9.3.2分式方程应用精品 ppt课件

第九章 分式 9 3分式方程 复习 解分式方程的一般步骤是什么 分式方程 整式方程 x a a不是分式方程的解 a是分式方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 检验 解整式方程 去分母 目标 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 解这个整式方程2 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是不是为零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 必须舍去 3 写出原方程的根 2 在行程问题中 主要是有三个量 路程 速度 时间 它们的关系是 路程 速度 时间 3 在价格问题中 主要是有三个量 总价 单价 数量 它们的关系是 总价 单价 数量 4 在水流行程中 已知静水速度和水流速度顺水速度 逆水速度 速度 时间 静水速度 水流速度 静水速度 水流速度 1 在工程问题中 主要的三个量是 工作量 工作效率 工作时间 它们的关系是工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作时间 单价 数量 练习3 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观 一部分同学骑自行车先走 过了20分后 其余同学乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍 求骑车同学的速度 10 10 x 2x 思考 这是 问题 三个量为 行程 路程 速度 时间 等量关系 骑自行车的时间 乘汽车的时间 20分 小时 10 10 x 2x 解 设骑车同学的速度为x千米 时 由题意 得 解得x 15 答 骑车同学的速度为15千米 时 等量关系 骑自行车的时间 乘汽车的时间 20分 小时 检验 当x 15时 2x 0 x 15是原方程的根 在方程两边都乘以2x得 60 30 2x 设 列 解 答 验根 二 分析应用题时常用的辅助手段是 表格式分析法 列分式方程解应用题 例1某单位将沿街的一部分房屋出租 每间房屋第二年的租金比第一年多500元 所有房屋出租金第一年为9 6万元 第二年为10 2万元 问题 1 你能找出本题的等量关系吗 2 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗 分析 本题中暗含的等量关系有 第二年每间房屋的租金 第一年每间房屋的租金 500第一年出租的房屋间数 第二年出租的房屋间数出租的房屋间数 所有出租的房屋的租金 每间房屋的租金 列分式方程解应用题 例1某单位将沿街的一部分房屋出租 每间房屋第二年的租金比第一年多500元 所有房屋出租金第一年为9 6万元 第二年为10 2万元 问题 1 你能找出本题的等量关系吗 2 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗 若设第一年每间房屋的租金为X元 练习1 A B两种机器人都被用来搬运化工原料 A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料 分析 列表 900 600 x x 30 等量关系 时间相等 思考 这是 问题 三个工作量为 工程 工作量 工作效率 工作时间 等量关系 时间相等 解 设A种机器人每小时搬运xkg 由题意得 解得x 90 检验 当x 90时 x x 30 0 x 90是原方程的根 x 30 60 答 A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg 900 600 x x 30 在方程两边都乘以x x 30 得 900 x 30 600 x 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 解 设甲每小时做x个零件则乙每小时做 x 6 个零件 依题意得 经检验X 18是原方程的根 答 甲每小时做18个 乙每小时12个 请审题分析题意设元 我们所列的是一个分式方程 这是分式方程的应用 由x 18得x 6 12 等量关系 甲用时间 乙用时间 练习 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 思考 这是 问题 工程 等量关系 甲完成的工作量 乙完成的工作量 总工作量 等量关系 甲完成的工作量 乙完成的工作量 总做总量 解 设规定日期是x天 由题意 得 解得x 答 规定日期是6天 检验 当x 6时 x x 3 0 x 6是原方程的根 在方程两边都乘以x x 3 得 2 x 3 x x x 3 练习4 甲 乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发 甲 乙的速度比是3 4 结果甲比乙提前20分到达目的地 求甲 乙的速度 3x 4x 6 10 思考 这是 问题 三个工作量为 行程 路程 速度 时间 等量关系 乙用的时间 甲用的时间 20分钟 小时 解 设甲的速度x千米 时 则乙的速度是3x千米 时由题意得 解得x 1 5 答 甲的速度4 5千米 时 乙的速度是6千米 时 以下是解题格式 3x 4x 6 10 3x 4 5 4x 6 检验 当x 1 5时 12x 0 x 1 5是原方程的根 在方程两边都乘以12x得 30 24 4x 等量关系 乙用的时间 甲用的时间 20分钟 小时 练一练 2 某人骑自行车比步行每小时多走8千米 如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等 求他步行40千米用多少小时 解 设步行每小时行x千米 骑车每小时行 x 8 千米 则 解得x 4 40 4 10 小时 经检验x 4是方程的解 答 他步行40千米用10个小时 练一练 3 A B两地相距135千米 两辆汽车从A地开往B地 大汽车比小汽车早出发5小时 小汽车比大汽车晚到30分钟 已知小汽车与大汽车的速度之比是5 2 求两辆汽车各自的速度 解 设小汽车的速度为5x 大汽车的速度为2x 则 解得x 9 经检验x 9是方程的解 5 9 452 9 18 答 小车每小时行45千米 大车每小时行18千米 练一练 4 已知轮船在静水中每小时行20千米 如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同 那么此江水每小时的流速是多少千米 解 设水流的速度为x 则 例4 甲 乙两人每时共能做35个机器零件 当甲做了90个零件时 乙做了120个 问甲乙每时各做多少个机器零件 解 设甲每时做x个机器零件 则乙每时做 35 x 个 由题意得90 x 120 35 x解得x 15经检验x 15是原方程的根 35 x 35 15 20答 甲每时做15个机器零件 则乙每时做20个 活动7 议一议 1 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 2 甲 乙两人练习骑自行车 已知甲每小时比乙多走6千米 甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等 求甲 乙每小时各骑多少千米 3 甲 乙两种商品 已知甲的价格每件比乙多6元 买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等 求甲 乙每件商品的价格各多少元 有什么区别和联系 1 小民和小强到校办工厂实习 两人各要做某种零件15个 小民先做 过了40分钟 小强才开始做 由于小强技术熟练 结果他们同时做完 已知小强每小时做零件的个数是小民的3倍 求小强 小民每小时各做多少个 2 两个工程队共同参与一项工程 甲队单独施工的时间是乙的两倍 两队共同工作了15天 总工程全部完成 甲 乙单独做各需几天 3 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 已知水流的速度是3千米 时 求轮船在静水中的速度 选做题 2 你能根据方程 自编一道应用题吗 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 4 解 认真仔细 5 验 有两次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 两次检验是 1 是否是所列方程的解 2 是否满足实际意义 1 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 议一议 2 甲 乙两人每时共能做35个零件 当甲做了90个零件时 乙做了120个 问甲 乙每时各做多少个机器零件 解 设甲每小时做X个 乙每小时做 35 x 个 则 练一练 2 甲加工180个零件所用的时间 乙可以加工240个零件 已知甲每小时比乙少加工5个零件 求两人每小时各加工的零件个数 解 设乙每小时加工x个 甲每小时加工 x 5 个 则 解得x 20 检验 x 20时x x 5 0 x 20是原分式方程的解 答 乙