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文档简介
镜象法的具体应用用镜象法解题大致可按以下步骤进行 a 正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件 b 根据给定的边界条件计算象电荷的电量和所在位置 c 由已知电荷及象电荷写出势的解析形式 d 根据需要要求出场强 电荷分布以及电场作用力 电容等 下面按界面形状的不同分类举例讨论 1 界面为平面的情况 例1 接地无限大平面导体板附近有一点电荷 其电量为Q 距板a处 求空间中的势分布 Solution 根据静电屏蔽可判定接地导体板左半空间没有电场 右半空间的电场是Q及S面上的感应电荷面密度共同产生的 以假想的点电荷Q 等效地代替感应电荷 右半空间的电势必须满足以下条件 为了满足方程 1 假想的电荷Q 必须在左半空间内 这样才能使原方程不变 由 2 3 可求出Q 的位置及大小 等效图为因此 在右半空间任一点的电势为 这里因为 故有 由 3 式得到 要使该式成立 只有故得到 讨论 如果导体板不接地 左半空间有电场存在 这时左 右两半空间的电势必须满足以下条件 现在求无限大接地导体板平面上的感应电荷分布情况 根据导体平衡条件 导体面上有所以其中 故可见与Q异号 这是合理的 进一步求无限大导体面上的总感应电荷Q感 因为S板面在y z平面上 所以 故可见 导体板面上总感应电荷Q感恰好等于点是荷Q的电量 最后 求点电荷Q受到的作用力 因为力密度 而所以总力为故有 这正好说明是源电荷Q与象电荷的库仑力 吸引力 七 求磁化矢量为的均匀磁化铁球产生的磁场 解 铁球内外为两均匀区域 在铁球外没有磁荷分布 在铁球内由于均匀磁化 而 0 因此磁荷只能分布在铁球表面上 故球内 外磁势都满足Laplace sequation 由于轴对称性 极轴沿方向 上式解的形式为 球外磁标势必随距离r增大而减小 即球内磁标势当r 0时必为有限 即故有 铁球表面边界条件为 当r R0时 设球外为真空 则 由边界条件得 比较的系数 当n 1时 有所以当时 有 从而得到铁球内 外的磁场强度为 其中 由此可见铁球外的磁场相当于一个磁偶极子所激发的场 把取在方向上 即有 进一步讨论可见 线总是闭合的 线且不然 线是从右半球面上的正磁荷发出 终止于左半球面的负磁荷上 在铁球内 与反向 说明磁铁内部的与是有很大差异的 线是闭合的线由正磁荷发出到负磁荷止 注 二 课本p51例3五 电动力学题解 p139八 电动力学教程韩奎吴玉喜 p127九 课本p112十 电动力学题解 p270十一 电动力学题解 p302或 电动力学教程韩奎吴玉喜 p154十二 课本p186习题九部分
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