9.3用正多边形铺设地面 ppt课件

用正多边形铺设地面 复习 1 什么是正多边形 观察图中的多边形 他们的边 角有什么特点 同一图形的内角都相等 同一图形的边都相等 正多边形的定义 各边都相等 各内角也都相等的多边形叫做正多边形 如图中的多边形分别为 正三角形 正四边形 即正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正n边形的每个内角为 你能归纳一下 正多边形的内角度数是怎么算的吗 正三角形 正四边形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形的内角分别是多少度 60 90 108 120 135 正n边形的每个外角为 探索 2 用相同的正多边形如何密铺 观察这些美丽的图案 你有什么发现 60 60 60 60 60 60 正三角形瓷砖 围绕每一点有6个角 6个角和为6 60 360 90 90 90 90 正方形瓷砖 围绕每一点有4个角 4个角和为4 90 360 108 108 108 正五边形瓷砖 围绕每一点有3个角 3个角和为3 108 324 360 120 120 120 正六边形瓷砖 围绕每一点有3个角 3个角和为3 120 360 正七边形正八边形呢 想一想 为什么 不能 也不能 360 360 正八边形的每个内角为 8 2 180 8 135 围绕每一点有3个角 3个角和为3 135 405 正七边形的每个内角为 7 2 180 7 128 6 围绕每一点有3个角 3个角和为3 128 6 385 8 思考 为什么有的正多边形能铺满地面 有的却不行呢 规律 使用给定的某种正多边形 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 就能铺满地面 探究 n只能是哪些数 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有 正三角形 正方形 正六边形 探索 3 用相同的任意三角形 任意四边形能密铺吗 剪出一些形状 大小都一样的四边形 拼拼看 能否铺满地面 做一做 不规则四边形能用来铺地板的道理是 任意四边形 指凸四边形 内角之和都等于360 因此 不管切下的四边形怎样歪七扭八 只要形状完全相同 4块相拼就能凑成360 而且总能找到等长的边相接 使砖与砖之间不留缝隙 结论 形状 大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 小红的妈妈准备把一些形状 大小相同的三角形花布丢掉小红 妈妈 这些花布很好看 您为什么要丢掉呢 妈妈 小红 这些布是很漂亮 可是面积太小 做不了什么东西只好丢掉 小红 别扔 让我想想办法 把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧 结论 形状 大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形 想一想 规律 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 就能铺满地面 探索 4 用两种正多边形能密铺吗 如图 把相邻两行正三角形分开 添一行正方形 得到下面的图 它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面 为什么 练习 解 3 60 2 90 360 答 能铺满地面 分析 因为正三角形的内角为60度 正方形的内角为90度 这样用3块正三角形和2块正方形 他们的内角和为一个周角360度 所以能铺满地面 为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起 1 正八边形和正方形组合 1 正八边形和正方形组合 2 正十二边形和正三角形组合 正十二边形和正三角形组合 规律 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 就能铺满地面 探索 5 用三种正多边形能密铺吗 正十二边形 正六边形和正方形的组合 规律 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 就能铺满地面 练习题 选择题 小结 1 能密铺的条件是什么 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 就能铺满地面 2 能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形 正方形 正六边形 3 用相同的任意三角形 任意四边形能密铺吗 结论1 形状 大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形结论2 形状 大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形 拓展1 用正三角形和正六边形材料铺地面 在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形 说明你的理由 解 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正六边形的角 由题意得m 60 n 120 360 即m 2n 6满足题意的正整数解为 答 在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形 小结 或满足 内角度数 m 另一种内角度数 n 第三种内角度数 k 360 的方程正整数解 规律 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 360 时 就能铺满地面 拓展2 正五边形 正十边形 围绕一点能拼成360 但能扩展到整个平面 即铺满地面吗 尽管能围绕一点拼成360 但不能扩展到整个平面 小结 规律 当围绕一点拼