合时 等号成立 最大值为 ab 当两定点a b在直线l的异侧时 作一点a关于直线l的对称点a 连接a b 交l于点p 如图3 可知 p b p a a b pb pa pb pa 当p 与p两点重合时 等号成立 最大值为 a b 分析 设点b关于l的对称点为b ab 与l的交点p满足