数学人教版九年级上册21.2.2公式法.doc

21.2.2公式法用公式法解一元二次方程一、教学设计说明设计上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质. 二、教材分析“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华.三、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程、一次函数以及二次根式的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程和判别公式，培养数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想.2. 能够根据方程的各项系数，判断出方程的根的情况，并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程.3.结合用公式法解一元二次方程的练习，培养快速准确的运算能力和运用公式解决问题的能力.4.体验到所有的一元二次方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识.五、教学重点难点1.重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.2.难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac判别式对一元二次方程根的影响和应用. 六、教学方式采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位. 七、教学过程（一）引入1.用配方法解方程：6x27x10.解：移项，得6x27x1.二次项系数化为1，得x2x.配方，得x2x()2()2，(x)20，开平方，得x，X=x11，x2.2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？总结用配方法解一元二次方程的步骤： (1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方，原方程化为(xn)2p的形式；(4) 如果p0，则方程有两个不等的实数根；如果p=0，则方程有两个实数根；如果p0 . 式子b24ac的值有以下三种情况： （1）b24ac0 这时0，由得x方程有两个不等的实数根 x1，x2（2）b24ac=0 这时=0，由得方程有两个相等的实数根（3）b24ac0 这时0，由可知(x)20时， 有两个不相等的实数根，；当=0时， 有两个相等的实数根；当0时， 无实数根.（2）当0时，方程的实数根可写成x的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0的求根公式；（3）用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；【设计意图】由师生合作完成，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式与根的判别式.（三）应用例2 用公式法解下列方程(P11)：(1)x24x70；(2)2x2-2x+1=0；（3）5x2-3x=x+1；（4）x2+17=8x.点拨：(1)用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，确定a、b、c的值;其次计算b24ac并判断其符号；当b24ac0时，代入求根公式，求出x1、x2. 当b24ac0.方程有两个不等的实数根x=-44421=211,即 x1=2+11，x2=2-11 （2）2x2-2x+1=0.a=2,b=-22,c=-1. =b2-4ac=(-22)2-421=0.方程有两个相等的实数根 x1=x2=-b2a=-2222=22. (3)5x2-3x=x+1 方程化为5x2-4x-1=0a=5,b=-4,c=-1=b2-4ac=(-4)2-45(-1)=360.方程有两个不等的实数根x=-43625=4610=235,即 x1=1，x2=-15.(4)x2+17=8x方程化为x2-8x+17=0 a=1, b=-8, c=17=b2-4ac(-8)2-41170时，有两个不相等的实数根，；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，有两个不相等的实数根，；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，无实数根通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：1、引导学生交流合作，由浅入深，由易到难，让学生解决问题的能力得以提高，这是这节课中的一大亮点，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高. 2、课堂上